Type something and hit enter

author photo
By On
Mencoba menyelesaikan persoalan perkalian trigonometri sin(20°)sin(40°)sin(80°) membutuhkan semangat "maju terus pantang mundur" untuk mencoba aturan perkalian dan penjumlahan trigonometri sekaligus. Awalanya bentuk soal yang perkalian semua membuat saya berfikir cara menyelesaikannya hanya dengan mengubah bentuk perkalian trigonometri menjadi penjumlahan. Setelah mengubahnya menjadi bentuk penjumlahan ternyata stuck sampai disana karena ketidakmauan saya mengubah bentuk penjumlahan menjadi perkalian.

\begin{split} & \sin 20^{\circ}\sin 40^{\circ}\sin 80^{\circ}=\left ( \sin 20^{\circ}\sin 40^{\circ}\right )\sin 80^{\circ}\\ = & \frac{1}{2}\left ( \cos(20^{\circ}-40^{\circ})-\cos(20^{\circ}+40^{\circ}) \right )\sin(80^{\circ})\\ = & \frac{1}{2}\left ( \cos(-20^{\circ})-\cos(60^{\circ}) \right )\sin(80^{\circ})\\ = & \frac{1}{2}\left ( \cos(20^{\circ})-\cos(60^{\circ}) \right )\sin(80^{\circ})\\ = & \frac{1}{2}\left ( \cos(20^{\circ})\sin(80^{\circ})-\cos(60^{\circ})\sin(80^{\circ}) \right ) \\ = & \frac{1}{2}\left ( \frac{1}{2}\left ( \sin (20^{\circ}+80^{\circ}) -\sin (20^{\circ}-80^{\circ})\right )- \frac{1}{2}\left ( \sin (60^{\circ}+80^{\circ})-\sin (60^{\circ}-80^{\circ}) \right )\right )\\ = & \frac{1}{4}\left ( \left ( \sin (100^{\circ}) -\sin (-60^{\circ})\right )- \left ( \sin (140^{\circ})-\sin (-20^{\circ}) \right )\right )\\ = & \frac{1}{4}\left ( \sin (100^{\circ}) +\sin (60^{\circ})-\sin (140^{\circ})-\sin (20^{\circ}) \right ) \end{split}

Tunggu... Sepertinya soal tersebut menjadi lebih rumit, muncul besar sudut-sudut yang tidak istimewa. Inilah langkah yang membuat saya sempat stuck untuk beberapa lama karena berfikir ini sudah tidak bisa dibuat lebih sederhana. Tapi setelah mencoba untuk mengubah bentuk sin(100°) − sin (140°), baru saya sadari soal tersebut masih bisa lebih sederhana lagi

\begin{split} & \frac{1}{4}\left ( \sin (100^{\circ}) - \sin (140^{\circ})-\sin (20^{\circ}) +\sin (60^{\circ})\right ) \\ = & \frac{1}{4}\left ( \sin (100^{\circ}) - \sin (140^{\circ})-\sin (20^{\circ}) +\sin (60^{\circ})\right ) \\ = & \frac{1}{4}\left ( 2\cos \left(\frac{100^{\circ}+140^{\circ}}{2}\right)\sin \left(\frac{100^{\circ}-140^{\circ}}{2}\right)-\sin (20^{\circ}) +\sin (60^{\circ})\right ) \\ = & \frac{1}{4}\left ( 2\cos \left(120^{\circ}\right)\sin \left(-20^{\circ}\right)-\sin (20^{\circ}) +\sin (60^{\circ})\right ) \\ = & \frac{1}{4}\left ( 2\cdot -\frac{1}{2} \cdot -\sin \left(20^{\circ}\right)-\sin (20^{\circ}) +\sin (60^{\circ})\right ) \\ = & \frac{1}{4}\left (\sin \left(20^{\circ}\right)-\sin (20^{\circ}) +\sin (60^{\circ})\right ) \\ = & \frac{1}{4}\left (\sin (60^{\circ})\right ) \\ = & \frac{1}{4}\left (\frac{1}{2} \sqrt{3}\right)\\ = & \frac{1}{8} \sqrt{3} \end{split}

Jadi dalam mengerjakan soal seperti ini teruslah mencoba cara lain jika stuck di sebuah langkah, dan jangan terlalu banyak berfikir tidak bisa.

1 komentar:

avatar
This comment has been removed by the author.

Click to comment