Type something and hit enter

author photo
By On
Soal #46
Misalkan dua persamaan kuadrat mempunyai satu akar yang sama, yaitu 2 dan akar-akar lainnya berkebalikan. Jika salah satu persamaan itu adalah x2ax + 6 = 0, maka persamaan kuadrat lainnya adalah . . .
Solusi #46
Persamaan kuadrat I memiliki akar x = 2 dan x = p
Persamaan kuadrat II memiliki akar x = 2 dan x = 1/p

2 adalah akar dari x2ax + 6 = 0 maka 22 − 2a + 6 = 0, diperoleh a = 5

sehingga persamaan kuadrat pertama adalah \begin{split} & x^2-5x+6=0\\ \Rightarrow & (x-3)(x-2)=0\\ \Rightarrow & x = 3 \vee x = 2 \end{split} diperoleh p = 3. akibatnya akar-akar persamaan kuadrat II adalah x = 2 dan x = 1/3

Persamaan kuadrat II: \begin{split} & (x-2)\left(x-\frac{1}{3}\right)=0\\ \Rightarrow & x^2-\frac{7}{3}x +\frac{2}{3}=0\\ \Rightarrow & 3x^2-7x+2=0 \end{split}
Jadi persamaan kuadrat kedua adalah 3x2 − 7x + 2 = 0

Soal #47
Jika A2x = 2, maka \(\frac{A^{5x}-A^{-5x}}{A^{3x}+A^{-3x}}=\ldots\)
Solusi #47
A2x = 2 maka Ax = 2 \begin{split}
& \frac{A^{5x}-A^{-5x}}{A^{3x}-A^{-3x}} \\
= & \frac{(\sqrt{2})^5-(\sqrt{2})^{-5}}{(\sqrt{2})^3-(\sqrt{2})^{-3}}\\
= & \frac{4 \sqrt{2}-\frac{1}{4 \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}+\frac{1}{2 \sqrt{2}}}\\
= & \frac{4 \sqrt{2}-\frac{1}{4 \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}+\frac{1}{2 \sqrt{2}}} \times {\color{Red}{\frac{4 \sqrt{2}}{4 \sqrt{2}}}}\\
= & \frac{32-1}{16+2}\\
= & \frac{31}{18}
\end{split}
Jadi jawabannya adalah \(\frac{31}{18}\)

Soal #48
Suatu garis yang melalui titik (0,0) membagi persegi panjang dengan titik-titik sudut (1,0), (5,0), (1,12), dan (5,12) menjadi dua bagian yang sama luas. Gradien garis tersebut adalah...
Solusi #48
Soal dan Solusi SBMPTN 2016 Kode 317: Matematika Dasar

Berdasarkan gambar di atas garis y = mx membagi persegi panjang menjadi dua trapesium yang kongruen dengan AB = CD sehingga \begin{split}
& AB=CD \\
\Rightarrow & 12-m=5m\\
\Rightarrow & m=2
\end{split}
Jadi m = 2

Soal #49
Semua bilangan real x yang memenuhi \(\frac{x}{2-x} > \frac{2+x}{x}\) adalah ...
Solusi #49
\begin{split} & \frac{x}{2-x} > \frac{2+x}{x}\\ \Rightarrow & \frac{x}{2-x} - \frac{2+x}{x} > 0\\ \Rightarrow & \frac{x^2-(2-x)(2+x)}{x(2-x)} > 0\\ \Rightarrow & \frac{x^2-4+x^2)}{x(2-x)} > 0\\ \Rightarrow & \frac{2x^2-4}{x(2-x)} > 0\\ \Rightarrow & \frac{x^2-2}{x(2-x)} > 0\\ \Rightarrow & \frac{(x+\sqrt{2})(x-\sqrt{2})}{x(2-x)} > 0 \end{split} Pembuat 0 dari pertidaksamaan di atas adalah −√2, 0, √2 dan 2. Kemudian uji pada garis bilangan sehingga ditemukan solusi −√2 < x < 0 atau √2 < x < 2
Jadi semua nilai x yang memenuhi adalah −√2 < x < 0 atau √2 < x < 2

Soal #50
Jika grafik y = x2 − (9 + a)x + 9a diperoleh dari grafik fungsi y = x2 − 2x − 3 melalui pencerminan terhadap garis x = 4, maka a = ...
Solusi #50
Titik (x,y) diceriminkan terhadap garis x = 4 menghasilkan bayangan (x',y') dengan

x' = 8 − x atau x = 8 − x'

dan

y' = y.

