Type something and hit enter

author photo
By On
Koordinat Kartesius dan Polar
Dalam pencarian tentang sumbu koordinat yang harus tegak lurus, saya menemukan ada banyak cara menyatakan koordinat sebuah titik. Untuk menyatakan sebuah titik pada bidang datar tidak hanya bisa menggunakan $(x,y)$ saja. Berikut ini saya mengulas 2 macam sistem koordinat, sistem koordinat kartesius dan polar.

1. Sistem Koordinat Kartesius

Sistem koordinat yang sudah sering dipakai oleh semua orang yang belajar matematika. Jadi tidak perlu perlu penjelasan panjang lebar, contohnya titik $A(4,2)$ jika digambarkan pada koordinat kartesius berarti titik $A$ berjarak 2 satuan di atas sumbu X dan berjarak 4 satuan di kanan sumbu Y
Koordinat Kartesius

2. Sistem Koordinat Polar atau Kutub

Sistem koordinat ini menentukan posisi titik berdasarkan jarak dengan sebuah titik tertentu dan sudut yang dibentuk dengan garis tertentu. Jarak dan sudut yang sesuai terhadap titik tersebut dinyatakan menggunakan pasangan berurutan $(r,\theta)$. Contohnya titik $B(4,45^{\circ})$ berarti titik $B$ berjarak 4 terhadap suatu titik pusat $O$ dan memiliki sudut $45^{\circ}$ jika ditarik garis $AB$ terhadap suatu garis tertentu, begini penampakannya
Koordinat Polar

Kaitan antara koordinat kartesius dan polar

Sebuah titik yang dinyatakan dalam koordinat kartesius dapat juga kita nyatakan dalam koordinat polar, begitu juga sebaliknya. Asalkan titik asal pada sumbu koordinat kartesius berimpit dengan titik tertentu pada koordinat polar; dan sumbu X positif pada koordinat kartesius berimpit dengan garis tertentu pada koordinat polar.

Misalkan titik $D(2,4)$ akan dinyatakan dalam koordinat kutub.
Konversi Koordinat Kartesius ke Kutub
Pertama-tama, hitung jarak $D$ ke $O$ menggunakan rumus pythagoras \[r=OD=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}\] kemudian besar sudutnya menggunakan perbandingan tangen \[\tan \theta = \frac{4}{2}=2 \Rightarrow \theta \approx 63,43^{\circ}\] Jadi titik $D$ dinyatakan dalam koordinat polar menjadi \((2\sqrt{5};63,43^{\circ})\)

Sekarang sebaliknya misalkan koordinat $E(4,120^{\circ})$ akan dinyatakan dalam koordinat kartesius
Konversi Koordinat Kutub ke Kartesius
\[x=4\cos 120^{\circ}=-2\] \[y=4\sin 120^{\circ}=2 \sqrt{3}\] Jadi jika titik $E$ dinyatakan dalam koordinat kartesius adalah \((-2,2 \sqrt{3})\)

Click to comment