Type something and hit enter

author photo
By On
Soal #21
Volume prisma segienam beraturan yang panjang setiap rusuknya 6 cm adalah ...cm3

Solusi #21
Soal dan Solusi PMB STIS 2016 Matematika
Gambar di atas merupakan alas dari prisma, luasnya merupakan luas daerah 6 buah segitiga sama sisi yang kongruen
luas satu segitiga = $\dfrac{1}{2}\cdot 6 \cdot 6 \cdot \sin 60^{\circ} = 9 \sqrt{3}$. Sehingga luas segienam = $54\sqrt{3}$

Jadi volume prisma = luas alas × tinggi prisma = $324\sqrt{3}$ cm3

Soal #22
Panjang diagonal sumbu mayor dari elips yang memiliki persamaan $y^2=9-\dfrac{(x-2)^2}{4}$ adalah...

Solusi #22
\begin{split} & y^2=9-\dfrac{(x-2)^2}{4}\\ \Rightarrow & \dfrac{(x-2)^2}{4}+y^2=9\\ \Rightarrow & \dfrac{(x-2)^2}{36}+\dfrac{y^2}{9}=1\\ \Rightarrow & \dfrac{(x-2)^2}{6^2}+\dfrac{y^2}{3^2}=1 \end{split} Panjang sumbu-sumbunya 2 × 6 = 12 dan 2 × 3 = 6. Jadi panjang sumbu mayornya adalah 12

Soal #23
Jika luas daerah yang diarsir adalah $(4-\pi)$ cm2, maka keliling lingkaran tersebut adalah ...
Soal dan Solusi PMB STIS 2016 Matematika
Solusi #3
Luas daerah yang diarsir = luas persegi dikurangi dengan luas lingkaran kemudian dibagi dua.

Misalkan jari-jari lingkaran di atas adalah r maka \begin{split} & \dfrac{\text{Luas }\Box - \text{Luas } \bigcirc}{2}=4-\pi\\ \Rightarrow & \dfrac{4r^2 - \pi r^2}{2}=4-\pi\\ \Rightarrow & 2r^2 - \dfrac{1}{2}\pi r^2 = 4 - \pi\\ \Rightarrow r^2 = 2\\ \Rightarrow r = \sqrt{2} \end{split} Jadi keliling lingkaran $2\pi r = 2\sqrt{2} \pi$

Soal #24
Diketahui data: x1, x2,...,x10. Jika tiap nilai data ditambah 10, maka:
1. Rata-rata akan bertambah 10
2. Jangkauan akan bertambah 10
3. Jangkauan kuartil tetap
4. Median Tetap
Pernyataan yang benar adalah ...

Solusi #24
Jika tiap nilai data ditambah 10, maka:
1. Rata-rata akan bertambah 10
2. Jangkauan tetap
3. Jangkauan kuartil tetap
4. Median akan bertambah 10
Jadi pernyataan yang benar adalah pernyataan 1 dan 3

Soal #25
Keluarga Pak Madri mempunyai 5 orang anak. Anak termuda berumur 1/2 dari umur anak tertua. Anak keempat dan ketiga berturut-turut berumur 3 dan 5 tahun lebih tua dari yang termuda. Sedangkan anak kedua berumur 3 tahun lebih muda dari anak tertua. Bila rata-rata umur mereka adalah 15, umur anak tertua adalah ...

Solusi #25
Misalkan umur anak tertua sampai yang termuda adalah a, b, c, d dan e.

e = a/2
d = e + 3
c = e + 5
b = a − 3

Rata-rata umur mereka 15 berarti \begin{split} & \dfrac{a+b+c+d+e}{5}=15\\ \Rightarrow & a+(a-3)+\left(\dfrac{a}{2}+5\right)+\left(\dfrac{a}{2}+3\right)+\dfrac{a}{2}=75\\ \Rightarrow & \dfrac{7}{2}a+5=75\\ \Rightarrow & \dfrac{7}{2}a=70\\ \Rightarrow & a = 20 \end{split} Jadi usia anak tertua adalah 20

Soal #26
Nilai rata-rata ulangan matematika kelas A adalah $\bar{x}_A$ dan kelas B adalah $\bar{x}_B$. Setelah kedua kelas digabung, nilai rata-ratanya adalah $\bar{x}$. Jika $\bar{x}_A : \bar{x}_B = 10 : 9$ dan $\bar{x} : \bar{x}_B = 85 : 81$ maka perbandingan banyak siswa di kelas A dan B adalah ...

