Type something and hit enter

author photo
By On
Soal #41
Ingkaran pernyataan: "Jika semua buruh berdemonstrasi, maka ada pabrik yang tutup" adalah ...

Pembahasan
Ingkaran dari pernyataan yang berbentuk jika P maka Q adalah P dan ~Q

Misalkan
P := Semua buruh berdemonstrasi
Q := Ada pabrik yang tutup
akibatnya ~Q := Semua pabrik beroperasi

Jadi ingkarannya adalah "Semua buruh berdemonstrasi dan semua pabrik beroperasi"

Soal #42
Ada sebuah pulau yang hanya dihuni oleh2 jenis manusia, ksatria dan penjahat. Ksatria selalu mengatakan kebenaran dan penjahat selalu mengatakan kebohongan. Suatu hari Anda berkunjung dan bertemu dengan 2 orang penduduk terssebut yaitu X dan Y. Si X berkata, "Y adalah ksatria", dan Y berkata "X dan saya merupakan jenis yang berbeda." Pernyataan yang benar di bawah ini adalah ...
(A) X dan Y penjahat
(B) X penjahat dan Y ksatria
(C) X ksatria dan Y penjahat
(D) X dan Y ksatria
(E) Belum bisa ditentukan jenisnya

Pembahasan
Andaikan X dan Y penjahat, maka X dan Y selalu berbohong. Sehingga informasi yang benar adalah "Y adalah penjahat" dan "Y dan X merupakan jenis yang sama yaitu penjahat". Jadi pengandaian tersebut benar.
Andaikan X penjahat dan Y ksatria, maka X bohong yang akibatnya "Y penjahat" dan Y jujur yang akibatnya "X dan Y merupakan jenis yang berbeda". Jadi pengandain tersebut juga berbeda.

Karena dua pengandain tersebut benar maka X dan Y belum dapat ditentukan jenisnya

Soal #43
Diberikan premis-premis berikut
Premis 1: Jika hari hujan, maka Ayah memakai jas hujan.
Premis 2: Jika Ayah memakai jas hujan, maka Ayah pergi ke kantor
Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah ...

Pembahasan
Kesimpulan: Jika hari hujan, maka Ayah pergi ke kantor
Ingkaran dari kesimpulan, Hari hujan dan Ayah tidak ke kantor

Soal #44
Kontraposisi dari pernyataan "Jika semua warga negara Indonesia membayar pajak maka pembangunan dapat berjalan lancar" adalah ...

Pembahasan
Kontraposisi dari implikasi P maka Q adalah ~Q maka ~P

Misalkan
P := Semua warga negara Indonesia membayar pajak
Q := Pembangunan dapat berjalan lancar

Jadi kontraposisinya adalah "Jika pembangunan tidak berjalan lancar maka Ada warga Indonesia yang tidak membayar pajak"

Soal #45
Diketahui barisan bilangan sebagai berikut: 0, 1, 1, 2, 3, ... Suku ke-8 dari barisan bilangan tersebut adalah ...

Pembahasan
Barisan tersebut adalah barisan fibonacci yaitu jumlah barisan yang terbentuk dari mejumlahkan dua suku sebelumnya
suku ke-3 = suku ke-2 + suku ke-1 = 1 + 0 = 1
suku ke-4 = suku ke-3 + suku ke-2 = 1 + 1 = 2
suku ke-5 = suku ke-4 + suku ke-3 = 2 + 1 = 3
suku ke-6 = suku ke-5 + suku ke-4 = 3 + 2 = 5
suku ke-7 = suku ke-6 + suku ke-5 = 5 + 3 = 8
suku ke-8 = suku ke-7 + suku ke-6 = 8 + 5 = 13

Soal #46
Tujuh orang anggota klub diskusi bersepakat untuk berdiskusi setiap hari pada saat makan siang di restoran dengan meja bundar. Mereka memutuskan untuk duduk sedemikian rupa sehingga setiap tetangga duduk yang berbeda setiap makan siang. Maka mereka dapat melakukan ini selama ... hari berturut-turut.

