Type something and hit enter

author photo
By On
Soal #1
Banyaknya bilangan bulat yang memenuhi $|x| \leq 2\pi$ adalah ...

Solusi #1
Pertidaksamaan $|x| \leq 2\pi$ dapat ditulis dalam bentuk $2\pi \leq x \leq 2\pi$

Karena $\pi \approx 3.14$ maka pertidaksamaan di atas dapat ditulis sebagai $6.28 \leq x \leq 6.28$. Akibatnya nilai $x$ bilangan bulat yang memenuhi adalah −6, −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Jadi bilangan bulat yang memenuhi ada sebanyak 13

Soal #2
Bentuk Pecahan dari 0,3846846846... adalah

Solusi #2
Misalkan x = 0,3846846846... maka \begin{split} 10000x & =3846,846846846...\\ 10x & = 3,846846846... \end{split} Kurangkan kedua persamaan di atas diperoleh $9990x=3843$ atau $x= \frac{3843}{9990}$

Soal #3
Jika $\dfrac{1}{32^{a+b}}=16^{a-2b}$, maka pernyataan yang benar adalah ...
A. $b=-2a$
B. $a=-3b$
C. $b=3a$
D. $a=b+2$
E. $a-b=3$

Solusi #3
\begin{split} & \frac{1}{32^{a+b}}=16^{a-2b}\\ \Rightarrow & \frac{1}{(2^5)^{a+b}}=(2^4)^{a-2b}\\ \Rightarrow & \frac{1}{2^{5a+5b}}=2^{4a-8b}\\ \Rightarrow & 2^{-5a-5b}=2^{4a-8b}\\ \Rightarrow & -5a-5b=4a-8b\\ \Rightarrow & 8b-5b=4a+5a\\ \Rightarrow & 3b=9a\\ \Rightarrow & b=3a \end{split}

Soal #4
Suatu tanjakan yang dilalui pergi (jalan menaik) dan pulang (jalan menurun) dibutuhkan waktu 28 menit dengan kecepatan pergi 55 m/menit dan pulang 85 m/menit. Maka panjang tanjakan tersebut adalah ... m

Solusi #4
Misalkan waktu untuk pergi adalah $x$ menit maka waktu untuk pulang adalah $(28-x)$ menit.

Telah diketahui bahwa hubungan antara jarak (s), kecepatan (v) dan waktu (t) yaitu $s=vt$. Karena panjang tanjakan sama ketika pulang dan pergi maka berlaku persamaan $s=v_{\text{naik}}t_{\text{naik}}=v_{\text{turun}}t_{\text{turun}}$ \begin{split} \Rightarrow & 55x=85(28-x)\\ \Rightarrow & 55x=2380-85x\\ \Rightarrow & 140x=2380\\ \Rightarrow & x=17 \end{split} Jadi panjang tanjakan adalah 55 × 17 = 85 × (28 − 17) = 935 meter

Soal #5
Diketahui pertidaksamaan $\frac{a}{b} \times c > c \times d$ dimana $a$, $b$, $c$ dan $d$ adalah anggota bilangan riil. Pernyataan yang paling tepat adalah ...
A. $\frac{a}{b} > d$
B. $a \times b > b \times c \times d$
C. $a > b \times d$
D. Pilihan A s.d C benar semua
E. Pilihan A s.d C belum pasti benar

Solusi #5
Pilihan A didapatkan dengan cara membagi kedua ruas dengan $c$. Tapi ini belum tentu benar karena $c$ adalah bilangan riil. Jika $c$ positif maka tanda pertidaksamaannya tetap, jika $c$ negatif maka tanda pertidaksamaannya berubah.

Pilihan B didapatkan dengan cara mengalikan kedua ruas dengan $b$. Tapi ini juga belum tentu benar karena $b$ adalah bilangan riil. Jika $b$ positif maka tanda pertidaksamaannya tetap, jika $b$ negatif maka tanda pertidaksamaannya berubah.

Pilihan C didapatkan dengan cara mengalikan kedua ruas dengan $\frac{c}{b}$. Tapi ini juga belum tentu benar karena $\frac{c}{b}$ adalah bilangan riil. Jika $\frac{c}{b}$ positif maka tanda pertidaksamaannya tetap, jika $\frac{c}{b}$ negatif maka tanda pertidaksamaannya berubah.

