Type something and hit enter

author photo
By On
Istilah ganjil dan genap tidak hanya dimiliki oleh bilangan, fungsi juga dapat dibedakan menjadi ganjil dan genap. Himpunan bilangan bulat dapat dipartisi menjadi dua dua bagian yaitu himpunan bilangan genap dan himpunan bilangan ganjil, fungsi tidak seperti itu. Sebuah fungsi bisa merupakan fungsi ganjil, fungsi genap, atau bukan keduanya.

Sebuah fungsi $f(x)$ disebut fungsi genap jika $$f(-x)=f(x)$$ Sedangkan fungsi $f(x)$ disebut fungsi ganjil jika $$f(-x)=-f(x)$$

Contoh dari fungsi genap adalah $f(x)=x^2$ dan $g(x)=\cos(x)$ karena

\begin{split}
f(-x) & =(-x)^2\\
& =x^2\\
& =f(x)
\end{split}
\begin{split}
g(-x) & =\cos(-x)\\
& =\cos(x)\\
& =g(x)
\end{split}
Contoh dari fungsi ganjil adalah $h(x)=x^3$ dan $k(x)=\sin(x)$ karena
\begin{split}
h(-x) & =(-x)^3\\
& =-x^3\\
& =-h(x)
\end{split}
\begin{split}
k(-x) & =\sin(-x)\\
& =-\sin(x)\\
& =-k(x)
\end{split}
Contoh fungsi yang bukan merupakan fungsi ganjil maupun genap adalah $m(x) = x^2+x$

Grafik dari fungsi genap akan simetris terhadap sumbu y sedangkan grafik fungsi ganjil akan simetris terhadap titik O, contohnya berikut ini
Fungsi Ganjil dan Genap
Perkalian fungsi
(genap)×(genap)=(genap)

(genap)×(ganjil)=(ganjil)

(ganjil)×(ganjil)=(ganjil)
Penjumlahan fungsi
(genap)+(genap)=(genap)

(genap)+(ganjil)=(bukan keduanya)

(ganjil)+(ganjil)=(ganjil)

1 komentar:

Click to comment