Pembahasan
Misalkan tujuh orang tersebut adalah A,B,C,D,E,F,G dan di hari pertama A duduk bersebelahan dengan B dan C. pada hari kedua A dapat duduk bersebelahan dengan D dan E, pada hari ketiga si A hanya bisa bersebelahan dengan F dan G. Jadi mereka dapat melakukan hal tersebut selama 3 hari berturut-turut

Soal #47
Fais memiliki 3 bola tenis dan 3 kotak penyimpanan bola tenis yang masing-masing kotak dapat menyimpan 10 bola tenis, maka banyak cara menyimpan 3 bola tenis dan 3 kotak tersebut adalah ... cara

Pembahasan
Cara penyimpanan yang mungkin adalah
Kotak I Kotak II Kotak III
1 Bola 1 Bola 1 Bola
2 Bola 1 Bola 0 Bola
1 Bola 2 Bola 0 Bola
1 Bola 0 Bola 2 Bola
2 Bola 0 Bola 1 Bola
0 Bola 1 Bola 2 Bola
0 Bola 2 Bola 1 Bola
3 Bola 0 Bola 0 Bola
0 Bola 3 Bola 0 Bola
0 Bola 0 Bola 3 Bola
Total ada sebanyak 10 cara

Soal #48
Jika setiap persegi dari gambar di bawah memiliki luas yang sama, perbandingan luas area yang diarsir, yaitu luas A : luas B adalah ...
SOAL DAN SOLUSI PMB STIS 2016: MATEMATIKA


Pembahasan
SOAL DAN SOLUSI PMB STIS 2016: MATEMATIKA
Misakan panjang sisi setiap persegi adalah 10, dan luas daerah ABMD = [ABMD] maka \begin{split} [ABMD] = & [ABL] - [MDL]\\ = & \frac{1}{2}\cdot AL \cdot AB - \frac{1}{2}\cdot DL \cdot DM\\ = & \frac{1}{2}\cdot 50 \cdot 10 - \frac{1}{2}\cdot 40 \cdot 8\\ = & 250 - 160\\ = & 90 \end{split} dan \begin{split} [NOJH] = & [NHL] - [OJL]\\ = & \frac{1}{2}\cdot HL \cdot NH - \frac{1}{2}\cdot JL \cdot OJ\\ = & \frac{1}{2}\cdot 20 \cdot 4 - \frac{1}{2}\cdot 10 \cdot 2\\ = & 40 - 10\\ = & 30 \end{split} Jadi perbandingan luas bangun A dan B adalah 90 : 30 = 3 : 1

Soal #49
Di sebuah perusahaan konveksi ada pesanan membuat 12 lusin jaket. Jika Ade bekerja sendiri, maka dia dapat menyelesaikannya dalam waktu 18 hari, sedangkan Tenti dalam 24 hari. Setelah mereka berdua mengerjakan pesanan tersebut selama 6 hari, maka banyak pesanan jaket yang belum diselesaikan adalah ... potong

Pembahasan
Kecepatan Ade mengerjakan adalah $\frac{12}{18}=\frac{2}{3}$ lusin jaket per hari. Sedangkan kecepatan Tenti $\frac{12}{24}=\frac{1}{2}$ lusin jaket per hari. Jika mereka berdua bekerja sama maka kecepatannya menjadi $\frac{2}{3}+\frac{1}{2}=\frac{7}{6}$ lusin jaket per hari.

Setelah bekerja selama 6 hari maka yang diselesaikan ada sebanyak $\frac{7}{6}\times 6 = 7$ lusin jaket. Jadi yang belum diselesaikan sebanyak 5 lusin = 60 potong.

Soal #50
Sebuah kantong berisi sejumlah kelereng. Gisel mengambil sepertiganya, kemudian mengambil lagi dua kelereng. Mora mengambil lagi setengah dari sisa kelereng di kantong namun meletakkan kembali tiga kelereng ke kantong tersebut. Josua mengambil dua perlima dari kelereng yang tersisa dan mengambil lagi dua kelereng, Jika kelereng yang tersisa sebanyak 4 buah, maka banyak kelereng mula-mula adalah...

