Type something and hit enter

author photo
By On
Pada bagian 1 telah dibahas mengenai bagaimana mensketsa grafik fungsi trigonometri dan sifat periodiknya. Kali ini akan dibahas tentang periodik yang lebih lanjut, amplitudo dan bagaimana "menggeser" grafik fungsi trigonometri.

Periode

Untuk mewakili ketiga fungsi trigonometri sinus, cosinus dan tangen, kita gunakan fungsi sinus sebagai contoh.

Pada interval $0 \leq x \leq 2\pi$, fungsi $\sin x$ memiliki satu gelombang yang terdiri satu lembah dan satu bukit. Andaikan diberikan fungsi $\sin 2x$, untuk terbentuk satu gelombang cukup dari $0$ sampai $\pi$, karena jika $x$ pada interval tersebut disubstitusikan ke fungsi $\sin 2x$ akan menghasilkan $\sin 0$ sampai $\sin 2\pi$ yang membentuk satu gelombang juga. ilustrasinya sperti berikut

panjang satu gelombang = 2π
panjang satu gelombang = π
panjang satu gelombang = 2π/3
Dari contoh kasus-kasus khusus di atas bisa ditarik kesimpulan secara induktif bahwa
periode dari fungsi $\sin nx$ adalah $\dfrac{2\pi}{n}$
periode dari fungsi $\cos nx$ adalah $\dfrac{2\pi}{n}$
periode dari fungsi $\tan nx$ adalah $\dfrac{\pi}{n}$

Amplitudo

Untuk fungsi $\sin x$ dan $\cos x$ terdapat puncak maksimum dan puncak minimum, dan garis di tengah-tengahnya. Jarak antara garis di tengah grafik dan puncak baik itu puncak maksimum ataupun minimum disebut dengan amplitudo. Ilustrasinya seperti gambar di bawah ini


Jika diberikan fungsi $A \sin x$ atau $A \cos x$ dengan $A$ bilangan real maka amplitudonya adalah $|A|$

Pergeseran Horizontal

Jika grafik fungsi trigonometri digeser ke kiri atau ke kanan, maka rumus fungsinya juga akan berubah mengikuti sejauh geseran yang dilakukan. Jika $f(x)$ merupakan fungsi trigonometri, kemudian grafiknya digeser sejauh $C$ satuan ke kanan maka rumus fungsinya akan menjadi $f(x-C)$. Jika grafiknya digeser sejauh $C$ satuan ke kiri maka rumus fungsinya menjadi $f(x+C)$. Konstanta $C$ disini lebih dari 0. Untuk ilustrasinya menggunakan fungsi cosinus dibawah ini


Pergeseran Vertikal

Grafik sebuah fungsi $f(x) + D$ , dengan $D > 0$ dapat diperoleh dengan cara menggeser grafik $f(x)$ sejauh $D$ satuan ke atas. Sedangkan grafik $f(x)-D$, dengan $D > 0$ didapat dengan cara menggeser $f(x)$ sejauh $D$ satuan ke bawah. Untuk ilustrasi kita gunakan fungsi sinus di bawah in


Rangkuman

Jika $f(x)$ adalah fungsi trigonometri dasar, maka $$F(x) = A\cdot f(Bx+C)+D$$ akan memiliki
Amplitudo $=|A|$
Periode $=\dfrac{2\pi}{B}$ jika $f$ merupakan $\sin$ atau $\cos$ dan Periode $=\dfrac{\pi}{B}$ jika $f$ merupakan $\tan$
Digeser ke kiri atau ke kanan sejauh $\dfrac{C}{B}$ satuan
Digeser ke atas atau ke bawah sejauh $D$ satuan

4 komentar

avatar

Terima kasih atas kunjungannya :)

avatar

Materi yg sangat bermanfaat dan desain web yang sangat menarik. Terimakasih Epsilonpositif

avatar

terima kasih atas kunjungannya :)

Click to comment