Type something and hit enter

author photo
By On
Perbedaan Diferensial dan Turunan
Ketika membicarakan kalkulus variabel tunggal terdapat istilah yang mirip-mirip tapi tak sama yaitu Diferensial dan Turunan. Apa perbedaan kedua istilah tersebut ? saya akan mencoba membahasnya disini.

Definisi Turunan

Misalkan \( f\left ( x \right ) \) sebuah fungsi dan \( f'\left ( x \right ) \) adalah turunan \( f\left ( x \right ) \) maka \[f'\left (x\right )=\lim_{\Delta x \to 0}{\frac{f(x+\Delta x)-f(x))}{\Delta x}}\]

Jika menggunakan aturan limit untuk pembagian dua fungsi didapatkan
\begin{split}
& \lim\limits_{\Delta x \to 0}{\frac{f(x+\Delta x)-f(x))}{\Delta x}} \\
= & \frac{\lim\limits_{\Delta x \to 0} f(x+\Delta x)-f(x))}{\lim_{\Delta x \to 0}\Delta x}
\end{split} Definisi turunan ini sangat mendasar dan akan sering dituliskan tetapi terlalu panjang dan terlihat tidak bersahabat :v. Oleh karena itu mari kita sederhanakan jadi $$\lim_{\Delta x \to 0} (f(x+\Delta x)-f(x))=df$$ dan \[\lim_{\Delta x \to 0} \Delta x=dx\] sehingga \[f'(x)=\frac{df}{dx}\] Jika definisi turunan dalam simbol matematika diatas diterjemahkan dalam kata-kata kurang lebih maknanya seperti turunan $f(x)$ adalah perbandingan perubahan $f(x)$ terhadap $x$ dalam skala yang sangat-sangat kecil.

Dari penyederhanaan simbol diatas terlihat simbol $df$ dan $dx$. huruf $d$ inilah yang mewakili kata diferensial yang bisa dimaknai sebagai selisih. Jika diketahui selisih biasanya selalu positif, dalam hal ini selisih bisa juga negatif.

Jadi turunan merupakan sebuah perbandingan dan diferensial merupakan sebuah selisih, inilah perbedaan mendasar dari kedua hal tersebut.

Perbandingan antara kedua selisih ini jika dituliskan akan berbentuk \(f'=\frac{df}{dx}\) atau \(df=f' \ dx\) yang sering disebut dengan bentuk diferensial.

Click to comment