Type something and hit enter

author photo
By On
Ada satu soal matematika pada UN SMP 2016 yang menarik perhatian saya. Soal ini mungkin muncul di setiap paket soal yang ada baik yang PBT maupun CBT. Soal ini tentang dua orang yang bekerja bersama-sama.

Pak Beny dapat mengecat gedung sekolah dalam waktu 48 hari, sedangkan pak Sano 16 hari. Pihak sekolah menginginkan selesai lebih cepat, untuk itu pak Beny dan pak Sano bekerja bersama-sama. Waktu menyelesaikan pengecatan gedung sekolah adalah ...

Penyelesaian

Misalkan luas yang akan dicat sebanyak x m2, maka kecepatan pak Beny mengecat adalah \[\frac{x \text{ m}^2}{48 \text{ hari}}\] dan kecepatan pak Sano mengecat adalah \[\frac{x \text{ m}^2}{16 \text{ hari}}\] Tetapi jika meraka bekerja sama maka kecepatannya menjadi \begin{split} & \frac{x \text{ m}^2}{48 \text{ hari}}+\frac{x \text{ m}^2}{16 \text{ hari}}\\ = & \frac{x \text{ m}^2}{48 \text{ hari}}+\frac{3x \text{ m}^2}{48 \text{ hari}}\\ = & \frac{4x \text{ m}^2}{48 \text{ hari}} \end{split} Karena luas yang dicat sebanyak x m2 maka ketika mereka bekerja bersama-sama waktu penyelesaiannya menjadi \[\frac{x \text{ m}^2}{\frac{4x \text{ m}^2}{48 \text{ hari}}}=\frac{48}{4} \text{ hari}=12 \text{ hari}\] Trik Sederhana

Permasalahan pada soal ini bisa diselesaikan dengan cara rumus tahanan total pada rangkaian paralel pada pelajaran fisika \[\frac{1}{R_t}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\] Misalkan waktu mereka menyelesaikan pekerjaan bersama-sama adalah $t$ maka \begin{split} & \frac{1}{t}=\frac{1}{48}+\frac{1}{16}\\ \Rightarrow & \frac{1}{t}=\frac{1}{12}\\ \Rightarrow & t=12 \end{split}

2 komentar

avatar

Pake perbandingan senilai biasa, mungkin akan terlihat lebih sederhana,

1 gedung dapat dicat pak Beni dalam 48 hari.
1 gedung dapat dicat pak Sano dalam 16 hari.
Artinya 3 gedung dapat dicat pak Sano dalam 48 hari.

Jika keduanya bekerja bersama-sama, artinya
4 gedung dapat dicat mereka berdua dalam 48 hari.

Sehingga ini ekuivalen dengan
1 gedung dapat dicat mereka berdua dalam 12 hari.

avatar

Oh iya betul juga, tak terfikirkan. ingetnya pake rumus kecepatan saja :D

Click to comment