Type something and hit enter

author photo
By On
Soal #46
Misalkan m dan n adalah bilangan bulat negatif dan merupakan akar-akar persamaan $x^2+12x-a=0$, maka nilai $a$ agar mn maksimum adalah ...
Solusi #46
Dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar diperoleh $$m+n=-12$$ dan $$mn=-a$$ Pasangan bilangan bulat negatif $(m,n)$ yang memenuhi $m+n=-12$ adalah
(−11,−1), (−10,−2), (−9,−3), (−8,−4), (−7,−5), (−6,−6) dan kebalikannya yaitu $(n,m)$
sehingga nilai $mn$ yang mungkin adalah 11, 20, 27, 32 atau 36. Tetapi $mn=-a$ jadi nilai $a$ agar mn maksimum adalah $\fbox{$-36$}$

Soal #47
Jika $A^{2x}=2$, maka $\dfrac{A^{5x}-A^{-5x}}{A^{3x}+A^{-3x}}=\ldots$
Solusi #47
$A^{2x}=2$ maka $A^x=\sqrt{2}$ \begin{split} & \frac{A^{5x}-A^{-5x}}{A^{3x}+A^{-3x}} \\ = & \frac{(\sqrt{2})^5-(\sqrt{2})^{-5}}{(\sqrt{2})^3+(\sqrt{2})^{-3}}\\ = & \frac{4 \sqrt{2}-\frac{1}{4 \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}+\frac{1}{2 \sqrt{2}}}\\ = & \frac{4 \sqrt{2}-\frac{1}{4 \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}+\frac{1}{2 \sqrt{2}}} \times {\color{Blue}{\frac{4 \sqrt{2}}{4 \sqrt{2}}}}\\ = & \frac{32-1}{16+2}\\ = & \fbox{$\frac{31}{18}$} \end{split}

Soal #48
Suatu garis yang melalui titik (0,0) membagi persegi panjang dengan titik-titik sudut (1,0), (5,0), (1,12), dan (5,12) menjadi dua bagian yang sama luas. Gradien garis tersebut adalah...
Solusi #48
SOAL DAN SOLUSI SBMPTN 2016 KODE 313: MATEMATIKA DASAR

Berdasarkan gambar di atas garis $y=mx$ membagi persegi panjang menjadi dua trapesium yang kongruen dengan $AB=CD$ sehingga \begin{split} & AB=CD \\ \Rightarrow & 12-m=5m\\ \Rightarrow & \fbox{$m=2$} \end{split}

Soal #49
Semua bilangan real $x$ yang memenuhi $-1 < \dfrac{x+1}{x-1} < 1$ adalah ...
Solusi #49
\begin{split} & \dfrac{x+1}{x-1} > -1\\ \Rightarrow & \dfrac{x+1}{x-1} + 1 > 0\\ \Rightarrow & \dfrac{x+1}{x-1} + \dfrac{x-1}{x-1} > 0\\ \Rightarrow & \dfrac{2x}{x-1} > 0\\ \Rightarrow & x < 0 \vee x > 1 \end{split}
\begin{split} & \dfrac{x+1}{x-1} < 1\\ \Rightarrow & \dfrac{x+1}{x-1} - 1 < 0\\ \Rightarrow & \dfrac{x+1}{x-1} - \dfrac{x-1}{x-1} < 0\\ \Rightarrow & \dfrac{2}{x-1} < 0\\ \Rightarrow & x < 1 \end{split}
Solusinya adalah irisan antara kedua penyelesaian di atas yakni $\fbox{$x < 0$}$
Selengkapnya silahkan baca tentang pertidaksamaan