Substitusikan ke y = x2 − 2x − 3 diperoleh y' = (8 − x')2 − 2(8 − x') − 3 atau

y' = x'2 − 14x' + 45
Jadi 9 + a = 14 atau a = 5

Soal #51
Tujuh finalis lomba menyanyi tingkat SMA di suatu kota berasala dari 6 SMA yang berbeda terdiri atas empat pria dan tiga wanita. Diketahui satu pria dan satu wanita berasal dari SMA "A". Jika urutan tampil bergantian antara pria dan wanita, serta finalis dari SMA "A" tidak tampil berurutan, maka susunan urutan tampil yang mungkin ada sebanyak ...
Solusi #51
Misalkan P=Pria dan W=Wanita

Susunan yang mungkin agar Pria Wanita tampil bergantian adalah PWPWPWP ada sebanyak 4! × 3! = 144

Misalkan Pa dan Wa menyatakan siswa dari SMA "A" maka susunan yang tidak boleh adalah

PaWaPWPWP
PWaPaWPWP
PWPaWaPWP
PWPWaPaWP
PWPWPaWaP
PWPWPWaPa

ada sebanyak 6 × 3! × 2! = 72
Jadi susunan agar Pria dan Wanita dari SMA "A" tidak tampil berurutan ada sebanyak 144 − 72 = 72

Soal #52
Jika tabel berikut menyatakan hasil fungsi f dan g
x 0 1 2 3
f(x) 1 3 1 −1
g(x) 2 0 1 2
maka (fgf)(1) + (gfg)(2) = ...
Solusi #52
(fgf)(1) = f(g(f(1))) = f(g(3)) = f(2) = 1
(gfg)(2) = g(f(g(2))) = g(f(1)) = g(3) = 2
Jadi (fgf)(1) + (gfg)(2) = 1 + 2 = 3

Soal #53
Jika fungsi f dan g mempunyai invers dan memenuhi f(2x) = g(x + 3) maka f−1(x) = ...
Solusi #53
Misalkan f(2x) = g(x + 3) = y maka

2x = f−1(y)

dan

x + 3 = g−1(y) atau x = g−1(y) − 3

substitusikan kedua persamaan di atas diperoleh

2(g−1(y) − 3) = f−1(y)
Jadi f−1(x) = 2g−1(x) − 6

Soal #54
Diketahui matriks \(A=\begin{pmatrix} 8 & a\\a & 1\end{pmatrix}\) dan \(B=\begin{pmatrix} 1 & -1\\b & 1\end{pmatrix}\), dan C adalah matriks berukuran 2×2 yang mempunyai invers. Jika AC dan BC tidak memiliki invers, maka 3a2 + 4b3 = ...
Solusi #54
matriks AC dan BC tidak memiliki invers tetapi A memiliki invers maka haruslah A dan B tidak memiliki invers dengan kata lain det(A) = 0 dan det(B) = 0

det(A) = 0 maka 8 − a2 = 0 atau a2 = 8

det(B) = 0 maka 1 + b = 0 atau b = −1
Jadi 3a2 + 4b3 = 24 − 4 = 20

Soal #55
Misalkan Uk dan Sk berturut-turut menyatakan suku ke-k dan jumlah k suku pertama suatu barisan aritmetika. Jika U2U4 + U6U8 + U10U12 + U14U16 + U18 = 20, maka S19 = ...
Solusi #55
\begin{split} & U_2-U_4+U_6-U_8+U_{10}-U_{12}+U_14-U_{16}+U_{18}=20\\ \Rightarrow & a+b-a-3b+a+5b-a-7b+a+9b-a-11b+a+13b-a-15b+a+17b=20\\ \Rightarrow & a+9b=20 \end{split}
\begin{split} S_{19} & =\frac{19}{2}(2a+18b)\\ & = 19(a+9b)\\ & = 19 \cdot 20 = 380\end{split}
Jadi S19 = 380

Soal #56
SOAL DAN SOLUSI SBMPTN 2016 KODE 317: MATEMATIKA DASAR

Diketahui semua titik sudut segienam beraturan ABCDEF terletak pada lingkaran yang berjari-jari 2 cm seperti pada gambar. Luas daerah yang tidak diarsir pada segienam tersebut adalah ...cm2
Solusi #56
Luas segi enam beraturan di atas bisa dihitung menggunakan rumus \[L=\frac{n}{2}r^2 \sin \frac{360^{\circ}}{n}\] dengan n adalah menyatakan segi n dan r jar-jari lingkaran luar. \begin{split} L & = \frac{6}{2}\cdot 2^2 \sin \frac{360^{\circ}}{6}\\ & = 12 \sin 60^{\circ}\\ & = 12 \cdot \frac{1}{2}\sqrt{3}\\ & = 6 \sqrt{3} \end{split}
SOAL DAN SOLUSI SBMPTN 2016 KODE 317: MATEMATIKA DASAR