Jadi Pilihan A s.d C belum pasti benar

Soal #6
Jika $x$, $y$ dan $2x + \dfrac{y}{2}$ tidak sama dengan 0, maka $\left[ (2x)^{-1}+\left( \frac{y}{2}\right)^{-1} \right]\left(2x+\frac{y}{2} \right)^{-1}=\ldots$

Solusi #6
\begin{split} & \left[ (2x)^{-1}+\left( \frac{y}{2}\right)^{-1} \right]\left(2x+\frac{y}{2} \right)^{-1}\\ = & \left[ \frac{1}{2x}+\frac{2}{y}\right]\left(\frac{1}{2x+\frac{y}{2}} \right)\\ = & \frac{\frac{1}{2x}+\frac{2}{y}}{2x+\frac{y}{2}}\\ = & \frac{\frac{1}{2x}+\frac{2}{y}}{2x+\frac{y}{2}} \times \frac{2xy}{2xy}\\ = & \frac{y+4x}{4x^2y+xy^2}\\ = & \frac{4x+y}{xy(4x+y)}\\ = & \frac{1}{xy} \end{split}

Soal #7
Himpunan yang jumlah anggota atau elemennya berhingga adalah...

Solusi #7
A. Himpunan bilangan genap; memiliki banyak anggota yang tak berhingga
B. Himpunan bilangan riil kurang dari 10; memiliki banyak anggota yang tak berhingga
C. Himpunan bilangan prima yang kurang dari 1000; memiliki banyak anggota yang berhingga
D. Himpunan bilangan rasional yang lebih dari 0 dan kurang dari 10; memiliki banyak anggota yang tak berhingga
E. Himpunan bilangan riil yang lebih dari 0 dan kurang dari 10; memiliki banyak anggota yang tak berhingga Jadi Jawaban yang benar adalah C

Soal #8
Tiga bilangan membentuk suatu deret geometri naik. Jika jumlahnya 26 dan hasil kalinya 216, maka suku ketiga dari deret tersebut adalah ...

Solusi #8
Misalkan ketiga bilangan itu adalah $a$, $ar$, $ar^2$ dengan $r > 1$

Hasil kalinya 216 \begin{split} & a \times ar \times ar^2 = 216\\ \Rightarrow & a^3r^3=216\\ \Rightarrow & ar=6\\ \Rightarrow & a=\frac{6}{r} \end{split} Jumlahnya 26 \begin{split} & a+ar+ar^2=26\\ \Rightarrow & \frac{6}{r}+6+6r=26\\ \Rightarrow & \frac{6}{r}+6r=20\\ \Rightarrow & 6r^2-20r+6=0\\ \Rightarrow & 3r^2-10r+3=0\\ \Rightarrow & (3r-1)(r-3)=0\\ \Rightarrow & r=\frac{1}{3} \text{ atau }r=3 \end{split} Karena $r > 1$ maka $r = 3$ maka suku ketiga = $ar^2 = ar \times r$ = 6 × 3 = 18

Soal #9
Diberikan beberapa pernyataan:
(i) 0 ∈ ∅
(ii) {0} ⊂ ∅
(iii) {0} ∈ {0}
(iv) {∅} ⊂ {0,∅}
(v) ∅ ∈ {0}

Solusi #9
∅ = {} = Himpunan Kosong; dengan kata lain himpunan yang tidak memiliki anggota.
∈ : anggota; ⊂ : himpunan bagian.

Jadi pernyataan yang benar adalah pernyataan (iii), (iv) dan (v)

Soal #10
Diketahui ax + by = c dan dx + ey = f, dengan a, b, c, d, e, f merupakan suku-suku yang berurutan dari suatu barisan aritmatika dengan selisih ≠ 0. Maka nilai x dan y adalah ...

Solusi #10
Misalkan barisan aritmatika tersebut memiliki beda p. maka
b = a + p
c = a + 2p
d = a + 3p
e = a + 4p
f = a + 5p

Dengan menyelesaikan \begin{split} & ax+by=c\\ \Rightarrow & ax+(a+p)y=a+2p\\ \Rightarrow & ax+ay+py=a+2p\\ \Rightarrow & a(x+y)+py=a+2p \end{split} Dari persamaan di atas didapatkan y = 2 dan x + y = 1 atau x = −1

Soal #11
Suatu matriks dengan ordo m×n (jumlah baris m dan kolom n) dikalikan dengan matriks lain yang berordo p×r, kemudian hasilnya dikalikan dengan matriks berordo 4×5 sehingga hasilnya adalah matriks persegi. Pernyataan yang pasti salah adalah...
A. Matriks m×n adalah matriks persegi
B. Matriks p×r adalah matriks persegi
C. p = 4
D. n = 4
E. m = 4

Solusi #11
Misalkan matriks A berordo m×n, B berordo p×r dan C berordo 4×5 maka ABC akan berordo m×5 yang merupakan matriks persegi akibatnya m = 5

Soal #12
Jika α bilangan bulat, matriks \(\begin{pmatrix} \alpha & 1 & 2\\2 & 1 & \alpha \\ \alpha & -3 & 4 \end{pmatrix} \) tidak mempunyai invers untuk α = ...

