Type something and hit enter

author photo
By On
Alternatif bukti aturan cosinus
Aturan cosinus merupakan perumuman dari rumus pythagoras. Pada rumus pythagoras berlaku jumlah kuadrat panjang sisi tegak segitiga siku-siku sama dengan kuadrat panjang sisi miringnya. Sedangkan pada segitiga sembarang seperti pada gambar diatas berlaku rumus \[a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc \cos A\] Berikut adalah alternatif pembuktian rumus diatas

Alternatif 1
Alternatif bukti aturan cosinus
Perhatikan gambar diatas. Segitiga BDC merupakan segitiga siku-siku sehingga berlaku \[a^{2}=y^{2}+\left ( c-x \right )^{2} \text{ ...(i)}\] \[y^{2}=b^{2}-x^{2} \text{ ...(ii)}\] \[x=b \cos A \text{ ...(iii)}\] Dari persamaan (i) \begin{split}
a^{2} & =y^{2}+c^{2}-2cx+x^{2}\\
& =b^{2}-x^{2}+c^{2}-2cx+x^{2}\\
& =b^{2}+c^{2}-2cx\\
& =b^{2}+c^{2}-2bc \cos A
\end{split}
Alternatif 2
Alternatif bukti aturan cosinus
Segitiga BEF sebangun dengan segitiga DCF maka \begin{split}
& EF \times FC=DF \times FB\\
\Rightarrow & b(2c\cos \theta-b)=(c+a)(c-a)\\
\Rightarrow & 2bc \cos \theta -b^{2}=c^{2}-a^{2}\\
\Rightarrow & a^{2} =b^{2}+c^{2}-2bc \cos \theta
\end{split}

Click to comment