Type something and hit enter

author photo
By On
Soal #46
Jika \(\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{9}=\frac{1}{2-\sqrt{3}}\) maka \(a=\cdots\)

Penyelesaian
\begin{split} \sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{9}=\frac{1}{2-\sqrt{3}} & \Rightarrow \sqrt[4]{a}+\sqrt{3}=\frac{1}{2-\sqrt{3}}\\ & \Rightarrow \sqrt[4]{a}=\frac{1}{2-\sqrt{3}}-\sqrt{3}\\ & \Rightarrow \sqrt[4]{a}=\frac{1}{2-\sqrt{3}}-\frac{\sqrt{3}(2-\sqrt{3})}{2-\sqrt{3}}\\ & \Rightarrow \sqrt[4]{a}=\frac{1-2\sqrt{3}+3}{2-\sqrt{3}}\\ & \Rightarrow \sqrt[4]{a}=\frac{4-2\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}\\ & \Rightarrow \sqrt[4]{a}=\frac{2(2-\sqrt{3})}{2-\sqrt{3}}\\ & \Rightarrow \sqrt[4]{a}=2\\ & \Rightarrow a=16 \end{split}
Soal #47
Jika k adalah bilangan real posiitif, serta k + 3, k + 1, dan k adalah berturut-turut suku ketiga keempat, dan kelima barisan geometri, maka jumlah dua suku pertama barisan tersebut adalah ...

Penyelesaian
\(k+3\), \(k+1\), dan \(k\) merupakan tiga suku berurutan dari barisan geometri maka berlaku \[\frac{k+1}{k+3}=\frac{k}{k+1}\] Dengan menyelesaikan persamaan diatas didapatkan \(k=1\) sehingga \(U_3=4\), \(U_4=2\), \(U_5=1\) dan rasio \(\frac{1}{2}\).

\(U_3=ar^2=4 \Rightarrow a \left( \frac{1}{2} \right)^2=4 \Rightarrow a=16 \)

\(U_1=16 \Rightarrow U_2= 16 \times \frac{1}{2} =8\), Jadi \(U_1+U_2= 24\)

Soal #48
Diketahui persegi panjang ABCD. Jika panjang BE = panjang EF = panjang FC = 5 cm dan panjang DG = panjang GH = panjang HC = 3 cm, maka luas daerah yang diarsir adalah ...

Penyelesaian
Soal dan Solusi SBMPTN 2015 TKPA Matematika Kode 634
Luas \(\bigtriangleup AEF=\frac{EF \times AB}{2}=\frac{5 \times 9}{2}=\frac{45}{2} \)

Luas \(\bigtriangleup AGH=\frac{GH \times AD}{2}=\frac{3 \times 15}{2}=\frac{45}{2} \)

Jadi luas daerah yang diarsir adalah \(\frac{45}{2}+\frac{45}{2}=45\)
Soal #49
Diketahui \(^p \log 2 = 8\) dan \(^q \log 8 = 4\). Jika \(s=p^4\) dan \(t=q^2\) maka nilai \(^t \log s = \cdots\)

Penyelesaian
\[^p \log 2 = 8 \Rightarrow p^8=2 \Rightarrow (p^4)^2=2 \Rightarrow s^2=2 \Rightarrow s=2^{\frac{1}{2}}\] \[^q \log 8 = 4 \Rightarrow q^4=8 \Rightarrow (q^2)^2=8 \Rightarrow t^2=8 \Rightarrow t=2^{\frac{3}{2}}\] \[^t \log s = ^{2^{\frac{3}{2}}} \log 2^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}\ ^2 \log 2 =\frac{1}{3}\]
Soal #50
Diagram di bawah ini menyajikan data (dalam bilangan bulat) nilai sementara dan nilai ujian ulang mahasiswa per mata kuliah Matematika. Ujian ulang diikuti hanya oleh peserta kuliah tersebut dengan nilai sementara kurang dari 6. Jika yang dinyatakan lulus kuliah adalah mahasiswa yang memperoleh nilai sementara tidak kurang dari 6 atau nilai ujian ulangnya adaah 6, maka rata-rata nilai mahasiswa yang lulus mata kuliah tersebut adalah ...
Soal dan Solusi SBMPTN 2015 TKPA Matematika Kode 634

Penyelesaian
\[\bar{x}=\frac{6 \times 3 + 7 \times 4 + 8 \times 3}{3+4+3}=7\]
Soal #51
Himpunan penyelesaian dari \(\frac{12}{x+1} < \frac{x}{6}\) adalah ...

Penyelesaian
\begin{split} \frac{12}{x+1} - \frac{x}{6} < 0 & \Rightarrow \frac{72-x(x+1)}{6(x+1)} < 0\\ & \Rightarrow \frac{72-x-x^2}{6(x+1)} < 0\\ & \Rightarrow \frac{(8-x)(9+x)}{6(x+1)} < 0\\ & \Rightarrow -9 < x < -1 \text{ atau } x > 8 \end{split}
Soal #52
Diketahui suatu fungsi f bersifat \(f(−x) = −f(x)\) untuk setiap bilangan real x. Jika \(f(3) = −5\) dan \(f(−5) = 1\), maka \(f(f (−3))= \cdots \)

Penyelesaian
\( f(f(-3))=f(-f(3))=f(-(-5))=f(5)=-f(-5)=-1 \)

Soal #53
Diketahui sistem persamaan \[\left\{\begin{matrix} \frac{3}{2x+1}+\frac{4}{3y-1}=11\\ \frac{1}{2x+1}-\frac{7}{3y-1}=12 \end{matrix}\right.\] Nilai \(y-5x\) adalah ...

