Type something and hit enter

Laman

author photo
By On
Dalam matematika, istilah relasi, fungsi, dan pemetaan merupakan istilah-istilah yang dipelajari pada materi Relasi dan Fungsi. Pada tingkat SMP, sering ditanyakan perbedaan antara relasi dan fungsi. Sedangkan pada tingkat SMA, dipelajari lebih lanjut lagi tentang istilah-istilah tersebut.

Secara sederhana, relasi adalah kaitan antara dua himpunan tidak kosong sedangkan fungsi adalah relasi antara himpunan pertama dan kedua dengan syarat semua anggota himpunan pertama dikaitkan dengan tepat satu anggota pada himpunan kedua. Kata fungsi dalam matematika tidak memiliki makna yang sama seperti kata fungsi dalam kalimat "Alat ini berfungsi dengan benar", dan fungsi merupakan sinonim untuk kata pemetaan.

Untuk lebih jelasnya perhatikan dua himpunan berikut
A = {Andi,Budi,Caca,Dina}
B = {Fisika,Kimia,Biologi}

Apakah mungkin membuat relasi dari himpunan A ke himpuna B tersebut? Ya, pasti bisa karena telah memenuhi persyaratan himpunan A dan B keduanya bukan himpunan kosong.

Selanjutnya dibuat suatu relasi R1 dari A ke B dengan aturan "menyukai pelajaran"
  • Andi menyukai pelajaran Fisika
  • Budi menyukai pelajaran Kimia dan Biologi
  • Caca menyukai pelajaran Kimia
  • Dina tidak menyukai pelajaran yang ada pada himpunan B
Untuk mempermudah penulisan relasi diatas digunakan diagram venn seperti berikut.
Relasi, Fungsi dan Pemetaan
Apakah Relasi di atas merupakan fungsi? Jelas bukan karena Budi menyukai dua pelajaran sekaligus atau Dina tidak menyukai pelajaran yang ada di himpunan B. Sah-sah saja Budi menyukai lebih dari satu pelajaran dan Dina juga boleh untuk tidak menyukai pelajaran yang ada di B, dengan demikian relasi R1 tidak memiliki kriteria sebuah fungsi.

Contoh kedua dibuat relasi R2 dari A ke B dengan aturan "mengikuti ujian nasional". Telah diketahui bahwa beberapa tahun ke belakang setiap siswa tingkat SMA yang akan mengikuti ujian nasional harus memilih salah satu dari tiga mata pelajaran Fisika, Kimia atau Biologi untuk diujikan. Misalkan dibuat relasi
  • Andi mengikuti ujian nasional Fisika
  • Budi mengikuti ujian nasional Kimia
  • Caca mengikuti ujian nasional Kimia
  • Dina mengikuti ujian nasional Kimia
kemudian nyatakan menggunakan diagram venn
Relasi, Fungsi dan Pemetaan
Apakah relasi R2 di atas termasuk fungsi? Ya. Berdasarkan aturan setiap siswa harus memilih tepat satu saja pelajaran yang diujikan, maka relasi R2 tersebut telah memenuhi kriteria sebuah fungsi.

Pada kedua contoh di atas relasi R1 dan R2 disajikan dalam diagram panah. Cara penyajian seperti dengan diagram panah mempermudah kita memahami sifat-sifat relasi, namun relatif "makan" tempat untuk menuliskannya. Selain dengan diagram panah, relasi juga dapat dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan seperti
  • R1 = {(Andi,Fisika),(Budi,Kimia),(Budi,Biologi),(Caca,Kimia)}
  • R2 = {(Andi,Fisika),(Budi,Kimia),(Caca,Kimia),(Dina,Kimia)}

Kedua contoh sederhana di atas merupakan contoh sederhana dari relasi yang merupakan fungsi dan bukan fungsi. Lantas apa sebenarnya definisi dari fungsi? Berikut penjelasannya.

