Type something and hit enter

author photo
By On
Trigonometri merupakan salah satu materi wajib untuk pelajaran matematika SMA maupun SMK. Tigonometri merupakan cabang matematika tentang hubungan antara panjang sisi dan sudut pada segitiga. Walaupun yang dibahas pada materi trigonometri sangat sederhana sekali (sudut, sisi dan segitiga) tetapi penerapannya sangat luas seperti pada fisika, mekanika, astronomi dan lain sebagainya.

Perbandingan Trigonometri pada segitiga siku-siku

Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku
Ada istilah lain yang digunakan untuk menyebut nama dari sisi-sis segitiga di atas. Sisi depan disebut dengan opposite, sisi samping disebut dengan adjacent dan sisi miring disebut dengan hypotenuse. Berdasarkan gambar di atas didefinisikan perbandingan trigonometri sinus, cosinus dan tangen sebagai berikut
\begin{split}
& \sin \theta = \frac{\text{opposite}}{\text{hypotenuse}}=\frac{\text{depan}}{\text{miring}}\\
& \cos \theta =\frac{\text{adjacent}}{\text{hypotenuse}}=\frac{\text{samping}}{\text{miring}}\\
& \tan \theta =\frac{\text{opposite}}{\text{adjacent}}=\frac{\text{depan}}{\text{samping}}
\end{split}
Selain ketiga perbandingan di atas terdapat juga perbandingan trigonometri yang lain yaitu secan(sec), cosecan(csc) dan cotangen(cot)
\begin{split}
& \sec \theta = \frac{1}{\cos \theta}\\
& \csc \theta = \frac{1}{\sin \theta}\\
& \cot \theta = \frac{1}{\tan \theta}
\end{split}

Identitas Trigonometri

$\tan \theta = \dfrac{\sin \theta}{\cos \theta}$

Dari definisi perbandingan tangen $$\tan \theta =\frac{\text{opposite}}{\text{adjacent}}$$ Kalikan pembilang dan penyebutnya dengan $\frac{1}{\text{hypotenuse}}$ diperoleh
\begin{split}
\tan \theta &=\frac{\text{opposite}}{\text{adjacent}} \times \frac{\frac{1}{\text{hypotenuse}}}{\frac{1}{\text{hypotenuse}}}\\
&=\frac{\text{opposite}/\text{hypotenuse}}{\text{adjacent}/\text{hypotenuse}}\\
&=\frac{\sin \theta}{\cos \theta}\\
\end{split}
$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$

Pada segitiga di atas berlaku rumus pythagoras $$\text{opposite}^2 + \text{adjacent}^2 = \text{hypotenuse}^2$$ Bagi kedua ruas dengan $\text{hypotenuse}^2$ diperoleh
\begin{split}
& \frac{\text{opposite}^2}{\text{hypotenuse}^2} + \frac{\text{adjacent}^2}{\text{hypotenuse}^2} = \frac{\text{hypotenuse}^2}{\text{hypotenuse}^2}\\
\Rightarrow & \left(\frac{\text{opposite}}{\text{hypotenuse}}\right)^2 + \left(\frac{\text{adjacent}}{\text{hypotenuse}}\right)^2 = 1\\
\Rightarrow & (\sin \theta)^2 + (\cos \theta)^2 = 1\\
\Rightarrow & \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1
\end{split}
Sebagai catatan penulisan $(\sin \theta)^2=\sin^2 \theta$
$1 + \tan^2 \theta = \sec^2 \theta$ dan $1 + \cot^2 \theta = \csc^2 \theta$

Jika kedua ruas persamaan $\sin^2 \theta + \sin^2 \theta = 1$ dibagi dengan $\cos^2 \theta$ maka
\begin{split}
& \frac{\sin^2 \theta}{\cos^2 \theta} + \frac{\sin^2 \theta}{\cos^2 \theta} = \frac{1}{\cos^2 \theta}\\
\Rightarrow & \tan^2 \theta + 1 = \sec^2 \theta
\end{split}
Jika kedua ruas persamaan $\sin^2 \theta + \sin^2 \theta = 1$ dibagi dengan $\sin^2 \theta$ maka
\begin{split}
& \frac{\sin^2 \theta}{\sin^2 \theta} + \frac{\sin^2 \theta}{\sin^2 \theta} = \frac{1}{\sin^2 \theta}\\
\Rightarrow & \cot^2 \theta + 1 = \csc^2 \theta
\end{split}

Click to comment