Type something and hit enter

author photo
By On
Melanjutkan dari tulisan sebelumnya, muncul pertanyaan baru lagi, mana yang benar diantara pernyataan berikut
  1. Jika hasil perkalian gradien dua buah garis adalah −1 maka kedua garis tegak lurus
  2. Jika dua garis tegak lurus maka hasil perkalian gradiennya adalah −1
  3. Dua garis tegak lurus jika dan hanya jika hasil perkalian gradiennya adalah −1
Untuk pernyataan 1, tinggal membalikkan langkah pembuktian $m_1m_2=-1$ didapatkan sebuah segitiga siku-siku, selengkapnya dapat dilihat disini. Untuk pernyataan 2, ada sebuah contoh penyangkal yang membuatnya ini tidak benar.
Gradien Dua Garis Tegak Lurus
Pada gambar diatas terdapat dua buah garis yang saling tegak lurus $x=a$ dan $y=b$. Misalkan dua titik pada garis $y=b$ adalah $(x_1,b)$ dan $(x_2,b)$, maka gradiennya \[\frac{b-b}{x_{2}-x_{1}}=\frac{0}{x_{2}-x_{1}}=0\] Sedangkan dua titik pada garis $x=a$ adalah $(a,y_1)$ dan $(a,y_2)$ dan gradiennya \[\frac{y_{2}-y_{1}}{a-a}=\frac{y_{2}-y_{1}}{0}\] Dengan mengalikan kedua gradiennya \[0 \times \frac{y_{2}-y_{1}}{0}\neq -1\] Karena pernyataan 1 benar dan pernyataan 2 salah maka pernyataan 3 juga salah sesuai biimplikasi.

2 komentar

avatar

Bagaimana jika dua garis tegak lurus yang dimaksud adalah x = 0 dan y = 0? :)

avatar

ya kasus x=0 dan y=0 sama seperti pembahasan di atas :)

Click to comment