Pembahasan
Misalkan banyak kelereng mula-mula = $x$

Gisel mengambil sepertiganya, kemudian mengambil lagi dua kelereng maka sisa kelereng menjadi \begin{split} \text{sisa_1} = & x-\frac{1}{3}x-2 = & \frac{2}{3}x-2 \end{split} Mora mengambil lagi setengah dari sisa kelereng di kantong namun meletakkan kembali tiga kelereng ke kantong tersebut maka \begin{split} \text{sisa_2} = & \text{sisa 1} -\frac{1}{2} \text{sisa_1}+3 \\ = & \left(\frac{2}{3}x-2\right) - \frac{1}{2}\left(\frac{2}{3}x-2\right) + 3\\ = & \frac{1}{3}x+2 \end{split} Josua mengambil dua perlima dari kelereng yang tersisa dan mengambil lagi dua kelereng maka \begin{split} \text{sisa_3} = & \text{sisa 2} -\frac{2}{5} \text{sisa_2}-2 \\ = & \left( \frac{1}{3}x+2 \right) - \frac{2}{5}\left( \frac{1}{3}x+2 \right) -2\\ = & \frac{1}{5}x-\frac{4}{5} \end{split} Jika kelereng yang tersisa sebanyak 4 buah maka $$\frac{1}{5}x-\frac{4}{5}=4$$ Dengan menyelesaikan persamaan di atas diperoleh $x = 24$

Soal #51
Suatu tempat fotokopi mempunyai dua mesin, masing-masing berkapasitas 4 rim/jam dan 2 rim/jam. Jika pada suatu hari total kerja mesin tersebut 10 jam dan menghasilkan 34 rim, maka selisih waktu kerja dari kedua mesin adalah ... jam

Pembahasan
Misalkan lama kerja mesin I yang berkapasitas 4 rim/jam adalah x dan mesin II yang berkapasitas 2 rim/jam adalah y.

Total kerja kedua mesin kerja 10 jam maka $$x + y = 10$$ Menghasilkan 34 rim maka $$4x + 2y = 34$$ Dengan menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel di atas diperoleh $x = 7$ dan $y = 3$. Sehingga selisih waktu kerjanya adalah $7-3=4$ jam.

Soal #52
Seorang pengembara menempuh jarak 96 km dalam 10 jam. Pertama-tama dia melakukan perjalanan dengan sepeda. Karena lelah dia melanjutkan perjalanan dengan menumpang delman. Laju bersepeda 12 km/jam, sedangkan laju delman hanya setengah dari laju bersepeda. Selisih antara jarak tempuh menggunakan sepeda dengan jarak tempuh menggunakan delman adalah ... km

Pembahasan
Misalkan waktu tempuh menggunakan sepeda adalah $x$ km maka waktu tempuh menggunakan delman adalah $96-x$ km.

Laju bersepeda 12 km/jam dan laju delman setengah dari laju sepeda berarti laju delman adalah 6 km/jam.

waktu tempuh 10 jam berarti $$\frac{x}{12} + \frac{96-x}{6}=10$$ Dengan menyelesaika persamaan di atas diperoleh $x=36$. Oleh karena itu jarak tempuh menggunakan sepeda adalah 36 km dan jarak tempuh menggunakan delman adalah 96 − 36 = 60 km. Jadi selisih antara jarak tempuh menggunakan sepeda dengan jarak tempuh menggunakan delman adalah 60 − 36 = 24 km

Soal #53
Harga komputer dinaikkan dua puluh persen dari harga sebelumnya. Persentase penurunan harga agar harga komputer kembali seperti semula adalah ...

Pembahasan
Misalkan harga komputer adalah $H$, dan naik 20% maka harganya menjadi $$H+\frac{20}{100}H=1.2H$$ Harga komputer diturunkan x% agar menjadi $H$ maka $$1.2H - \frac{x}{100}\cdot 1.2H=H$$ Bagi kedua ruas dengan H diperoleh $$1.2 - \frac{1.2x}{100} = 1$$ Dengan menyelesaikannya diperoleh $x = \frac{50}{3} \approx 16,67$. Jadi persentase penurunan harganya adalah 16,67%

