Type something and hit enter

author photo
By On
Apakah benar diskriminan (D) itu adalah nilai dari \( b^{2}-4ac\) dari suku banyak \( ax^{2}+bx+c\) ? Tentu benar. Beberapa kali saya ditanya tentang apa sebenarnya diskriminan itu, dan yang terlintas hanya \( b^{2}-4ac\) dan jenis akar dari suku banyak berderajat dua. Tapi perlu diketahui definisi secara umum Diskriminan itu sebenarnya bukanlah nilai \( b^{2}-4ac\). Nilai \( b^{2}-4ac\) hanya kasus khusus untuk suku banyak \( ax^{2}+bx+c\).
Misalkan \(x_1, \ x_2, \cdots , \ x_n \) adalah akar dari suku banyak \( f(x)=a_{0}x^n+a_{1}x^{n-1}+\cdots + a_n \) dengan \(a_0 \neq 0 \) maka nilai dari \[D(f)=a_{0}^{2n-2}\prod_{i<j} (x_i-x_j)^2\] disebut Diskriminan dari \( f(x) \).
Dari definisi diskriminan tersebut saya akan menurunkan rumus diskriminan untuk suku banyak berderajat 2.

Jika \( f(x)=ax^{2}+bx+c\) memiliki akar-akar \(x_1\) dan \(x_2\) maka \[x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\] \[x1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\] sehingga Diskriminannya dapat dinyatakan dengan
\begin{split} D(f) & =a^{2 \cdot 2 -2} (x_1 - x_2)^2 \\ & =a^{2} \left(x_1^2 + x_2^2-2 x_1 x_2\right)\\ & =a^{2} \left(\left(x_1 + x_2\right)^2-4 x_1 x_2\right)\\ & =a^{2} \left(\left(-\frac{b}{a}\right)^2-4 \frac{c}{a}\right)\\ & =a^{2} \left(\left(\frac{b^2}{a^2}\right)- \frac{4c}{a}\right)\\ & =b^2-4 ac \end{split} Begitulah proses mendapatkan rumus diskriminan untuk suku banyak berderajat dua

Click to comment