Soal #50
Jika grafik $y=x^2-(9+a)x+9a$ diperoleh dari grafik fungsi $y=x^2-2x-3$ melalui pencerminan terhadap garis $x=4$, maka $a=\ldots$
Solusi #50
Titik $(x,y)$ diceriminkan terhadap garis $x=4$ menghasilkan bayangan $(x',y')$ dengan $$x'=8-x$$ dan $$y'=y$$ Substitusikan ke $y=x^2-2x-3$ diperoleh $y'=(8-x')^2-2(8-x')-3$ atau $$y'=x'^2-14x'+45$$ Dengan menyamakan koefisien $y=x^2-(9+a)x+9a$ dan $y'=x'^2-14x'+45$ diperoleh $9a=45$ atau $9+a=14$

jadi $\fbox{$a=5$}$

Soal #51
Tujuh finalis lomba menyanyi tingkat SMA di suatu kota berasala dari 6 SMA yang berbeda terdiri atas empat pria dan tiga wanita. Diketahui satu pria dan satu wanita berasal dari SMA "A". Jika urutan tampil bergantian antara pria dan wanita, serta finalis dari SMA "A" tidak tampil berurutan, maka susunan urutan tampil yang mungkin ada sebanyak ...
Solusi #51
Misalkan P=Pria dan W=Wanita

Susunan yang mungkin agar Pria Wanita tampil bergantian adalah PWPWPWP ada sebanyak 4! × 3! = 144

Misalkan Pa dan Wa menyatakan siswa dari SMA "A" maka susunan yang tidak boleh adalah

PaWaPWPWP
PWaPaWPWP
PWPaWaPWP
PWPWaPaWP
PWPWPaWaP
PWPWPWaPa

ada sebanyak 6 × 3! × 2! = 72

Jadi susunan agar Pria dan Wanita dari SMA "A" tidak tampil berurutan ada sebanyak 144 − 72 = $\fbox{$72$}$

Soal #52
Diberikan fungsi $f(x)=\dfrac{1}{x-1}$ dan $g(x)=x+1$. Semua bilangan real $x$ yang memenuhi $(g \circ f)(x) < g(x)f(x)$ adalah ...
Solusi #52
\begin{split} & (g \circ f)(x) < g(x)f(x)\\ \Rightarrow & g(f(x)) < g(x)f(x)\\ \Rightarrow & f(x)+1 < (x+1) \cdot \dfrac{1}{x-1}\\ \Rightarrow & \dfrac{1}{x-1}+1 < (x+1) \cdot \dfrac{1}{x-1}\\ \Rightarrow & \dfrac{1}{x-1}+\dfrac{x-1}{x-1} < \dfrac{x+1}{x-1}\\ \Rightarrow & \dfrac{1}{x-1}+\dfrac{x-1}{x-1} - \dfrac{x+1}{x-1} < 0\\ \Rightarrow & \dfrac{-1}{x-1} < 0\\ \Rightarrow & \fbox{$x > 1$} \end{split}

Soal #53
Jika fungsi $f$ dan $g$ mempunyai invers dan memenuhi $f(x+5)=g(2x-1)$, maka $2f^{-1}(x)=\ldots$
Solusi #53
Misalkan $f(x+5)=g(2x-1)=y$ maka

$x+5=f^{-1}(y)$ dan
$2x-1=g^{-1}(y) \Rightarrow x = \frac{1}{2}g^{-1}(y) + \frac{1}{2}$, akibatnya \begin{split} 2f^{-1}(y) &= 2(x+5)\\ &=2 \left( \frac{1}{2}g^{-1}(y) + \frac{1}{2} + 5\right)\\ &=g^{-1}(y) + 11 \end{split} Jadi $\fbox{$2f^{-1}(x)=g^{-1}(x) + 11$}$