Solusi #26
Misalkan banyak siswa kelas A = nA dan kelas B = nB
$\bar{x}_A : \bar{x}_B = 10 : 9 \Rightarrow \bar{x}_A = \dfrac{10}{9}\bar{x}_B$
$\bar{x} : \bar{x}_B = 85 : 81 \Rightarrow \bar{x} = \dfrac{85}{81}\bar{x}_B$ \begin{split} & \dfrac{n_A}{n_B}=\dfrac{\bar{x}-\bar{x}_B}{\bar{x}_A-\bar{x}}\\ \Rightarrow & \dfrac{n_A}{n_B}=\dfrac{\dfrac{85}{81}\bar{x}_B-\bar{x}_B}{\dfrac{10}{9}\bar{x}_B-\dfrac{85}{81}\bar{x}_B}\\ \Rightarrow & \dfrac{n_A}{n_B}=\dfrac{\dfrac{4}{81}\bar{x}_B}{\dfrac{5}{81}\bar{x}_B}\\ \Rightarrow & \dfrac{n_A}{n_B}=\dfrac{4}{5} \end{split} Jadi perbandingan banyak siswa di kelas A dan B adalah 4 : 5

Soal #27 Data berikut adalah berat badan sekelompok siswa dalam satu kelas
Berat Badan (kg) Frekuensi
46 - 50 5
51 - 55 20
56 - 60 k
61 - 65 26
66 - 70 7
Jika median berat badan 58,5 kg maka nilai k adalah ...

Solusi #27
\begin{split} & \text{median} = 58,5\\ \Rightarrow & 55,5+\dfrac{\dfrac{58+k}{2}-25}{k}\cdot 5 = 58,5\\ \Rightarrow & \dfrac{29+\dfrac{k}{2}-25}{k}\cdot 5 = 58,5-55,5\\ \Rightarrow & \dfrac{4+\dfrac{k}{2}}{k}\cdot 5 = 3\\ \Rightarrow & 20+\dfrac{5k}{2} = 3k\\ \Rightarrow & 20 = 3k-\dfrac{5k}{2}\\ \Rightarrow & 20 = \dfrac{k}{2}\\ \Rightarrow & k = 40 \end{split}

Soal #28
Dari angka-angka 2,3,4,5,6,7,8 dan 9 hendak dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berbeda, yang lebih kecil dari 840 tetapi lebih besar dari 630. Banyaknya bilangan yang memenuhi ketentuan tersebut adalah ...

Solusi #28
Bilangan antara 630 dan 700 yang memenuhi berbentuk 6XY dengan X tidak sama dengan Y dan X ≥ 3, sehingga X yang mungkin hanya 3,4,5,7,8 dan 9 ada sebanyak 6 kemungkinan. karena X tidak sama dengan Y maka dari angka-angka 2,3,4,5,7,8 dan 9 tidak diikutkan sebuah bilangan karena sudah menjadi nilai X sehingga Y ada sebanyak 6 kemungkinan. Oleh karena itu terdapat 6 × 6 = 36 kemungkian.

Bilangan antara 700 dan 800 yang memenuhi berbentuk 7XY dengan X tidak sama dengan Y, sehingga X yang mungkin hanya 2,3,4,5,6,8 dan 9 ada sebanyak 7 kemungkinan. karena X tidak sama dengan Y maka dari angka-angka 2,3,4,5,6,8 dan 9 tidak diikutkan sebuah bilangan karena sudah menjadi nilai X sehingga Y ada sebanyak 6 kemungkinan. Oleh karena itu terdapat 7 × 6 = 42 kemungkian.

Bilangan antara 800 dan 840 yang memenuhi berbentuk 8XY dengan X tidak sama dengan Y dan X ≤ 4, sehingga X yang mungkin hanya 2,3,4 ada sebanyak 3 kemungkinan. karena X tidak sama dengan Y maka dari angka-angka 2,3,4,5,6,7 dan 9 tidak diikutkan sebuah bilangan karena sudah menjadi nilai X sehingga Y ada sebanyak 6 kemungkinan. Oleh karena itu terdapat 3 × 6 = 18 kemungkian.

