Type something and hit enter

author photo
By On
Fungsi eksponen merupakan fungsi yang memuat variabel sebagai pangkatnya, dengan basis sebuah konstanta biasa yang lebih dari 0 dan tidak sama dengan 1. Banyak persoalan di kehidupan nyata yang dapat digambarkan dengan fungsi eksponen seperti laju pertumbuhan penduduk, laju pertumbuhan epidemi, peluruhan radioaktif, bunga majemuk dan lain sebagainya.

Definisi

Fungsi eksponen adalah fungsi yang mempunyai bentuk umum $$f(x)=a \cdot b^x$$ dengan $a \neq 0$, $b > 0$, $b \neq 1$ dan $x$ merupakan anggota himpunan bilangan real

Contohnya:
  • $f(x)=2^x$, basis = 2
  • $g(x)=10^x$, basis = 10
  • $h(x)=3^{2x+1}$, basis = 3
  • $j(x)=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x-3}$, basis = $\dfrac{1}{2}$
  • $F(x)=x^2$ bukan merupakan fungsi eksponen karena yang menjadi variabel adalah basisnya.
  • $G(x)=1^x$ bukan merupakan fungsi eksponen karena basisnya 1. Jika basisnya 1 maka berapapun nilai x yang disubsitusikan akan mengasilkan 1, sehingga $G(x)=1$ yang merupakan fungsi konstan.
  • $H(x)=(-1)^x$ bukan merupakan fungsi eksponen karena basisnya kurang dari 0, hal ini untuk menghindari hasil perhitungan bukan bilangan real seperti $H\left(\dfrac{1}{2}\right)=(-1)^{\frac{1}{2}}=\sqrt{-1}$
  • $J(x)=x^x$ bukan merupakan fungsi eksponen karena basis dan pangkat memuat variabel

Sketsa Grafik Fungsi Eksponen

Untuk menggambar fungsi eksponen sama saja dengan cara menggambar grafik fungsi biasa. Dengan menentukan titik-titik bantuan kemudian menghubungkan titik-titik tersebut dengan kurva yang mulus. Namun perlu diketahui fungsi eksponen memiliki perilaku yang tidak biasa karena perubahan nilai $x$ yang kecil bisa membuat perubahan nilai $y$ yang besar, begitu juga sebaliknya. Sebagai contoh kita gunakan fungsi $f(x)=2^x$
Fungsi Eksponen dan Grafiknya
Pada sisi kanan sumbu Y, grafik $f(x)=2^x$ sangat cepat tumbuh karena setiap $x$ berubah satu satuan maka $y$ berubah menjadi dua kali lipatnya. Berbanding terbalik dengan grafik di sisi kiri sumbu Y, setiap nilai $x$ berkurang satu satuan maka $y$ akan menjadi setengahnya. Sehingga grafik fungsi $f(x)=2^x$ tidak mungkin memotong sumbu X karena berapapun banyaknya perkalian dengan setengah tidak mungkin akan sama dengan 0.

Secara kasar berikut adalah sketsa dari grafik fungsi eksponen
Eksponen dan Grafiknya

Grafik $f(x)=2^{-x^2}$

Karena pangkat dari fungsi eksponen di atas adalah negatif kuadrat, ini artinya pangkatnya akan selalu negatif dan grafiknya akan selalu dekat dengan sumbu X

Fungsi Eksponen dan Grafiknya


Grafik $g(x)=2^{x+1}$ dan $h(x)=2^x+1$

Antara grafik $g(x)=2^{x+1}$ dan $h(x)=2^x+1$ memiliki kesamaan bentuk, hanya saja terletak pada posisi yang berbeda. grafik $g(x)=2^{x+1}$ diperoleh dengan cara menggeser grafik $f(x)=2^{x}$ ke kiri sejauh satu satuan. Sedangkan grafik $h(x)=2^x+1$ diperoleh dengan cara menggeser $f(x)=2^{x}$ sejauh satu satuan ke atas.
Fungsi Eksponen dan Grafiknya

Rangkuman berbagai jenis grafik fungsi eksponen







Click to comment