Type something and hit enter

author photo
By On
Matriks merupakan salah satu materi yang diajarkan pada tingkat SMA atau SMK. Cakupan materinya adalah definisi, operasi, determinan, invers dan penerapan matriks.

Definisi Matriks

Matriks adalah susunan bilangan dalam persegi panjang. Bilangan-bilangan dalam susunan ini disebut dengan entri dari matrix

Contohnya $\begin{bmatrix} 1 & \frac{1}{3} & \pi \\ e & \sqrt{2} & -3 \end{bmatrix}$
Ukuran matriks menyatakan banyak baris dan banyak kolom pada matriks, ukuran matriks juga sering disebut dengan ordo matriks. Matriks pada contoh di atas adalah matriks dengan ukuran 2×3 karena memiliki 2 baris dan 3 kolom.

Kesamaan Matriks

Matriks $A$ dan $B$ dikatakan sama jika
  • Ordo $A$ sama dengan Ordo $B$
  • Entri yang seletak antara $A$ dan $B$

Contohnya matriks $A=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$, $B=\begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4\end{bmatrix}$ dan $C=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$. Matriks $A$ dan $C$ merupakan dua matriks yang sama sedangkan matriks $B$ berbeda dengan matriks $A$ dan $C$

Transpose Matriks

Transpose matriks $A$ yang dilambangkan dengan $A^T$ adalah matriks yang didapatkan dengan cara menukarkan baris menjadi kolom atau kolom menjadi baris pada matriks $A$

Contohnya: Jika $A=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 4 \\ -2 & 1 & 5 \end{bmatrix}$ maka $A^T=\begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 2 & 1 \\ 4 & 1\end{bmatrix}$

Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Dua matriks dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika memiliki ordo yang sama, dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan unsur seletak

Contohnya \begin{split} & \begin{bmatrix} 1 & 4 \\ 3 & -5 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 3 & -5 \\ 2 & -1 \end{bmatrix}\\ = & \begin{bmatrix} 1+3 & 4+(-5) \\ 3+2 & -5+(-1) \end{bmatrix}\\ = & \begin{bmatrix} 4 & -1 \\ 5 & -6 \end{bmatrix} \end{split}
\begin{split} & \begin{bmatrix} 1 & 4 \\ 3 & -5 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 3 & -5 \\ 2 & -1 \end{bmatrix}\\ = & \begin{bmatrix} 1-3 & 4-(-5) \\ 3-2 & -5-(-1) \end{bmatrix}\\ = & \begin{bmatrix} -2 & 9 \\ 1 & -4 \end{bmatrix} \end{split}

Perkalian skalar dan Matriks

Sebuah bilangan $k$ dapat dikalikan dengan matriks dengan cara mengalikan $k$ dengan setiap entri pada matriks

Contohnya \begin{split} 2\begin{bmatrix} 1 & 4 \\ 3 & -5 \end{bmatrix} & =\begin{bmatrix} 2 \cdot 1 & 2 \cdot 4 \\ 2 \cdot 3 & 2 \cdot (-5) \end{bmatrix}\\ & =\begin{bmatrix} 2 & 8 \\ 6 & -10 \end{bmatrix} \end{split}

Perkalian Matriks dan Matriks

Dua Matriks $A$ dan $B$ dapat dikalikan menjadi $AB$ jika banyak kolom matriks $A$ sama dengan banyak baris matriks $B$. Untuk menentukan entri matriks $AB$ pada baris ke $i$ dan kolom ke $j$, kalikan entri matriks $A$ pada baris ke $i$ dengan entri yang bersesuaian pada matriks $B$ kolom ke $j$, kemudian jumlahkan semua hasil perkalian tersebut

Contoh: \begin{split} & \begin{bmatrix} 1 & 2 & 4 \\ {\color{Blue}2} & {\color{Blue}6} & {\color{Blue}0} \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 4 & 1 & {\color{Blue}4} & 3\\ 0 & -1 & {\color{Blue}3} & 1 \\ 2 & 7 & {\color{Blue}3} & 2\end{bmatrix}\\ = & \begin{bmatrix} ... & ... & ... & ... \\ ... & ... & \fbox{${\color{Blue}{26}}$} & ... \end{bmatrix} \end{split} $$2\cdot 4 + 6 \cdot 3 + 0 \cdot 3 = 26$$ Matriks $A$ yang berordo $m \times r$ dikalikan dengan matriks $B$ berordo $r \times n$ akan menghasilkan matriks $AB$ yang berordo $m \times n$. Pada umumnya perkalian matriks tidak bersifat komutatif.

Pembagian matriks dengan dengan bilangan real

Di atas telah dibahas tentang operasi penjumlahan, pengurangan dan perkalian matriks. bagaimana dengan pembagian matriks dengan bilangan ?

Pembagian dengan bilangan dapat dilakukan dengan cara mengalikan matriks dengan kebalikan dari pembaginya. Misalkan matriks $A$ akan dibagi dengan bilangan real $k$, caranya cukup dengan mengalikan kebalikan dari $k$ yaitu $\dfrac{1}{k}$ dengan matriks $A$.

Click to comment