Jadi banyaknya bilangan yang memenuhi ketentuan tersebut adalah 36 + 42 + 18 = 96

Soal #29
Banyaknya bilangan ganjil yang terdiri dari 3 angka berbeda yang disusun dari 2, 3, 5, 6,7 dan 8 adalah ...

Solusi #29
Kemungkinan untuk angka satuannya adalah 3, 5, dan 7; ada 3 kemungkinan.
sehingga kemungkinan untuk posisi puluhan ada sebanyak 6 - 1 = 5 kemungkinan.
kemungkinan untuk posisi ratusan ada sebanyak 6 - 2 = 4 kemungkinan.

Jadi banyak bilangan ganjil dengan 3 angka berbeda ada sebanyak 3 × 5 × 4 = 60

Soal #30
A, B, C, D dan E akan berfoto bersama secara berdampingan. Peluang A dan B tidak bersebalahan adalah ...

Solusi #30
cara menyusun 5 objek A, B, C, D dan E ada sebanyak 5! = 120 cara.
cara menyusun 4 objek AB, C, D dan E ada sebanyak 4! = 24, tetapi karena posisi A dan B ada 2 kemungkinan yaitu AB atau BA maka cara menyusun 4 objek ini menjadi 2 × 24 = 48 cara.
sehingga cara menyusun 5 objek agar A tidak berdekatan dengan B ada sebanyak 120 − 48 = 72 cara.

Jadi peluang agar A dan B tidak berdekatan adalah $\dfrac{72}{120}=\dfrac{3}{5}$

Soal #31
Dalam sebuah keranjang A yang berisi 5 buah mangga, 2 buah mangga diantaranya busuk. Dalam keranjang B berisi 6 buah apel, 1 diantaranya busuk. Ibu menghendaki 2 buah mangga dan 2 buah apel yang baik. Peluangnya adalah ...

Solusi #31
Banyak cara memilih 2 mangga dari kesemua mangga adalah $C_2^5 = \dfrac{5!}{3!2!}=10$
Banyak cara memilih 2 mangga baik dari kesemua mangga baik adalah $C_2^3 = \dfrac{3!}{1!2!}=3$
sehingga peluang memilih 2 mangga baik adalah $\dfrac{3}{10}$

Banyak cara memilih 2 apel dari kesemua apel adalah $C_2^6 = \dfrac{6!}{4!2!}=15$
Banyak cara memilih 2 apel baik dari kesemua apel baik adalah $C_2^5 = \dfrac{5!}{3!2!}=10$
sehingga peluang memilih 2 mangga baik adalah $\dfrac{10}{15}=\dfrac{2}{3}$

Jadi Peluangnya adalah $\dfrac{3}{10} \times \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{5}$

Soal #32
$\lim_{x \to 8}\limits \dfrac{\sqrt[3]{x^2}-2\sqrt[3]{x}}{x-8}=\ldots$

Solusi #32
\begin{split} & \lim_{x \to 8} \dfrac{\sqrt[3]{x^2}-2\sqrt[3]{x}}{x-8}\\ = & \lim_{x \to 8} \dfrac{x^{2/3}-2x^{1/3}}{x-8}\\ = & \lim_{x \to 8} \dfrac{\dfrac{2}{3}x^{-1/3}-\dfrac{2}{3}x^{-2/3}}{1}\\ = & \dfrac{2}{3}\cdot 8^{-1/3}-\dfrac{2}{3}\cdot 8^{-2/3}\\ = & \dfrac{2}{3}\cdot \dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{3}\cdot \dfrac{1}{4}\\ = & \dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}\\ = & \dfrac{1}{6} \end{split}

Soal #33
$\lim_{p \to q}\limits \dfrac{p\sqrt{p}-q\sqrt{q}}{\sqrt{p}-\sqrt{q}}=\ldots$