OA = OB = OC = OD = OE = OF = 2

Selanjutnya hitung luas daerah yang diarsir.
Perhatikan bahwa COD adalah segitiga sama sisi karena ∠COD = 360°/6 = 60° begitu juga dengan ∠OCD dan ∠CDO sama dengan 60° sehingga diperoleh \begin{split} & \sin 60^{\circ} = \frac{t}{OC}\\ \Rightarrow & \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{t}{2}\\ \Rightarrow & t = \sqrt{3} \end{split} Luas ΔCDH \begin{split} = & \frac{1}{2} \cdot CD \cdot 2t\\ = & \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2\sqrt{3}\\ = & 2\sqrt{3} \end{split} Luas ΔABH dan ΔHFE \begin{split} = & \frac{1}{2} \cdot AH \cdot t + \frac{1}{2} \cdot HF \cdot t\\ = & \frac{1}{2} \cdot (AH+HF) \cdot t\\ = & \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \sqrt{3}\\ = & \sqrt{3} \end{split} Luas yang diarsir = \(2\sqrt{3} + \sqrt{3} = 3\sqrt{3}\)
Jadi Luas yang tidak diarsir = \(6 \sqrt{3} - 3\sqrt{3} = 3\sqrt{3}\)

Soal #57
Nilai ujian matematika 30 siswa pada suatu kelas berupa bilangan cacah tidak lebih daripada 10. Rata-rata nilai mereka adalah 8 dan hanya terdapat 5 siswa yang memperoleh nilai 7. Jika p menyatakan banyak siswa yang memperoleh nilai kurang dari 7, maka nilai p terbesar yang mungkin adalah ...
Solusi #57
Masih belum ada solusi
Masih belum ada solusi

Soal #58
Jika a dan b bilangan bulat, serta \(\lim_{x \to 2} \frac{x^2-x-b}{2-x}=a\), maka ba = ...
Solusi #58
\begin{split} & \lim_{x \to 2} x^2-x-b = 0\\ \Rightarrow & 4-2-b=0\\ \Rightarrow & b=2 \end{split} Dengan aturan L'Hospital \begin{split} a = & \lim_{x \to 2} \frac{x^2-x-2}{2-x}\\ = & \lim_{x \to 2} \frac{2x-1}{-1}\\ = & \frac{3}{-1}\\ = & -3 \end{split}
Jadi ba = 2 + 3 = 5

Soal #59
Jika (x,y) = (1,3) dan (x,y) = (a,1) merupakan penyelesaian x − 2y = b dan cx + dy = 10, maka a + b + c + d = ...
Solusi #59
Substitusi x = 1 dan y = 3 ke persamaan x − 2y = b diperoleh

1 − 6 = b atau b = −5

Substitusi x = a, y = 1 dan b = −5 ke persamaan x − 2y = b diperoleh

a − 2 = −5 atau a = −3

Substitusi x = 1 dan y = 3 ke persamaan cx + dy = 10 diperoleh

c + 3d = 10

Substitusi x = a = −3, y = 1 ke persamaan cx + dy = 10 diperoleh

−3c + d = 10

Dengan menyelesaikan SPLDV
c + 3d = 10
−3c + d = 10

diperoleh c = −2 dan d = 4
Jadi a + b + c + d = −3 − 5 − 2 + 4 = −6

Soal #60
Semua bilangan real x yang memenuhi |x − 2| > x2 − 4 adalah
Solusi #60
Jika x ≥ 2 \begin{split} & |x-2| > x^2-4\\ \Rightarrow & x-2 > x^2-4\\ \Rightarrow & x^2-x-2 < 0\\ \Rightarrow & (x-2)(x+1) < 0\\ \Rightarrow & -1 < x < 2 \end{split} Tidak ada x ≥ 2 yang memenuhi pertidaksamaan di atas

Jika x < 2 \begin{split} & |x-2| > x^2-4\\ \Rightarrow & -x+2 > x^2-4\\ \Rightarrow & x^2+x-6 < 0\\ \Rightarrow & (x+3)(x-2) < 0\\ \Rightarrow & -3 < x < 2 \end{split}
Jadi bilangan real x yang memenuhi adalah −3 < x < 2

Click to comment