Type something and hit enter

author photo
By On
Soal #46
Misalkan a ≠ 0, serta x1 dan x2 adalah akar-akar x2 − \(\left(a+\frac{1}{a}\right)\)x + 1 = 0. Jika persamaan x2 + bx + c = 0 memiliki akar-akar 2x1 dan 2x2, maka 2a2 + c + ab = ...
Solusi #46
x2 − \(\left(a+\frac{1}{a}\right)\)x + 1 = 0 memiliki akar x1 dan x2 maka

x1 + x2 = a + \(\frac{1}{a}\) dan x1x2 = 1

x2 + bx + c = 0 memiliki akar 2x1 dan 2x2 maka \begin{split}
& 2x_1 + 2x_2 = -b\\
\Rightarrow & 2(x_1 + x_2)=-b\\
\Rightarrow & 2\left(a+\frac{1}{a}\right)=-b\\
\Rightarrow & 2a^2+2=-ab\\
\Rightarrow & 2a^2+ab=-2
\end{split}
\begin{split}
& 2x_1 \cdot 2x_2 = c\\
\Rightarrow & 4(x_1 x_2)=c\\
\Rightarrow & c=4
\end{split}
Jadi 2a2 + c + ab = 4 − 2 = 2

Soal #47
Jika A2x = 2, maka \(\frac{A^{5x}-A^{-5x}}{A^{3x}+A^{-3x}}=\ldots\)
Solusi #47
A2x = 2 maka Ax = 2 \begin{split}
& \frac{A^{5x}-A^{-5x}}{A^{3x}-A^{-3x}} \\
= & \frac{(\sqrt{2})^5-(\sqrt{2})^{-5}}{(\sqrt{2})^3-(\sqrt{2})^{-3}}\\
= & \frac{4 \sqrt{2}-\frac{1}{4 \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}+\frac{1}{2 \sqrt{2}}}\\
= & \frac{4 \sqrt{2}-\frac{1}{4 \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}+\frac{1}{2 \sqrt{2}}} \times {\color{Red}{\frac{4 \sqrt{2}}{4 \sqrt{2}}}}\\
= & \frac{32-1}{16+2}\\
= & \frac{31}{18}
\end{split}
Jadi jawabannya adalah \(\frac{31}{18}\)

Soal #48
Suatu garis yang melalui titik (0,0) membagi persegi panjang dengan titik-titik sudut (1,0), (5,0), (1,12), dan (5,12) menjadi dua bagian yang sama luas. Gradien garis tersebut adalah...
Solusi #48
Soal dan Solusi SBMPTN 2016 Kode 340: Matematika Dasar

Berdasarkan gambar di atas garis y = mx membagi persegi panjang menjadi dua trapesium yang kongruen dengan AB = CD sehingga \begin{split}
& AB=CD \\
\Rightarrow & 12-m=5m\\
\Rightarrow & m=2
\end{split}
Jadi m = 2

Soal #49
Semua bilangan real x yang memenuhi \(\frac{4}{x+1} \geq \frac{5}{2-x}\) adalah ...
Solusi #49
\begin{split}
& \frac{4}{x+1} \geq \frac{5}{2-x}\\
\Rightarrow & \frac{4}{x+1} - \frac{5}{2-x} \geq 0\\
\Rightarrow & \frac{4}{x+1} + \frac{5}{x-2} \geq 0\\
\Rightarrow & \frac{9x-3}{(x+1)(x-2)} \geq 0\\
\Rightarrow & \frac{9x-3}{(x+1)(x-2)} \geq 0\\
\end{split} Pembuat nol dari pertidaksamaan di atas adalah x = 1/3, x = −1 dan x = 2. Dengan mengujinya pada garis bilangan diperoleh penyelesaian −1 < x ≤ 1/3 atau x > 2
Jadi −1 < x ≤ 1/3 atau x > 2

Soal #50
Jika grafik y = x2 − (9 + a)x + 9a diperoleh dari grafik fungsi y = x2 − 2x − 3 melalui pencerminan terhadap garis x = 4, maka a = ...
Solusi #50
Titik (x,y) diceriminkan terhadap garis x = 4 menghasilkan bayangan (x',y') dengan x' = 8 − x atau x = 8 − x' dan y' = y. Substitusikan ke y = x2 − 2x − 3 menghasilkan y' = (8 − x')2 − 2(8 − x') − 3 atau y' = x'2 − 14x' + 45
Jadi 9 + a = 14 atau a = 5

Soal #51
Tujuh finalis lomba menyanyi tingkat SMA di suatu kota berasala dari 6 SMA yang berbeda terdiri atas empat pria dan tiga wanita. Diketahui satu pria dan satu wanita berasal dari SMA "A". Jika urutan tampil bergantian antara pria dan wanita, serta finalis dari SMA "A" tidak tampil berurutan, maka susunan urutan tampil yang mungkin ada sebanyak ...
Solusi #51
Misalkan P=Pria dan W=Wanita