Solusi #33
\begin{split} & \lim_{p \to q}\limits \dfrac{p\sqrt{p}-q\sqrt{q}}{\sqrt{p}-\sqrt{q}}\\ \Rightarrow & \lim_{p \to q} \dfrac{p^{3/2}-q\sqrt{q}}{p^{1/2}-\sqrt{q}}\\ \Rightarrow & \lim_{p \to q} \dfrac{\dfrac{3}{2}p^{1/2}}{\dfrac{1}{2}p^{-1/2}}\\ \Rightarrow & \dfrac{\dfrac{3}{2}q^{1/2}}{\dfrac{1}{2}q^{-1/2}}\\ \Rightarrow & 3q^{1/2}q^{1/2}\\ \Rightarrow & 3q \end{split}

Soal #34
Jika $f(x)=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{x}}}$ maka turunan dari $f(x)$ adalah ...

Solusi #34
$f(x)=(2+(2+(x)^{1/2})^{1/2})^{1/2}$
misalkan $u=2+(2+(x)^{1/2})^{1/2}$
$v=2+(x)^{1/2}$
\begin{split} \dfrac{df}{dx}&=\dfrac{df}{du} \cdot \dfrac{du}{dv} \cdot \dfrac{dv}{dx}\\ &=\dfrac{d}{du} u^{1/2} \cdot \dfrac{d}{dv} v^{1/2} \cdot \dfrac{d}{dx} (2+(x)^{1/2})\\ &=\dfrac{1}{2} u^{-1/2} \cdot \dfrac{1}{2} v^{-1/2} \cdot \dfrac{1}{2}x^{-1/2}\\ &=\dfrac{1}{2 \sqrt{u}} \cdot \dfrac{1}{2\sqrt{v}} \cdot \dfrac{1}{2\sqrt{x}}\\ &=\dfrac{1}{2 \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{x}}}} \cdot \dfrac{1}{2\sqrt{2+\sqrt{x}}} \cdot \dfrac{1}{2\sqrt{x}}\\ &=\dfrac{1}{8 \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{x}}} \cdot \sqrt{2+\sqrt{x}} \cdot \sqrt{x}} \end{split}

Jadi $f'(x)=\dfrac{1}{8 \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{x}}} \cdot \sqrt{2+\sqrt{x}} \cdot \sqrt{x}}$

Soal #35
$f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_2x^2+a_1x^1+a_0$, dengan $a_0$, $a_1$, ... , $a_n$ adalah anggota himpunan bilangan riil dan $a_n \neq 0$. Jika P menyatakan permutasi dan C menyatakan kombinasi maka turunan ke-n dari $f(x)$ adalah ...

Solusi #35
\begin{split} f^{(n)} & =1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots n \cdot a_n\\ & =a_n \dfrac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots n}{1!}\\ & =a_n \dfrac{n!}{1!}\\ & =a_n \dfrac{n!}{(n-(n-1))!}\\ & =a_n P(n,n-1) \end{split} Jadi turunan ke-n dari $f(x)$ adalah $a_n P(n,n-1)$

Soal #36
Fungsi $y=2x+3\sqrt[3]{x^2}$ dalam interval $x \in [-2,2]$ maka fungsi akan mencapai minimum pada nilai x = ...

Solusi #36
fungsi $y=2x+3x^{2/3}$ akan maksimum di titik-titik stasionernya yaitu ketika $y'=0$ \begin{split} & 2+2x^{-1/3}=0\\ \Rightarrow & 2x^{-1/3}=-2\\ \Rightarrow & x^{-1/3}=-1\\ \Rightarrow & x = -1 \end{split} Jika $x=-1$ maka $y=2(-1)+3(-1)^{2/3}=-5$
Jika $x=2$ maka $y=2(2)+3(2)^{2/3} > -5$
Jika $x=-2$ maka $y=2(-2)+3(-2)^{2/3} > -5$

Jadi nilai minimum terjadi pada $x=-1$

Soal #37
Jika $f(x)=x+x \cos x$ dan memenuhi $f(0)=1$ dan $f'(0)=2$, maka $f(x)=\ldots$

