Type something and hit enter

author photo
By On
Pada postingan sebelumnya tentang terompet jibril saya menjelaskan tentang sebuah benda yang volumenya berhingga tetapi luas permukaannya tak berhingga. Kali ini saya juga akan membahas tentang masalah lain yang mirip-mirip kasusnya dengan terompet jibril.
Bisakah kita mengecat seluruh bumi dengan 1 liter cat ?

Iya, Bisa !
Saya sendiri tidak tahu bagaimana caranya, tapi yang jelas setahu saya mengecat adalah memberikan lapisan cat kepada permukaan yang akan dicat secara merata.

Kita mulai dari mengecat bola dengan jari-jari 1 dm. Dengan rumus luas permukaan bola kita dapat luas permukaannya sebesar \(4 \pi \times 1^2 \approx 12,56 \text{ dm}^2\). Kemudian kita distribusikan cat sebanyak 1 liter = 1 dm3 ke seluruh permukaan cat dengan ketebalan \[\frac{1\text{ dm}^3}{12,56 \text{ dm}^2} \approx 0,07 \text{ dm}\] Kita perbesar bolanya menjadi 10 kali lipat, yaitu dengan jari-jari 10 dm, maka luas permukaannya sebesar \(4 \pi \times 10^2 \approx 1256 \text{ dm}^2\). Ketebalan untuk catnya sekarang menjadi \[\frac{1\text{ dm}^3}{1256 \text{ dm}^2} \approx 0,0007 \text{ dm}\] Terlihat jika luasnya semakin besar maka ketebalan cat yang digunakan menjadi semakin kecil.

Sekarang kita akan cari seberapa tebal cat yang digunakan untuk mengecat luas permukaan bumi. Menurut wikipedia luas permukaan bumi sekitar 510000000 km3= 51000000000000000 dm3. Jika kita cat seluruhnya dengan cat sebanyak 1 liter maka ketebalannya akan menjadi sekitar
\begin{split} & \frac{1\text{ dm}^3}{51000000000000000 \text{ dm}^2}\\ \approx & 1,9 \times 10^{-17} \text{ dm}\\ \approx & 0,00000000000000001 \text{ dm} \end{split}
Apakah mengecat dengan ketebalan seperti ini masuk akal ? bisa-bisa saja tapi sulit sekali membuat lapisan cat setebal itu.

Kaitan dengan paradox terompet jibril

Kita bisa mengecat permukaan yang tak hingga luasnya dengan 1 m3 cat dengan ketebalan t lebih dari 0. Karena \[luas \to \infty\] mengakibatkan ketebalan \[t = \frac{1}{luas} \to 0\] Tapi tetap saja volume yang dibutuhkan hanya sebesar \[luas \times \frac{1}{luas} =1\] Konsep luas erat kaitannya dengan karakteristik fisik suatu benda, sedangkan konsep tak hingga murni milik matematika yang tak bisa kita kita terapkan ke dunia nyata. Inilah akibat dari menurunkan  konsep dunia "matematika" dari dunia "fisik".

Konsep matematika tentang ketakhinggaan tidak bisa diterapkan ke dunia nyata karena ketakhinggaan hanya sebuah konsep. Diameter alam semesta yang bisa diobservasi saja bisa diukur oleh ilmuwan dan cuma 8,8×1026 m panjangnya. Jelas bahwa bilangan 8,8×1026 kurang dari ∞.

Click to comment