Penyelesaian
Soal Reguler yang bisa diselesaikan dengan eliminasi dan subsitusi

Soal #54
Empat orang siswa akan mengikuti suatu perlombaan karya inovatif. Untuk itu, diperlukan biaya Rp. 900.000. Karena masing-masing memiliki kondisi keuangan yang berbeda, besar kontribusi masing-masing siswa tidak sama. Siswa A memberikan setengah dari jumlah kontribusi siswa yang lain. Siswa B memberikan kontribusi sepetiga dari jumlah kontribusi siswa yang lain. Siswa C memberikan kontribusi seperempat dari jumlah kontribusi siswa yang lain. Besar kontribusi siswa D adalah ...

Penyelesaian
\[A+B+C+D=900000\] \[A=\frac{1}{2} \left( B+C+D \right) \rightarrow D=2A-B-C \] \[B=\frac{1}{3} \left( A+C+D \right) \rightarrow D=3B-A-C \] \[C=\frac{1}{4} \left( A+B+D \right) \rightarrow D=4C-A-B \] Substitusikan persamaan ke-2 ke pertama didapatkan \[A=300000\] Substitusikan persamaan ke-3 ke pertama didapatkan \[B=225000\] Substitusikan persamaan ke-4 ke pertama didapatkan \[C=180000\] Sehingga \[D=900000-300000-225000-180000=195000\]
Soal #55
Jika \(f(3-2x) = \frac{1}{4x-1}\) maka \(f^{-1}(x) =\)

Penyelesaian
\[f(3-2x) = \frac{1}{4x-1} \Rightarrow f^{-1} \left(\frac{1}{4x-1}\right)=3-2x\] Misalkan \(a=\frac{1}{4x-1} \Rightarrow x =\frac{a+1}{4a}\) sehingga \[f^{-1}(a)=3-2\left(\frac{a+1}{4a}\right) = \frac{5a-1}{2a}\] \[f^{-1}(x)=\frac{5x-1}{2x}\]

Soal #56
Jika \(A=\begin{bmatrix} a & 3\\ 1 & 1 \end{bmatrix}\) merupakan matriks yang mempunyai invers maka semua hasil kali semua nilai yang mungkin sehingga \(2 \det(A)=\det(A^{-1})-1\) adalah ...

Penyelesaian
\(\det(A)=a-3\)

\begin{split} 2 \det(A)=\det(A^{-1})-1 & \Rightarrow 2 \det(A)=\frac{1}{\det(A)}-1\\ & \Rightarrow 2 \det(A)^2 + \det(A) -1=0\\ & \Rightarrow (2\det(A)-1)(\det(A)+1)=0\\ & \Rightarrow (2(a-3)-1)(a-3+1)=0\\ & \Rightarrow (2a-7)(a-2)=0\\ & \Rightarrow a=\frac{7}{2} \text{ atau } a=2\\ & \Rightarrow a_1 \times a_2 = 7 \end{split}

Soal #57
Jika semua akar persamaan \(x^2-6x+1=0\) merupakan bilangan bulat positif, maka jumlah semua nilai q yang mungkin adalah ...

Penyelesaian
\(x^2-6x+1=0 \Rightarrow x_1 + x_2 = 6\) Sehingga pasangan yang mungkin untuk \(x_1\) dan \(x_2\) adalah 1 dan 5 atau 2 dan 4 atau 3 dan 3. Jadi semua nilai 1 yang mungkin adalah \(1 \times 5 + 4 \times 2 + 3 \times 3 = 12\)

Soal #58
Jika grafik fungsi \(y=x^2-10x\) memotong sumbu x di titik A dan B, serta C adalah titik puncaknya maka luas segitiga ABC adalah ...

Penyelesaian
Soal dan Solusi SBMPTN 2015 TKPA Matematika Kode 634
\(y=x^2-10x=x(x-10)\) memiliki titik potong sumbu x pada x=0 dan x=10 sehingga panjang AB adalah 10

Jika Puncaknya terletak di tengah tengah x=0 dan x=10 yakni x=5 sehingga tinggi segitiga tersebut pada gambar di atas adalah \(|y|=|5^2-10 \times 5|=25\)

Luas segita ABC \(=\frac{10 \times 25}{2}=125\)

Soal #59
Ihsan mengikuti lima kali tes matematika. Nilai empat tes pertamanya berturut-turut adalah 8, 7, 3, dan 7. Jika nilai tes terakhir Ihsan diikutkan pada data tersebut akan menghasilkan modus sama dengan rata-rata nilai, maka nilai tes terakhir ihsan adalah...

Penyelesaian
Nilai terakhir Ihsan tidak mungkin 3 atau 8 sehingga modusnya tidak tunggal sehingga modusnya adalah 7.

Karena modus = rata-rata maka \[\frac{8+7+3+7+x}{5}=7 \Rightarrow x=10\]

Soal #60
Seorang siswa sedang melakukan percobaan statistika dengan cara menggunakan enam bola bilyar berturut-turut 1,1,3,4,5 dan 7. Semua bola tersebut dimasukkan ke dalam kotak. Selanjutnya, diambil tiga bola secara acak, dan dicatat angka yang muncul sehingga membentuk bilangan. Angka pada bola muncul pertama sebagai ratusan, Angka pada bola muncul kedua sebagai puluhan, Angka pada bola muncul ketiga sebagai satuan. Jika bilangan yang sama dianggap sebagai satu kejadian dan peluang setiap kejadian adalah sama, maka peluang untuk mendapatkan bilangan yang lebih besar dari 200 adalah...

Penyelesaian
Ada yang bisa memberikan solusi ?

Click to comment