Solusi #37
\begin{split} f'(x) & =\int x + x \cos x \ dx\\ & =\dfrac{1}{2}x^2 + \int x \cos x \ dx\\ & =\dfrac{1}{2}x^2 + x \sin x -\int \sin x \ dx \\ & =\dfrac{1}{2}x^2 + x \sin x + \cos x + C \end{split} Karena $f'(0)=2$ maka $C = 1$ \begin{split} f(x) & =\int \dfrac{1}{2}x^2 + x \sin x + \cos x + 1 \ dx\\ & =\dfrac{1}{6}x^3 + \int x \sin x \ dx + \sin x + x\\ & =\dfrac{1}{2}x^2 -x \cos x - \int -\cos x \ dx + \sin x + x\\ & =\dfrac{1}{2}x^2 -x \cos x + \sin x + \sin x + x + K\\ & =\dfrac{1}{2}x^2 -x \cos x + 2\sin x + x + K \end{split} Karena $f(0)=1$ maka $K=1$

Jadi $f(x)=\dfrac{1}{2}x^2 -x \cos x + 2\sin x + x + 1$

Soal #38
$\int_{-1}^3\limits |x-2| \ dx = \ldots$

Solusi #38
Pembuat nol $x-2$ adalah $x=2$ sehingga \begin{split} & \int_{-1}^3\limits |x-2| \ dx\\ = & \int_{-1}^2\limits |x-2| \ dx + \int_{2}^3\limits |x-2| \ dx\\ = & \int_{-1}^2\limits 2-x \ dx + \int_{2}^3\limits x-2 \ dx\\ = & \left[2x-\dfrac{x^2}{2}\right]_{-1}^2 + \left[\dfrac{x^2}{2}-2x\right]_{2}^3\\ = & \dfrac{9}{2} + \dfrac{1}{2}\\ = & 5\\ \end{split}

Soal #39
Fungsi $f(x)$ dapat diintegralkan pada selang $a \leq x \leq b$, maka ...
A. $\int_a^b\limits f(x) \ dx = f(b) - f(a)$
B. $\int_a^b\limits 2f(x) \ dx = 2f(b-a)$
C. $\int_a^b\limits f(x) \ dx + \int_b^a\limits f(x) \ dx = 2\int_a^b\limits f(x) \ dx$
D. $\int_a^b\limits f(x) \ dx - \int_b^a\limits f(x) \ dx = 0$
E. $\int_a^b\limits f(x) \ dx + \int_b^a\limits f(x) \ dx = 0$

Solusi #39
Berdasarkan sifat integral tentu $$ \int_a^b\limits f(x) \ dx = - \int_b^a\limits f(x) \ dx$$ maka $\int_a^b\limits f(x) \ dx + \int_b^a\limits f(x) \ dx = 0$

Soal #40
Luas daerah di kuadran IV yang dibatasi oleh kurva $y^2=x$, sumbu x dan garis $x-y-2=0$ dinyatakan ...

Solusi #40
Soal dan Solusi PMB STIS 2016 Matematika
Luas daerah yang dimaksud dapat dihitung menggunakan integral $$L = \int_0^1 -(-\sqrt{x}) \ dx+ \int_1^2 -(x-2) \ dx$$ Jadi $L=\int_0^1\limits \sqrt{x} \ dx+ \int_1^2\limits 2-x \ dx$

Sebelumnya nomer 1-20
Selanjutnya nomer 41-60

11 komentar

avatar

mas soal yang no 41-60 belum ada ya?

avatar

Mantap min, 41-60 ditunggu pembahasanya👍👍👍🙏

avatar

Terima kasih atas kunjungannya gan

avatar

mantap min,pembahasan no 41-60 ditunggu min.

avatar

Nomor 28 itu bukannya D? Karena "yang lebih kecil dari 840" berarti maksimal 839.

avatar

Terima kasih atas tanggapannya. Dari angka2 yang tersedia tidak memungkin juga terbentuk bilangan 840 karena tidak ada angka 0 yang tersisa

avatar

Maksudnya di situ bukan X≤4, seharusnya X<4. CMIIW

avatar

Ini kenapa ya websitenya kok tanda tandanya gk bisa kebaca?

avatar

ini kenapa tanda tandanya gk bisa kebaca ya-?

avatar

sangat membantu !!!! terimakasihhh

Click to comment