Untuk Soal nomor 54 dan 55
Enam mahasiswa STIS Doni, Dono, Dini, Jono, Joni dan Jeni sedang mengantri di depan lift untuk menuju ruang kuliah.
  • Joni ada di belakang Jeni.
  • Dono ada di depan Dini
  • Dono ada di depan Joni, dan hanya dipisahkan oleh 2 orang mahasiswa lainnya.
  • Dini hanya bisa diurutan keempat atau yang paling belakang.
Soal #54
Mahasiswa STIS yang mungkin antri di belakang Dini adalah ...
A. Joni, Jono dan Jeni
B. Hanya Jono
C. Joni, Jono dan Doni
D. Hanya Joni
E. Semua Pilihan Jawaban Salah

Pembahasan
Jika Dini yang paling belakang maka tidak ada lagi mahasiswa yang berada di belakangnya.

Jika Dini ada di urutan keempat maka susunan yang mungkin berdasarkan syarat kedua dan ketiga adalah
Doni/
Jono
Jono/
Doni
Dono Dini Jeni Joni
Karena yang mungkin hanya ada di belakang Dini hanya jeni maka kesimpulannya semua pilihan salah

Keterangan: berada di belakang diartikan berada tepat di belakang

Soal #55
Jika Doni ada di urutan ke-5, maka pernyataan yang mungkin benar adalah...
A. Dini antri urutan paling depan
B. Jono antri urutan ke-2
C. Dono antri urutan ke-3
D. Joni antri urutan ke-2
E. Semua pilihan jawaban salah

Pembahasan
Susunan yang mungkin adalah
Dono Jono Jeni Joni Doni Dini
Pernyataan yang benar adalah Jono antri urutan ke-2

Soal #56
Pak Agus membagikan tanah warisan kepada 5 orang anak laki-lakinya dengan bagian sama besar. Anak sulung pak Agus mengelola 1/3 bagian tangah warisannya menjadi kolam lele dan 1/4 bagian tanah warisannya menjadi kebun jeruk. Sedangkan setengah bagian dari sisa tanahnya dijadikan rumah tempat tinggal. Jika luas tanah yang akan dijadikan rumah tempat tinggal oleh anak sulung Pak Agus adalah 150 m2 maka luas tanah warisan Pak Agus adalah ... m2

Pembahasan
Misalkan luas tanah warisan Pak Agus = x m2

Pak Agus membagikan tanah warisan kepada 5 orang anak laki-lakinya dengan bagian sama besar maka bagian yang diterima anak sulung adalah $\frac{1}{5}x$

Anak sulung pak Agus mengelola 1/3 bagian tangah warisannya menjadi kolam lele dan 1/4 bagian tanah warisannya menjadi kebun jeruk dan sisanya untuk rumah tempat tinggal maka luas untuk tempat tinggal adalah $$\frac{1}{5}x-\frac{1}{3}\left( \frac{1}{5}x \right)-\frac{1}{4}\left( \frac{1}{5}x \right)$$ Jika disederhanakan menjadi $\frac{1}{12}x$

luas tanah yang akan dijadikan rumah tempat tinggal oleh anak sulung Pak Agus adalah 150 maka $$\frac{1}{12}x=150$$ Dengan menyelesaikannya diperoleh $x=1800$. Jadi luas tanah warisan Pak Agus adalah 1800 m2

Soal #57
Tiga orang sahabat yaitu Adi, Beti dan Candra memiliki usia yang sama. Ayah mereka mulai bekerja pada usia 25 tahun di perusahaan yang sama. Perusahaan tersebut mengharuskan pegawai yang usianya 60 tahun untuk pensiun.
  • Tahun ini usia ayah Adi tiga kali usia Adi.
  • Tahun ini usia ibu Beti tiga kali usia Beti, tiga tahun lebih muda dari Ayah Beti.
  • Tiga tahun lalu, perbandingan antara usia Candra dan usia Ayah Candra sama dengan perbandingan antara usia Adi dan ayah Adi pada tahun ini.
  • Tahun ini ayah Adi memasuki masa pensiun.
Urutan ketiga anak tersebut berdasarkan usia ayahnya dari usia termuda adalah ...

