Type something and hit enter

author photo
By On
Icha akan meniup balon karet berbentuk bola. Ia menggunakan pompa untuk memasukkan udara dengan laju pertambahan volume udara 40cm3/detik. Jika laju pertambahan jari-jari bola 20cm/detik, jari-jari bola setelah ditiup adalah...

Soal ini bukan soal yang biasa diujikan di tahun-tahun sebelumnya karena permasalahan yang disajikan merupakan penerapan kalkulus tentang laju perubahan yang berkaitan. Soal penerapan seperti ini jarang diujikan pada ujian tengah semester atau ujian semester. Banyak siswa ketika diberikan soal penerapan seperti ini yang tidak tahu sama sekali cara menyelesaikannya.

Jika dilihat dari satuannya maka laju pertambahan volume udara 40cm3/detik adalah laju perubahan volume balon terhadap waktu dan dapat dinyatakan dengan $\frac{dV}{dt}=40$. Sedangkan untuk laju pertambahan jari-jari bola 20cm/detik dinyatakan dengan $\frac{dr}{dt}=20$.

Telah diketahui Volume bola dirumuskan dengan $$V=\frac{4}{3} \pi r^{3}$$ Dengan menurunkan kedua ruas terhadap $r$ diperoleh $$\frac{dV}{dr}=4 \pi r^{2}$$ Perhatikan bahwa $\frac{dV}{dr}=\frac{dV}{dt} \cdot \frac{dt}{dr}$, kemudian substitusikan ke persamaan diatas sehingga
\begin{split}
& \frac{dV}{dt} \cdot \frac{dt}{dr} = 4 \pi r^{2} \\
\Leftrightarrow & \frac{dV}{dt} =4 \pi r^{2} \cdot \frac{dr}{dt}\\
\Leftrightarrow & 40 = 4 \pi r^{2} \cdot 20\\
\Leftrightarrow & 40 = 80 \pi r^{2} \\
\Leftrightarrow & r=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}}
\end{split}
Jadi jari-jari bola setelah ditiup adalah \(\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\)

Click to comment