Type something and hit enter

author photo
By On
Perbandingan Trigonometri di berbagai Kuadran
Sebelumnya telah dibahas tentang perbandingan trigonometri pada sudut-sudut istimewa yaitu 30°, 45° dan 60°. Selain ketiga sudut itu, sudut istimewa yang lain juga adalah 0° dan 90°. Permasalahannya adalah bagaimana menghitung perbandingan trigonometri dari sudut 0° menggunakan segitiga ? Sudut juga tidak terbatas hanya dari 0° sampai 90°, tetapi masih juga ada yang lebih dari 90° atau yang kurang dari 0°, bagaimana menghitung perbandingan trigonometri sudut-sudut ini ?

Kuadran

Kuadran merupakan daerah-daerah yang dibatasi sumbu X dan sumbu Y. Ada empat kuadran yang ada yaitu
  • Kuadran I yang dibatasi sumbu X positif dan sumbu Y positif
  • Kuadran II yang dibatasi sumbu X negatif dan sumbu Y positif
  • Kuadran III yang dibatasi sumbu X negatif dan sumbu Y negatif
  • Kuadran IV yang dibatasi sumbu X positif dan sumbu Y negatif

Lingkaran dengan pusat (0,0)

Lingkaran merupakan himpunan titik-titik (x,y) yang berjarak sama (jari-jari) terhadap suatu titik tertentu (pusat).
Misalkan sebarang titik (x,y) ada pada lingkaran dan dari titik tersebut dibuat garis ke titik (0,0). Kemudian dari sumbu X positif dibuat sudut yang berlawanan arah jarum jam, misalkan sudut ini sebesar θ. ilustrasinya seperti berikut
Empat gambar di atas merupakan contoh posisi titik (x,y) di kuadran I sampai IV. Di kuadran berapapun titik (x,y) tersebut berada, jaraknya dengan titik (0,0) akan tetap sama asalkan titik (x,y) tetap terletak pada lingkaran. jaraknya ini tidak lain adalah jari-jari lingkaran tersebut yaitu $r=\sqrt{x^2+y^2}$.

Definisi perbandingan trigonometri di semua kuadran

Dari ilustrasi di atas didefinisikan $$\sin \theta = \frac{y}{r}$$ $$\cos \theta = \frac{x}{r}$$ $$\tan \theta = \frac{y}{x}$$ Berdasarkan perbandingan-perbandingan di atas dapat diketahui
  • Pada kuadran I nilai x dan y positif sehingga perbandingan trigonometrinya semua positif.
  • Pada kuadran II nilai x negatif dan y positif, ini berarti perbandingan cosinus dan tangen negatif sedangkan perbandingan sinus positif
  • Pada kuadran III nilai x dan y keduanya negatif, ini berarti perbandingan sinus dan cosinusnya negatif sedangkan perbandingan tangennya positif
  • Pada kuadran IV nilai x positif dan y negatif, ini berarti perbandingan sinus dan tangennya negatif sedangkan perbandingan cosinusnya positif
Perbandingan Trigonometri di berbagai Kuadran

Perbandingan Trigonometri pada sudut 0°

Perhatikan lingkaran berikut. Pada lingkaran ini terdapat titik A yang sekaligus terletak pada sumbu X positif
Perbandingan Trigonometri di berbagai Kuadran
Pada gambar di atas terlihat bahwa garis OA sejajar dengan sumbu X positif. ini artinya sudut antara kedua garis tersebut adalah 0°, jadi dengan definisi kita dapatkan nilai dari $$\sin 0^{\circ} =\frac{y}{r}=\frac{0}{r}=0$$ $$\cos 0^{\circ} =\frac{x}{r}=\frac{r}{r}=1$$ $$\tan 0^{\circ} =\frac{y}{x}=\frac{0}{r}=0$$

Perbandingan Trigonometri pada sudut 90°

Dengan cara yang serupa seperti di atas, tetapi menempatkan titik A pada sumbu Y positif, diperoleh gambar berikut
Perbandingan Trigonometri di berbagai Kuadran
Berdasarkan gambar di atas diperoleh $$\sin 90^{\circ} =\frac{y}{r}=\frac{r}{r}=1$$ $$\cos 0^{\circ} =\frac{x}{r}=\frac{0}{r}=0$$ $$\tan 0^{\circ} =\frac{y}{x}=\frac{r}{0}=\text{tak terdefinisi}$$

Click to comment