Soal #54
Jika matrikx $A=\begin{bmatrix}2a & -4 \\ -4 & 2a\end{bmatrix}$ dan $A=\begin{bmatrix}2b & b \\ -4 & b\end{bmatrix}$ mempunyai invers, maka semua bilangan real $a$ yang memenuhi $\det(BAB^{-1}) > 0$ adalah ...
Solusi #54
\begin{split} & \det(BAB^{-1}) > 0\\ \Rightarrow & \det(B) \cdot \det(A) \cdot \frac{1}{\det(B)} > 0\\ \Rightarrow & \det(A) > 0\\ \Rightarrow & 4a^2-16 > 0\\ \Rightarrow & a^2-4 > 0\\ \Rightarrow & (a+2)(a-2) > 0\\ \Rightarrow & \fbox{$a < -2 \vee a > 2$} \end{split}

Soal #55
Pada suatu barisan aritmatika dengan suku-suku berbeda, jumlah suku ke-1, ke-2 dan ke-5 sama dengan jumlah suku ke-2 dan ke-4. Jika suku ke-10 sama dengan kuadrat suku ke-4. maka suku ke-13 adalah ...
Solusi #55
Misalkan $U_n=a+(n-1)b$ maka \begin{split} & U_1+U_3+U_5 = U_2 + U_4\\ \Rightarrow & a + (a+2b)+(a+4b)=(a+b)+(a+3b)\\ \Rightarrow & 3a+6b=2a+4b\\ \Rightarrow & a = -2b \end{split}
\begin{split} & U_10=(U_4)^2\\ \Rightarrow & a+9b=(a+3b)^2\\ \Rightarrow & -2a+9b=(-2b+3b)^2\\ \Rightarrow & 7b=b^2\\ \Rightarrow & b=0 \vee b=7 \end{split} Karena barisan aritmatika dengan suku berbeda maka $b=7$, akibatnya $a=-2b=-14$. Jadi $U_{13}=a+12b=\fbox{70}$

Soal #56
SOAL DAN SOLUSI SBMPTN 2016 KODE 313: MATEMATIKA DASAR

Diketahui semua titik sudut segienam beraturan ABCDEF terletak pada lingkaran yang berjari-jari 2 cm seperti pada gambar. Luas daerah yang tidak diarsir pada segienam tersebut adalah ...cm2
Solusi #56
Luas segi enam beraturan di atas bisa dihitung menggunakan rumus \[L=\frac{n}{2}r^2 \sin \frac{360^{\circ}}{n}\] dengan n adalah menyatakan segi n dan r jar-jari lingkaran luar. \begin{split} L & = \frac{6}{2}\cdot 2^2 \sin \frac{360^{\circ}}{6}\\ & = 12 \sin 60^{\circ}\\ & = 12 \cdot \frac{1}{2}\sqrt{3}\\ & = 6 \sqrt{3} \end{split}
SOAL DAN SOLUSI SBMPTN 2016 KODE 313: MATEMATIKA DASAR

OA = OB = OC = OD = OE = OF = 2

Selanjutnya hitung luas daerah yang diarsir.
Perhatikan bahwa COD adalah segitiga sama sisi karena ∠COD = 360°/6 = 60° begitu juga dengan ∠OCD dan ∠CDO sama dengan 60° sehingga diperoleh \begin{split} & \sin 60^{\circ} = \frac{t}{OC}\\ \Rightarrow & \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{t}{2}\\ \Rightarrow & t = \sqrt{3} \end{split} Luas ΔCDH \begin{split} = & \frac{1}{2} \cdot CD \cdot 2t\\ = & \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2\sqrt{3}\\ = & 2\sqrt{3} \end{split} Luas ΔABH dan ΔHFE \begin{split} = & \frac{1}{2} \cdot AH \cdot t + \frac{1}{2} \cdot HF \cdot t\\ = & \frac{1}{2} \cdot (AH+HF) \cdot t\\ = & \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \sqrt{3}\\ = & \sqrt{3} \end{split} Luas yang diarsir = \(2\sqrt{3} + \sqrt{3} = 3\sqrt{3}\)
Jadi Luas yang tidak diarsir = \(6 \sqrt{3} - 3\sqrt{3} = \fbox{$3\sqrt{3}$}\)

