Type something and hit enter

author photo
By On
Pada postingan sebelumnya telah dibahas tentang eksponen tetapi hanya dibahas tentang bilangan yang dipangkatkan bilangan bulat. Sekarang bagaimana jika sebuah bilangan dipangkatkan bilangan rasional a.k.a bilangan pecahan ? Berikut ini pembahasannya

Misalkan $x=7^{\frac{1}{3}}$, pangkatkan kedua ruas dengan $3$ diperoleh $$x^3=\left( 7^{\frac{1}{3}} \right)^3$$ Kemudian dengan aturan perkalian eksponen diperoleh $$x^3=7^{\frac{1}{3} \times 3}=7^1=7$$ Dengan menggunakan definisi akar pangkat diperoleh nilai $$x=\sqrt[3]{7}$$ Karena $x=7^{\frac{1}{3}}$, ini berarti $$7^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{7}$$ Contoh di atas dapat diperumum menjadi $a^{\frac{1}{n}}$

Definisi $a^{\frac{1}{n}}$

Jika $\sqrt[n]{a}$ merupakan bilangan real dan $n$ bilangan asli yang lebih dari $2$ maka $$a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$$ Contoh
  • $64^{\frac{1}{2}}=\sqrt{64}=8$
  • $(-125)^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{-125}=-5$


Definisi $a^{\frac{m}{n}}$

Dengan menggunakan aturan perkalian, bentuk $a^{\frac{m}{n}}$ dapat ditulis sebagai $\left( a^{\frac{1}{n}} \right)^m$ atau $\left( a^m \right)^{\frac{1}{n}}$. Oleh karena itu $$a^{\frac{m}{n}}=(\sqrt[n]{a})^m$$ atau $$a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$$ Contohnya: $64^{\frac{2}{3}}=\ldots$

Untuk menghitungnya bisa dengan dua cara
Cara pertama $(\sqrt[3]{64^2})=\sqrt[3]{4096}=16$
Cara kedua $(\sqrt[3]{64})^2=4^2=16$

Dari kedua cara tersebut, dapat diketahui cara mana yang lebih mudah

Cara alternatif untuk menghitung $a^{\frac{m}{n}}$

Untuk menghitung $a^{\frac{m}{n}}$ dapat dilakukan dengan cara menuliskan $a$ menjadi bentuk eksponen, kemudian dengan aturan eksponen dari eksponen sederhanakan pangkatnya. Contoh

$64^{\frac{2}{3}}=\left( 2^6 \right)^{\frac{2}{3}}=2^{6 \times \frac{2}{3}}=2^4=16$

Materi Eksponen:
  1. Eksponen 1: Definisi dan Aturannya
  2. Eksponen 2: Pangkat Rasional
  3. Eksponen 3: Bentuk Akar
  4. Eksponen 4: Bentuk Akar dan Operasinya
  5. Eksponen 5: Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen

Click to comment