Type something and hit enter

author photo
By On
Seperti apa besarnya sudut yang lebih dari $360^{\circ}$ atau seberapa kecil sudut yang besarnya kurang dari $0^{\circ}$ ? Sulit dibayangkan tapi bisa dijelaskan secara sederhana menggunakan lingkaran dengan pusat $(0,0)$. Jika sebuah titik $A(x,0)$ pada lingkaran bergerak berlawanan arah jarum jam sebesar $360^{\circ}$ maka titik $A$ tersebut akan kembali ke posisi semula tadi yaitu $(x,0)$. Kemudian jika titik $A$ tersebut bergerak lagi berlawanan searah jarum jam sebesar $\theta$, maka total sudut yang ditempuh titik tersebut adalah sebesar $360^{\circ} + \theta$. Berikut ini ilustrasinya

Sudut yang lebih dari 360°

Dengan ilustrasi di atas perbandingan trigonometri pada sudut $360^{\circ} + \theta$ akan sama dengan pada sudut $\theta$. Contohnya
  • $\sin 390^{\circ} = \sin (360^{\circ} + 30^{\circ}) = \sin 30^{\circ}$
  • $\cos 765^{\circ} = \cos (360^{\circ} + 405^{\circ}) = \cos (405^{\circ}) = \cos (360^{\circ} + 45^{\circ}) = \cos 45^{\circ}$
Secara umum untuk perbandingan sinus dan cosinus kita tulis
  • $\sin (k \cdot 360^{\circ} + \theta) = \sin \theta$, untuk $k$ bilangan bulat
  • $\cos (k \cdot 360^{\circ} + \theta) = \cos \theta$, untuk $k$ bilangan bulat
  • $\tan (k \cdot 360^{\circ} + \theta) = \tan \theta$, untuk $k$ bilangan bulat
Kasus khusus untuk tangen, pada perbandingan tangen juga berlaku $\tan (k \cdot 180^{\circ} + \theta) = \tan \theta$. Untuk lebih jelasnya akan dibahas pada fungsi trigonometri.

Sudut Negatif

Jika titik di atas bergerak searah jarum jam maka sudut yang dibentuk sebesar $-\theta$.
Dengan menggunakan aturan perbandingan trigonometri pada kuadran ke IV
Berdasarkan gambar di atas dan menggunakan definisi $\sin \theta$, $\cos \theta$ dan $\tan \theta$ diperoleh
  • $\sin -\theta = \dfrac{-y}{r} = -\dfrac{y}{r} = -\sin \theta$
  • $\cos -\theta = \dfrac{x}{r} = \cos \theta$
  • $\tan -\theta = \dfrac{-y}{x} = -\dfrac{y}{x} = -\tan \theta$

Click to comment