Soal #57
Rata-rata ujian matematika siswa di suatu kelas dengan 50 siswa tetap sama meskipun nilai terendah dan tertinggi dikeluarkan. Jumlah nilai-nilai tersebut adalah 350. Jika data nilai-nilai ujian matematika tersebut merupakan bilangan asli yang tidak lebih besar daripada 10, maka jangkauan data nilai yang mungkin ada sebanyak ...
Solusi #57
Rata-ratanya adalah $\dfrac{350}{50}=7$. Misalkan nilai yang terendah adalah x dan tertinggi adalah y, dan jika x dan y tidak diikutkan rata-rata tetap sama berarti \begin{split} & \frac{350-x-y}{48}=7\\ \Rightarrow & 350-x-y=336\\ \Rightarrow & x+y=14 \end{split} Kemungkinan nilai x dan y adalah
x = 10 dan y = 4, jangkauannya 10 − 4 = 6
x = 9 dan y = 5, jangkauannya 9 − 5 = 4
x = 8 dan y = 6, jangkauannya 8 − 6 = 2

Jadi jangkauan data yang mungkin ada sebanyak $\fbox{$3$}$

Soal #58
Diketahui $f(x)=x^2+ax+b$. Jika $\lim_{x \to -2}\limits \dfrac{x+2}{f(x)}=-\dfrac{1}{5}$ maka $a+b=\ldots$
Solusi #58
Dengan aturan L'Hospital diperoleh \begin{split} & \lim_{x \to -2} \dfrac{x+2}{x^2+ax+b}=-\dfrac{1}{5}\\ \Rightarrow & \lim_{x \to -2} \dfrac{1}{2x+a}=-\dfrac{1}{5}\\ \Rightarrow & \dfrac{1}{-4+a}=-\dfrac{1}{5}\\ \Rightarrow & a=-1 \end{split} Limit pada soal di atas memiliki nilai berarti limit tersebut merupakan bentuk $\frac{0}{0}$ akibatnya \begin{split} & \lim_{x \to -2}\limits x^2+ax+b =0\\ \Rightarrow & 4 -2a+b=0\\ \Rightarrow & 6+b=0\\ \Rightarrow & b=-6 \end{split} Jadi $a+b=\fbox{$-7$}$

Soal #59
Jika $−x + 3y = 7$, $4x + 3y = 17$, $ax + by = 7$, dan $ax - by = 1$, maka $a+b = \ldots$
Solusi #59
Dengan menyelesaikan $$−x + 3y = 7\\4x + 3y = 17$$ diperoleh $x=2$ dan $y=3$, substitusikan ke dua persamaan berikutnya diperoleh $$2a+3b=7\\2a-3b=1$$ sehingga didapat $a=2$ dan $b=1$ jadi $a+b=3$

Soal #60
Soal yang kami dapatkan tidak tertulis dengan jelas
Solusi #60
jadi kami belum memiliki jawabannya

12 komentar

avatar

mantap. terimaksih telah berbagi. di tunggu pembahasan dalam bentuk videonya

avatar

Sangat membantu ,terima kasih

avatar

Terima kasih atas kunjungannya :-d

avatar

terima kasih sudah berkunjung :)

avatar

Terima kasih atas kunjungannya :)

avatar

ka maaf sebelumnya, ini membantu tapi akan sangat membantu jika kaka menyediakan versi downloadnya :D

avatar

Terima kasih atas sarannya, tapi di awal pembuatan soal+jawaban kami sudah berencana untuk tidak membuat versi downloadnya :)

avatar

terima kasih ya mas,,, saya pernah beli Buku Epsilon Grup,, sangat bagus isi nya,,, ada kah lagi jual yang tahun 2000 ke atas full persi

avatar

Terima kasih atas antusiasnya, tapi kami tidak ada afiliasi dengan epsilon group :)

Click to comment