Type something and hit enter

author photo
By On
Sistem persamaan linier dua variabel sering kali direpresentasikan menggunakan dua garis pada bidang koordinat kartesius. Misalkan sistem persamaan linier \begin{split} & 2x - y = 1\\ & x + y = 5 \end{split} Grafik dari persamaan pertama merupakan sebuah garis pada bidang koordinat XY dengan gradien 2 sedangkan persamaan kedua juga sama tetapi dengan gradien −1. Karena perbedaan gradien ini maka kedua garis tidak mungkin sejajar akibatnya kedua garis pasti akan berpotongan di sebuah titik. Koordinat titik potong ini merupakan solusi dari sistem persamaan linier dua variabel. Berikut ilustrasinya
Sistem Persamaan Linier dan Vektor

Selain menggunakan persamaan garis, sistem persaman linier dua variabel juga dapat dinyatakan dengan persamaan vektor. Jika sistem persamaan linier di atas ditulis dalam bentuk persamaan matriks akan menjadi $$\begin{bmatrix}2x-y \\ x+y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}1 \\ 5 \end{bmatrix}$$ Kemudian "pisah"kan vektor di ruas kiri berdasarkan variabelnya $$\begin{bmatrix}2x \\ x \end{bmatrix}+ \begin{bmatrix} -y \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}1 \\ 5 \end{bmatrix}$$ kemudian dengan perkalian skalar, tulis persamaan di atas menjadi $$x\begin{bmatrix}2 \\ 1 \end{bmatrix}+ y\begin{bmatrix} -1 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}1 \\ 5 \end{bmatrix}$$ Bilangan skalar $x$ dan $y$ yang memenuhi persamaan vektor di atas merupakan solusi dari sistem persamaan linier dua variabel, ilustrasinya seperti berikut
Sistem Persamaan Linier dan Vektor

Click to comment