Susunan yang mungkin agar Pria Wanita tampil bergantian adalah PWPWPWP ada sebanyak 4! × 3! = 144

Misalkan Pa dan Wa menyatakan siswa dari SMA "A" maka susunan yang tidak boleh adalah

PaWaPWPWP
PWaPaWPWP
PWPaWaPWP
PWPWaPaWP
PWPWPaWaP
PWPWPWaPa

ada sebanyak 6 × 3! × 2! = 72
Jadi susunan agar Pria dan Wanita dari SMA "A" tidak tampil berurutan ada sebanyak 144 − 72 = 72

Soal #52
Jika fungsi f(x) = 2x + a + b dan g(x) = bx + 1 memenuhi (fg)(x) = 2(g(x)), maka a + b = ...
Solusi #52
\begin{split}
& (f \circ g)(x)=2(g(x))\\
\Rightarrow & f(g(x))=2(g(x))\\
\Rightarrow & 2(g(x))+a+b=2(g(x))\\
\Rightarrow & a+b=0
\end{split}
Jadi a + b = 0

Soal #53
Jika f(x+2) = 2/x untuk x ≠ 0 maka (f−1f−1)(x) = ...
Solusi #53
Ganti x dengan 2/x sehingga f−1(x)=\(\frac{2}{x}+2\)
\begin{split}
& (f^{-1} \circ f^{-1})(x)\\ = & f^{-1}(f^{-1}(x))\\ = & f^{-1}\left(\frac{2}{x}+2\right)\\ = & \frac{2}{\frac{2}{x}+2}+2\\ = & \frac{3x+2}{x+1} \end{split}
Jadi \((f^{-1} \circ f^{-1})(x)=\frac{3x+2}{x+1}\)

Soal #54
Diketahui matriks \(A=\begin{pmatrix} a & 1 & 1 \\0 & 1 & b\end{pmatrix}\) dan \(B=\begin{pmatrix} 1 & 0\\ a & b \\ 0 & 1\end{pmatrix}\). Jika a ≠ 0 dan AB tidak mempunyai invers, maka b = ...
Solusi #54
\[AB=\begin{pmatrix} 2a & b+1 \\a & 2b\end{pmatrix}\] AB tidak mempunyai invers berarti det AB=0 \begin{split}
& 4ab-ab-a=0\\
\Rightarrow & 3ab-a=0\\
\Rightarrow & a(3b-1)=0
\end{split} Karena a ≠ 0 maka haruslah 3b − 1 = 0 atau b = 1/3
Jadi b = 1/3

Soal #55
Diketahui log 100 dan \(\frac{3}{2}\)log a merupakan suku pertama dan suku ketiga suatu barisan aritmtika. Jika jumlah tiga suku pertama barisan tersebut adalah 3log a maka jumlah empat suku pertama barisan tersebut adalah...
Solusi #55
U1 = log 100 = 2
U3 =\(\frac{3}{2}\) log a
U1+U2+U3=3 log a \begin{split}
& U_1 + U_1 + b + U_1 + 2b = 3 \log a\\
\Rightarrow & 3U_1 + 3b = 3 \log a\\
\Rightarrow & U_1 + b = \log a\\
\Rightarrow & U_2 = \log a
\end{split}
Un barisan aritmatika, maka \begin{split}
& U_2-U_1=U_3-U_2\\
\Rightarrow & \log a - 2 = \frac{3}{2} \log a - \log a\\
\Rightarrow & \log a - 2 = \frac{1}{2} \log a\\
\Rightarrow & \frac{1}{2} \log a = 2\\
\Rightarrow & \log a = 4
\end{split} Sehingga 3 suku pertama barisan aritmatika tersebut adalah 2 , 4 , 6
Jadi jumlah 4 suku pertamnya adalah 2 + 4 + 6 + 8 = 20

Soal #56
Soal dan Solusi SBMPTN 2016 Kode 340: Matematika Dasar
Diketahui BC sejajar dengan DE seperti pada gambar. Jika BC = 6 cm, DE = 3 cm, dan jarak antara BC dan DE adalah 6 cm, maka jumlah luas segitiga ABC dan ADE adalah ... cm2
Solusi #56
\[\frac{t_1}{t_2}=\frac{6}{3} \Rightarrow t_1=2t_2\] \begin{split}
& t_1+t_2=6\\
\Rightarrow & 3t_2=6 \\
\Rightarrow & t_2=2 \text{ dan } t_1=4
\end{split} Luas segitiga ABC adalah \[\frac{BC \times t_1}{2}=12\] Luas segitiga ADE adalah \[\frac{DE \times t_2}{2}=3\]
Jadi luas segitiga ABC dan segitiga ADE adalah 12 + 3 = 15 cm2


Soal #57
Jangkauan dan rata-rata nilai ujian 6 siswa berturut-turut adalah 10 dan 6. Jika median data tersebut adalah 6 dan selisih antara kuartil ke-1 dan ke-3 adalah 6, maka jumlah dua nilai ujian terendah adalah ...
Solusi #57
Misalkan nilai tersebut yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar adalah a, b, c, d, e, f.