Solusi #12
Suatu matriks tidak memiliki invers jika determinannya = 0 \begin{split} & (4\alpha +\alpha^2 - 12)-(2\alpha-3\alpha^2-8)=0\\ \Rightarrow & 4\alpha^2+2\alpha-20=0\\ \Rightarrow & 2\alpha^2+\alpha-10=0\\ \Rightarrow & (2\alpha+5)(\alpha-2)=0\\ \Rightarrow & \alpha = -\frac{5}{2} \vee \alpha = 2 \end{split}

Soal #13
Himpunan A = {1,2,3,4}. Sedangkan relasi R adalah suatu relasi dari himpunan A ke himpunan A. Relasi R yang merupakan fungsi adalah ...
A. R={(2,1),(2,2),(3,4),(4,1)}
B. R={(1,1),(2,2),(3,3)}
C. R={(3,1),(4,2),(2,1),(1,2)}
D. R={(1,3),(2,2),(3,1),(4,4),(4,1)}
E. R={(2,3),(4,1)}

Solusi #13
A. bukan sebuah fungsi karena 2 dipetakan ke 1 dan 2
B. bukan sebuah fungsi karena 4 tidak dipetakan
C. bukan sebuah fungsi karena 4 dipetakan ke 1 dan 4
E. bukan sebuah fungsi karena 1 dan 3 tidak dipetakan

Jadi yang merupakan sebuah fungsi adalah C

Soal #14
Jika alog b = p, blog c = q dan clog d = r, maka abclog bcd = ...

Solusi #14
alog c = pq
blog d = qr
alog d = pqr
\begin{split} & \ ^{abc} \log bcd\\ = & \ ^{abc} \log bc +\ ^{abc}\log d\\ = & \frac{1}{^{bc} \log abc}+\frac{1}{^d \log abc}\\ = & \frac{1}{^{bc} \log a + \ ^{bc} \log bc}+\frac{1}{^d \log a + \ ^d \log b + \ ^d \log c}\\ = & \frac{1}{\frac{1}{^{a} \log b +\ ^a \log c } + 1}+\frac{1}{\frac{1}{pqr} + \frac{1}{qr} + \frac{1}{r}}\\ = & \frac{1}{\frac{1}{p +pq } + 1}+\frac{1}{\frac{1}{pqr} + \frac{p}{pqr} + \frac{pq}{pqr}}\\ = & \frac{1}{\frac{1}{p +pq } + \frac{p+pq}{p+pq}}+\frac{1}{\frac{1+p+pq}{pqr}}\\ = & \frac{1}{\frac{1+p+pq}{p +pq }}+\frac{1}{\frac{1+p+pq}{pqr}}\\ = & \frac{p +pq}{1+p+pq}+\frac{pqr}{1+p+pq}\\ = & \frac{p +pq + pqr}{1+p+pq}\\ = & \frac{p(1 +q + qr)}{1+p(1+q)} \end{split}

Soal #15
Di Toko buku "KELUARGA", Ahmad membeli 3 buku, 2 pulpen dan 3 pensil dengan harga Rp 47.000,-. Adnan membeli 2 buku, 3 pulpen dan 1 pensil dengan harga Rp 34.000,-. Diah membeli 3 buku dan 1 pensil dengan harga Rp 38.000,-. Jika Asmuni membeli 4 pulpen dan 2 pensil maka ia harus membayar...

Solusi #15
Misalkan harga 1 buku = x, harga 1 pulpen = y dan harga 1 pensil = z, maka bisa dibuat sistem persamaan linier tiga variabel

3x + 2y + 3z = 47000...(1)
2x + 3y + z = 34000...(2)
3x + z = 39000...(3)

Persamaan (1) dikali 3 dan persamaan (2) dikali 2 diperoleh

(1)×3 : 9x + 6y + 9z = 141000
(2)×2 : 4x + 6y + 2z = 68000

Kurangkan kedua persamaan di atas diperoleh 5x + 7z = 73000...(4)
Persamaan (3) dikali 5 dan persamaan (4) dikali 3 diperoleh

(3)×5 : 15x + 5z = 195000
(4)×3 : 15x + 21z = 219000

Kurangkan kedua persamaan di atas diperoleh −16z = −24000 atau z = 1500, substitusikan ke persamaan (3) diperloeh 3x + 1500 = 39000 atau x = 12500

Selanjutnya substitusi x = 12500 dan z = 1500 ke persamaan (1) diperoleh
3(12500) + 2y + 3(1500) = 47000 atau y = 2500

Jadi harga 4 pulpen dan 2 pensil adalah 4x + 2y = 13000

Soal #16
Jika \(f(x)=\frac{1}{2x+1}\) dan \((f\circ g)(x)=\frac{x}{2x+3}\), maka g(x) = ...