Pembahasan
Tahun ini ayah Adi memasuki masa pensiun maka usia ayah Adi sekarang = 60 tahun.

Tahun ini usia ayah Adi tiga kali usia Adi maka usia Adi = 20 tahun, akibatnya usia Beti dan Candra juga 20 tahun.

Tahun ini usia ibu Beti tiga kali usia Beti maka usia ibu Beti = 60 tahun akibatnya usia Ayah Beti = 63 tahun.

Tiga tahun lalu, perbandingan antara usia Candra dan usia Ayah Candra sama dengan perbandingan antara usia Adi dan ayah Adi pada tahun ini maka (20 − 3) : (ayah Candra − 3) = 20 : 60, akibatnya usia ayah Candra sekarang = 54 tahun.

Jadi urutan ketiga anak tersebut berdasarkan usia ayahnya dari usia termuda adalah Candra, Adi, Beti

Soal #58
Alva yang tinggal di Jakarta dan Bryan yang tinggal di Surabaya bersama berkunjung ke Lombok tempat Chiara tinggal. Alva berangkat naik kereta api dari Jakarta jam 5.40 WIB sampai Surabaya jam 18.20 WIB untuk bertemu Bryan. Mereka berdua naik pesawat menuju Lombok berangkat jam 20.10 WIB dari Surabaya sampai di Lombok jam 22.40 WITA. Lama total perjalanan Alva adalah...

Pembahasan
Lama perjalanan Alva dari jam 5.40 WIB sampai dengan 22.40 WITA adalah 17 jam, tapi kerena WITA lebih cepat satu jam dari WIB maka lama perjalanan sebenarnya adalah 16 jam. Tetapi di Surabaya Alva tidak melakukan perjalanan dari jam 18.20 sampai jam 20.10 yaitu selama 1 jam 50 menit. Jadi total lama perjalanan Alva adalah 16 jam − 1 jam 50 menit = 14 jam 10 menit

Soal #59
Nilai yang paling mendekati bentuk pecahan $\dfrac{2^n \cdot 2^{n+2}}{(2^{n+2})^2-2^2 \cdot 2^{2n}}$ adalah ...

Pembahasan
\begin{split} & \frac{2^n \cdot 2^{n+2}}{(2^{n+2})^2-2^2 \cdot 2^{2n}}\\ = & \frac{2^{2n+2}}{2^{2n+4}-2^{2n+2}}\\ = & \frac{2^{2n+2}}{2^2 \cdot 2^{2n+2}-2^{2n+2}}\\ = & \frac{2^{2n+2}}{4 \cdot 2^{2n+2}-2^{2n+2}}\\ = & \frac{2^{2n+2}}{3 \cdot 2^{2n+2}}\\ = & \frac{1}{3}\\ = & 0.33 \end{split}

Soal #60
Setiap NANG adalah NENG. Ada lima NENG yang juga NONG. Tidak ada NANG yang NONG. Jika banyaknya NENG adalah 15 dan tiga di antaranya tidak NANG dan tidak NONG, maka banyanknya NANG adalah ...

Pembahasan
Setiap NANG adalah NENG maka NANG merupakan himpunan bagian dari NENG, berikut diagramnya
SOAL DAN SOLUSI PMB STIS 2016: MATEMATIKA
Ada lima NENG yang juga NONG berarti NENG dan NONG memiliki irisan. Tidak ada NANG yang NONG berarti NANG dan NONG saling lepas
SOAL DAN SOLUSI PMB STIS 2016: MATEMATIKA
banyaknya NENG adalah 15 dan tiga di antaranya tidak NANG dan tidak NONG maka banyaknya NANG adalah 15 − 5 − 3 = 7
SOAL DAN SOLUSI PMB STIS 2016: MATEMATIKA

Sebelumnya nomer 1-20
Sebelumnya nomer 21-40

3 komentar

avatar

Ralat nomor 52 min, bukan X=36, tapi X=72.

avatar

Nomor 58 jawabannya D, karena waktu singgah Alva di Surabaya juga dihitung.

avatar

No 56 kan yang dibuat rumah cuman setengah dari sisa tanahnya kok langsung dikali

Click to comment