Type something and hit enter

author photo
By On
Dalam pelajaran matematika SD, setidaknya kita pernah diberitahu oleh guru bahwa membagi dengan 0 itu tidak boleh, kemudian guru menjelaskan alasannya. Tetapi ketika SMP atau SMA bahkan kuliah ketika dihadapkan dengan pembagian dengan 0 masih saja ada yang kebingungan menjawabnya. Seperti berapa hasil dari 0 dibagi 1, ada yang menjawab 0, ada yang menjawab negatif 1, ada yang menjawab 1, padahal ini hal sederhana. Bagaimana dengan 1 dibagi 0 dan 0 dibagi 0 ? Siswa SMA tentu harus tahu bentuk ini karena bentuk $\frac{0}{0}$ dan $\frac{1}{0}$ dipelajari pada materi limit.

\(\dfrac{0}{1}=\cdots\)

Analogi sederhana dapat kita gunakan untuk menghitung nilai dari $\frac{0}{1}$ seperti jika Budi membagikan 0 potong kue kepada seorang anak, berapa potong kue yang didapatkan seorang anak tersebut ? Tentu jawabannya pasti 0 potong. Jadi
\(\dfrac{0}{1}=0\)

\(\dfrac{1}{0}=\cdots\)

Kita akan gunakan analogi seperti cara diatas, Jika Andi membagikan 1 potong kue kepada 0 orang anak, berapa potong kue yang didapatkan masing-masing anak ? Apakah pertanyaan ini logis ? saya sendiri kebingungan karena tidak ada anak yang mau dibagikan.

Kita gunakan analogi yang lain, seperti berikut ini

\(\frac{10}{2}=5\) karena \( 2 \times 5=10 \)

Sekarang Misalkan \(\dfrac{1}{0}=x\), maka kita akan cari nilai $x$ sedemikian sehingga $$0 \times x =1$$ Apakah ada bilangan ini ? sampai sekarang TIDAK ADA karena setiap bilangan yang dikalikan 0 hasilnya pasti 0.

Saya mengatakan sampai sekarang tidak ada karena manusia belum mendefinisikannya sampai saat ini. Apakah suatu hari nanti manusia akan mendefinisikan nilai dari $\frac{1}{0}$ ini tanpa melanggar konsep-konsep matematika yang sudah ada ? Saya tidak tahu. Untuk sementara kita tidak mendefinisikannya yakni
\(\dfrac{0}{1}\) adalah tak terdefinisi

\(\dfrac{0}{0}=\cdots\) ?

Sama seperti menentukan nilai $\frac{1}{0}$, jika menggunakan analogi membagi potongan kue, kita akan kesulitan menentukan nilainya. Jadi kita misalkan \(\frac{0}{0}=x\) dan cari nilai $x$ sedemikian sehingga $$0 \times x = 0$$ Mencari nilai $x$ yang ini yang paling gampang karena semua bilangan $x$ pasti memenuhi contohnya $0 \times 1=0$, $0 \times 2 = 0$, $0 \times 3 = 0$ ... . Banyak sekali nilai $x$ yang memenuhi membuat kita bingung mana jawabannya. Mungkin ini pertanyaan yang cocok untuk jawaban 'banyak'.

Terdapatnya banyak jawaban ini seperti tak menentu hasilnya, mau bilang hasilnya 1 iya, mau dijawab 1/2 iya, mau dijwab −3 iya. Karena ketidaktunggalan hasilnya ini bentuk $\frac{0}{0}$ disebut juga bentuk tak tentu dan
\(\dfrac{0}{0}\) adalah tak terdefinisi

Click to comment