Median data tersebut adalah 6 maka c + d = 12 atau − cd = − 12
Selisih antara kuartil ke-1 dan ke-3 adalah 6 maka eb = 6 atau be = − 6
Jangkauan 6 maka fa = 10 atau af = − 10

Rata-ratanya 6 maka a + b + c + d + e + f = 36

a + b + c + d + e + f = 36
cd = − 12
be = − 6
af = − 10

Jumlahkan semua persamaan di atas diperoleh 2a + 2b = 8 atau a + b = 4
Jadi a + b = 4

Soal #58
Diketahui f(x) = x2 + ax + b. Jika \(\lim_{x \to 3} \frac{f(x)}{x-3}=2\), maka ab = ...
Solusi #58
\(\lim_{x \to 3} \frac{f(x)}{x-3}=2\) maka \begin{split}
& f(3)=0\\
\Rightarrow & 9+3a+b=0\\
\Rightarrow & 3a+b=-9
\end{split}
\(\lim_{x \to 3} \frac{f(x)}{x-3}=2\) maka \begin{split}
& \lim_{x \to 3} \frac{x^2+ax+b}{x-3}=2\\
\Rightarrow & \lim_{x \to 3} \frac{2x+a}{1}=2\\
\Rightarrow & 6+a=2\\
\Rightarrow & a=-4
\end{split}
\begin{split}
& 3a+b=-9\\
\Rightarrow & -12 +b =-9\\
\Rightarrow & b=3
\end{split}
Jadi ab = −4 − 3 = −7

Soal #59
Jika ax + y = 4, x + by = 7 dan ab = 2 maka x + y = ...
Solusi #59
Kalikan persamaan pertama dengan b menghasilkan abx + by = 4b atau
2x + by = 4b
x + by = 7

Kurangkan kedua persamaan di atas didapatkan x = 4b − 7

Kalikan persamaan kedua dengan a menghasilkan ax + aby = 7a atau
ax + 2y = 7a
ax + y = 4

Kurangkan kedua persamaan di atas didapatkan y = 7a − 4
Jadi x + y = 7a + 4b − 11

Soal #60
Semua bilangan real yang memenuhi |x − 1| + 6/x < 6
Solusi #60
Kasus 1) Jika x ≥ 1 \begin{split}
& x-1+\frac{6}{x} < 6\\
\Rightarrow &  x-1+\frac{6}{x} - 6 < 0\\
\Rightarrow & x+\frac{6}{x}-7 < 0\\
\Rightarrow & \frac{x^2-7x+6}{x} < 0\\
\Rightarrow & \frac{(x-1)(x-6)}{x} < 0\\
\end{split} Pembuat nol pada pertidaksaman di atas adalah x = 0, x = 1 dan x = 6. Dengan menguji untuk pada garis bilangan x ≥ 1 didapatkan 1 < x < 6

Kasus 2) Jika x < 1 dan x ≠ 0 \begin{split}
& 1-x+\frac{6}{x} < 6\\
\Rightarrow & 1-x +\frac{6}{x} - 6 < 0\\
\Rightarrow & -x +\frac{6}{x} - 5 < 0\\
\Rightarrow & \frac{-x^2-5x+6}{x} < 0\\
\Rightarrow & \frac{x^2+5x-6}{x} > 0\\
\Rightarrow & \frac{(x+6)(x-1)}{x} >0
\end{split} Pembuat nol pada pertidaksaman di atas adalah x = −6, x = 0 dan x = 1. Dengan menguji untuk pada garis bilangan x < 1 dan x ≠ 0 didapatkan −6 < x < 0
Jadi nilai semua bilangan real yang memenuhi adalah −6 < x < 0 atau 1 < x < 6

4 komentar

avatar

Kak, pembahasan sbmptn 2016 kode tkpa 333 belum ya? Terimakasih

avatar

Dek, saya ga punya soal yg kode 333. Kalo punya tolong di fotokan trus kirim ke email agus.haryadi89@gmail.com atau line di agus_haryadi. Nanti kalo sudah sampai soalnya langsung saya upload jawabannya.

avatar

Knapa diakses dihpa tida bgt jelas
,mater suwun

avatar

Silahkan gunakan gunakan browser chrome atau uc browser dan jaringan yang cepat

Click to comment