Solusi #16
\begin{split} & (f\circ g)(x)=\frac{x}{2x+3}\\ \Rightarrow & f(g(x))=\frac{x}{2x+3}\\ \Rightarrow & \frac{1}{2g(x)+1}=\frac{x}{2x+3}\\ \Rightarrow & 2xg(x)+x=2x+3\\ \Rightarrow & 2xg(x)=x+3\\ \Rightarrow & g(x)=\frac{x+3}{2x} \end{split}

Soal #17
Pada suatu hari, Hana pergi berbelanja buah pepaya, melon dan durian. Harga per buah pepaya adalah 11 ribu, melon 22 ribu dan durian 23 ribu rupiah. Apabila total yang harus dibayar adalah sebesar 515 ribu maka banyak durian yang mungkin dibeli oleh Hana adalah ... buah
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
E. 12

Solusi #17
Perhatikan bahwa jika Hana membeli pepaya atau melon dan bukan durian maka dia akan mengeluarkan uang kelipatan 11 ribu. Oleh karena itu akan dicek satu persatu setiap pilihan jawaban

Jika membeli 8 durian maka dia akan membayar 8×23000 = 184000 maka sisanya 515000 − 184000 = 331000 yang tidak habis dibagi 11000, jadi option A bukan jawabannya

Jika membeli 9 durian maka dia akan membayar 9×23000 = 207000 maka sisanya 515000 − 184000 = 308000 yang habis dibagi 11000

Jadi option B adalah jawabannya

Soal #18
Soal dan Solusi PMB STIS 2016 Matematika


Solusi #18
Soal dan Solusi PMB STIS 2016 Matematika
Berdasarkan ilustrasi di atas x menyatakan jari-jari lingkaran yang kecil, kemudian gunakan rumus pythagora untuk menghitungnya \begin{split}
& (4+x)^2=4^2+(4-x)^2\\
\Rightarrow & 16+8x+x^2=16+16-8x+x^2\\
\Rightarrow & 16x=16\\
\Rightarrow & x =1
\end{split}

Soal #19
Suku banyak 2x3 − 4x2 + ax + b dibagi 2x + 4 sisanya 1 dan jika dibagi x − 1 sisanya 10. Nilai ba = ...

Solusi #19
x3 − 4x2 + ax + b dibagi 2x + 4 sisanya 1 berarti
2(−2)3 − 4(−2)2 + a(−2) + b = 1 atau
−2a + b = 33

dibagi x − 1 sisanya 10 berarti
2(1)3 − 4(1)2 + a(1) + b = 10 atau
a + b =12

Dengan menyelesaiakan SPLDV
−2a + b = 33
a + b =12
diperoleh a = −7 dan b = 19

Jadi ba = 19 + 7 = 26

Soal #20
Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku dengan panjang sisi a,b dan c seperti terlihat pada gambar di bawah. Jika sudut ADB adalah 90° maka panjang BD adalah ...
Soal dan Solusi PMB STIS 2016 Matematika


Solusi #20
Dengan rumus pythagoras \(a^2+b^2=c^2\) atau \[c=\sqrt{a^2+b^2}\] \begin{split}
& AB \cdot BC = AC \cdot BD\\
\Rightarrow & ab=c \cdot BD\\
\Rightarrow & BD = \frac{ab}{c}\\
\Rightarrow & BD = \frac{ab}{\sqrt{a^2+b^2}}
\end{split}

Selanjutnya nomer 21-40 disini
Selanjutnya nomer 41-60

16 komentar

avatar
This comment has been removed by the author.
avatar

Terima kasih atas kunjungannya :)

avatar

Terimakasih banyak😊😊sangat membantu

avatar

Terimakasih banyak😊😊sangat membantu

avatar

Terima kasih atas kunjungannya

avatar

Terima kasih atas kunjungannya :-d

avatar

Terima kasih atas kunjungannya :-d

avatar

Tdk ada file dlm bntuk pdf atau MS?

avatar

Kok saya tidak bisa melihat rumusnya ya? Jadinya kok seperti itu? pythagoras \(a^2+b^2=c^2\) atau \[c=\sqrt{a^2+b^2}\] \begin{split}
& AB \cdot BC = AC \cdot BD\\
\Rightarrow & ab=c \cdot BD\\
\Rightarrow & BD = \frac{ab}{c}\\
\Rightarrow & BD = \frac{ab}

avatar

kok rumusnya nggak terbaca ya ?

avatar

kak rumusnya biar bisa kebaca bagaimana yaa? sebelumnya buka masih bisa dibaca hehehe... makasi ya kak sangat membantu

avatar

aktifkan javascript di browser (browser rekomendasi: google chrome) dan gunakan koneksi yang cukup kencang

avatar

aktifkan javascript di browser (browser rekomendasi: google chrome) dan gunakan koneksi yang cukup kencang

Click to comment