Type something and hit enter

author photo
By On
Dengan cara yang sama seperti mensketsa fungsi eksponen, grafik $y = {}^a\!\log x$ dapat disketsa menggunakan titik-titik bantuan yaitu mencari pasangan $(x,y)$ yang dilalui oleh grafik. Tetapi menurut definisi dari logaritma, nilai x yang digunakan harus lebih dari 0, akibatnya grafik $y = {}^a\!\log x$ semuanya akan berada di sisi kanan sumbu Y.

Sketsa grafik $y = {}^2\!\log x$


Pilih nilai-nilai $x$ sedemikian sehingga nilai fungsinya mudah untuk dihitung seperti
  1. $x=1$, maka ${}^2\!\log 1 = 0$. akibatnya grafik melalui $(1,0)$
  2. $x=2$, maka ${}^2\!\log 2 = 1$. akibatnya grafik melalui $(2,1)$
  3. $x=3$, tidak dicari nilai fungsinya karena nilai ${}^2\!\log 3$ agak merepotkan untuk dihitung
  4. $x=4$, maka ${}^2\!\log 4 = 2$. Jadi grafik melalui $(4,2)$
  5. $x=$ 5, 6 dan 7 sama halnya dengan $x=3$ tidak perlu dihitung, jadi kita lanjutkan ke
  6. $x=8$, maka ${}^2\!\log 8 = 3$. Jadi grafik melalui $(8,3)$
Untuk nilai-nilai $x$ yang kurang dari 1, kita gunakan beberapa nilai $x$ yang mudah dihitung nilai fungsinya seperti
  1. $x=\frac{1}{8}=0.125$, maka ${}^2\!\log \frac{1}{8} = -3$. akibatnya grafik melalui (0.125,−3)
  2. $x=\frac{1}{4}=0.25$, maka ${}^2\!\log \frac{1}{4} = -2$. akibatnya grafik melalui (0.25,−2)
  3. $x=\frac{1}{2}=0.5$, maka ${}^2\!\log \frac{1}{2} = -1$. akibatnya grafik melalui (0.5,−1)
Berikut adalah sketsanya

Logaritma 3 : Fungsi dan Grafiknya

Kaitan antara fungsi eksponen dan logaritma


Telah diketahui bahwa logaritma didapatkan dari eksponen, yaitu kebalikan dari eksponen atau biasa juga disebut dengan fungsi invers. Untuk mendapatkan grafik dari suatu invers fungsi cukup dengan mencerminkan fungsi dengan garis $y=x$

Logaritma 3 : Fungsi dan Grafiknya

Sketsa grafik $y={}^2\!\log (x) + k$


Grafik dari $y={}^2\!\log (x) + k$ bisa diperoleh dengan cara menggeser grafik $y={}^2\!\log (x)$ ke arah atas sejauh $k$ jika $k$ positif atau ke arah bawah sejauh $k$ jika $k$ negatif. Contohnya

Logaritma 3 : Fungsi dan Grafiknya

Sketsa grafik $y={}^2\!\log (x+k)$


Grafik dari $y={}^2\!\log (x+k)$ dengan cara menggeser grafik $y={}^2\!\log (x)$ ke arah kanan sejauh $k$ jika $k$ negatif atau ke arah kiri sejauh $k$ jika $k$ positif. Contohnya

Logaritma 3 : Fungsi dan Grafiknya

Sketsa grafik $y=-{}^2\!\log (x)$ dan $y={}^2\!\log (-x)$


Grafik $y=-{}^2\!\log (x)$ diperoleh dengan cara mencerminkan grafik $y={}^2\!\log (x)$ terhadap sumbu X, sedangkan $y={}^2\!\log (-x)$ diperoleh dengan cara mencerminkan grafik $y={}^2\!\log (x)$ terhadap sumbu Y. berikut sketsanya

Logaritma 3 : Fungsi dan Grafiknya

Materi Eksponen:
  1. Logaritma 1: Definis dan Aturannya
  2. Logaritma 2: Persamaan dan Pertidaksamaan Logaritma
  3. Logaritma 3: Fungsi Logaritma dan Grafiknya

Click to comment