Type something and hit enter

author photo
By On
Saat menggambar ketiga garis berat segitiga, cukup mencari dua titik tengah pada dua sisi saja kemudian menggambar dua garis berat dari titik tengah yang telah ditemukan. Garis berat ketiga bisa digambar tanpa harus mencari titik tengah sisi yang satunya lagi. Kita bisa menggambar garis berat ketiga karena garis berat ketiga akan melalui perpotongan kedua garis berat yang sebelumnya telah digambar.

Bukti ketiga garis berat segitiga berpotongan pada satu titik

Garis Berat Segitiga
Pada gambar di atas, $BD$ dan $CE$ merupakan garis berat yang berpotongan di $O$.

$G$ titik tengah $CO$ dan $H$ titik tengah $BO$ akibatnya $GH$ sejajar dengan $BC$ dan $GH=\frac{1}{2}BC$ (konsep kesebangunan dua segitiga)

Karena $BD$ dan $CE$ garis berat maka $D$ adalah titik tengah $AC$ dan $E$ adalah titik tengah $AB$, sehingga $DE$ sejajar dengan $BC$ dan $DE=\frac{1}{2}BC$ (konsep kesebangunan dua segitiga)

$CB$ sejajar $GH$ sejajar $DE$ dan $DH=DE$ akibatnya terbentuk jajar genjang $DEGH$. Sebuah jajar genjang memiliki dua diagonal yang saling berpotongan di tengah-tengahnya, pada gambar di atas kedua diagonal jajar genjang berpotongan di titik $O$.

Dengan cara yang sama, bentuk jajar genjang $EFGI$.
Garis Berat Segitiga Berpotongan di Satu Titik Dengan Perbandingan 2 : 1
Diagonal jajar genjang $EG$ dan $IF$ berpotongan di titik $O$. Dari kedua jajar genjang semua diagonalnya berpotongan pada sebuah titik, padahal semua diagonal-diagonal itu adalah bagian dari garis berat. Jadi ketiga garis berat berpotongan di satu titik.

Perbandingan 2 : 1

Sebelumnya telah dibuat titik $G$ tengah-tengah $CO$ sehingga $CG=GO$.

Diagonal jajar genjang DEGH berpotongan di titik $O$, ini artinya $GO=OE$. Jadi $CG=GO=OE$ \begin{split} & \frac{CO}{OE}\\ = & \frac{CG+GO}{OE}\\ = & \frac{CG+CG}{CG}\\ = & \frac{2}{1} \end{split}

Click to comment