Type something and hit enter

author photo
By On
Apa sih gunanya matematika dalam kehidupan sehari-hari ? Pertanyaan yang cukup sering ditanyakan oleh yang tidak menyukai matematika. Bagi yang menanyakan hal seperti ini sering menganggap matematika hanya untuk hitung-hitungan sederhana saja. Bisa melakukan penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian sepertinya suduh cukup bagi mereka.

Matematika di sekitar kita itu sangat banyak, bahkan semua aspek kehidupan kita memiliki "aturan" matematika tersendiri. Salah satu yang paling dekat dan yang paling sering digunakan adalah Search Engine.
Matematika di balik Search Engine
Jutaan orang menggunakan internet setiap harinya. Salah satu alasan kenapa internet paling sering digunakan adalah kemudahan dalam hal melakukan pencarian informasi dengan cepat. Tidak perlu membongkar file satu persatu untuk mencari sebuah informasi, cukup tekan kata kunci kemudian enter, informasipun muncul.

Bagaimana sih google bisa memunculkan informasi yang benar dengan sangat cepat ? Google memiliki komputer server yang sangat canggih dan di balik itu ada komputasi rumit yang dilakukan. Google menggunakan matematika untuk memilih serta mengurutkan informasi mana yang paling relevan dengan kata kunci yang dicari.

Untuk menemukan informasi yang paling sesuai dengan kata kunci dan menampilkannya di halaman pencarian pertama dan paling atas, Google "menerjemahkan" semua halaman internet ke dalam sebuah matriks yang sangat besar.

Apa sih maksudnya "menerjemahkan" semua halaman internet ke dalam sebuah matriks ?

Dengan link antara dua website, kita bisa membuat keterkaitan antara antara dua website dalam sebuah graf. Website menyatakan verteks dan link yang menghubungkan antar kedua website menyatakan edge. Dengan verteks dan edge ini kita bentuk menjadi sebuah graf
Matematika di balik Search Engine
Pada ilustrasi di atas, website http://one.com memiliki link ke website http://two.com, begitu juga sebaliknya. Karena adanya link ini kita bisa membuat graf dengan kedua website sebagai verteks dan link sebagai edge.

Contoh lain dari graf yang lebih rumit
Matematika di balik Search Engine
Matriks dibentuk berdasarkan seberapa banyak link yang masuk dan keluar ke dalam website, dan pagerank ditentukan oleh matriks ini dengan cara iterasi. contohnya:

P1 menyatakan pagerank website 1, P2 menyatakan pagerank website 2 dan seterusnya.

\(P1_k=P2_{k-1}\) karena link yang keluar dari website 2 hanya satu untuk website 1

\(P2_k=\frac{1}{2}P5_{k-1}\) karena link yang keluar dari website B ada 2 tetapi yang masuk ke website 2 hanya 1

\(P3_k=P1_{k-1}+\frac{1}{2}P5_{k-1}\)

\(P4_k=P3_{k-1}\)

\(P5_k=P4_{k-1}\)

Jika dinyatakan dalam matriks \[\begin{bmatrix}P1\\P2\\P3\\P4\\P5\end{bmatrix}_{k}=\begin{bmatrix}
0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & \frac{1}{2}\\
1 & 0 & 0 & 0 & \frac{1}{2}\\
0 & 0 & 1 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 1 & 0
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}P1\\P2\\P3\\P4\\P5\end{bmatrix}_{k-1}\] atau kita sederhanakan lagi menjadi \[P_k=AP_{k-1}\] Kenapa ada index k dan k−1 ?
Seperti yang sudah dikatakan tadi, pagerank ditentukan dengan melakukan iterasi perkalian. Kondisi awalnya setiap halaman web mempunyai peluang yang sama untuk dibuka. Kondisi awal P1, maka P2 dihitung dengan P2=AP1, P3 dihitung dengan P3=AP3, dan seterusnya sampai beberapa kali iterasi sehingga muncul pagerank.

Begitulah untuk menentukan pagerank, tentu tidak sesederhana seperti di atas. Masih ada perhitungan-perhitungan yang lebih rumit lagi. Dan semuanya membutuhkan matematika.

Click to comment