Hasil Kali Kartesian (Cartesian Product)

Untuk memahami definisi dari fungsi, terlebih dahulu harus dipahami definisi dari hasil kali kartesian.
Misalkan dua himpunan $X$ dan $Y$ yang keduanya tidak kosong, hasil kali kartesian dari $X$ dan $Y$ adalah himpunan semua pasangan anggota $X$ dan $Y$ dan dilambangkan dengan $X \times Y$. Pasangan anggota $X$ dan $Y$ dituliskan dalam pasangan berurutan $(x,y)$ dengan $x$ anggota $X$ dan $y$ anggota $Y$.Pasangan berurutan $(x,y)$ berarti $(x,y)$ belum tentu sama dengan $(y,x)$.
$$X \times Y = \{(x,y)| x \in X ,\ y \in Y\}$$

contohnya
$X = \{a,b,c\}$
$Y = \{1,2\}$

Dari kedua himpunan di atas dapat dibuat dua hasil kali kartesian yang berbeda yaitu $X \times Y$ dan $Y \times X$.
$X \times Y = \{(a,1),(a,2),(b,1),(b,2),(c,1),(c,2)\}$
$Y \times X = \{(1,a),(1,b),(1,c),(2,a),(2,b),(2,c)\}$

Definisi Relasi

Relasi $R$ dari himpunan $X$ ke himpunan $Y$ adalah himpunan tak kosong yang merupakan himpunan bagian dari $X \times Y$. $$R \subseteq X \times Y \text{ dan } R \neq \{\}$$

Definisi Fungsi

Fungsi $f$ dari himpunan $X$ ke himpunan $Y$ adalah himpunan pasangan berurutan $X \times Y$ sedemikian sehingga untuk setiap $x \in X$ ada tepat satu $y \in Y$ dengan $(x,y) \in f$.

Fungsi $f$ dari himpunan $X$ ke himpunan $Y$ dapat disederhanakan penulisannya menjadi $f:X \rightarrow Y$. Selanjutnya $X$ disebut dengan Domain atau Daerah Asal fungsi $f$ dan $Y$ disebut dengan Kodomain atau Daerah Kawan dari fungsi $f$

Contoh: Dengan menggunakan contoh sebelumnya dan $f$, $g$, $h$ dan $i$ adalah relasi dari $X$ ke $Y$ manakah yang merupakan fungsi dan bukan fungsi?
  • $f=\{(a,1),(b,1),(c,2)\}$
  • $g=\{(a,1),(b,1),(b,2),(c,1)\}$
  • $h=\{(a,1),(c,2)\}$
  • $i=\{(1,a),(2,b)\}$
Solusi
  • $f$ merupakan sebuah fungsi karena semua anggota $X$ yaitu $a$, $b$ dan $c$ telah berpasangan dengan tepat satu anggota $Y$
  • $g$ bukanlah fungsi karena $g$ memeiliki dua anggota yaitu $(b,1)$ dan $(b,2)$. Kedua anggota $g$ tersebut yang membuatnya tidak memenuhi kriteria "memiliki tepat satu pasang"; $b$ berpasangan dengan $1$ tetapi $b$ juga berpasangan dengan $2$
  • $g$ bukan fungsi karena $(b,1)$ ataupun $(b,2)$ bukan merupakan anggotanya. Karena hal tersebut tidak semua anggota $X$ berpasangan dengan anggota $Y$
  • $i$ bukanlah fungsi dari $X$ ke $Y$ karena $i$ bukan himpunan bagian dari $X \times Y$
Berikut ini ilustrasinya menggunakan diagram venn
Relasi, Fungsi dan Pemetaan

Rumus Fungsi

Fungsi $f$ ibarat sebuah mesin yang diberikan suatu input kemudian mengubahnya menjadi suatu output. Jika $x$ adalah anggota himpunan input mesin, maka ada $f(x)$ yang merupakan anggota dari himpunan output mesin. Himpunan input dari mesin $f$ ini merupakan analogi dari dari Domain fungsi $f$ yang dinotasikan dengan $D(f)$ sedangkan himpunan output adalah analogi dari Kodomain fungsi $f$.

Notasi $f(x)$ bermakna nilai $f(x)$ tergantung nilai $x$. Nilai dari $f(x)$ dapat dihitung menggunakan rumus fungsi, dengan kata lain pasangan $x$ dapat ditentukan dengan rumus fungsi $f(x)$. Rumus fungsi merupakan "aturan" yang mengaitkan Domain dan Kodomain.

Misalkan sebuah fungsi $f$ dari himpunan $A=\{1,2,3,4\}$ ke himpunan $B=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ dan rumus fungsi $f(x)=2x-1$. Dengan rumus tersebut dapat ditentukan kaitan antara semua anggota $A$ dan anggota $B$.
  • $f(1)=2\cdot 1-1=1$
  • $f(2)=2\cdot 2-1=3$
  • $f(3)=2\cdot 3-1=5$
  • $f(4)=2\cdot 4-1=7$

2 komentar

avatar

Hallo, Kami dari situs online terpercaya LAGIQQ.Mari Gabung bersama kami di agen poker uang asli dan ajak teman-teman kamu untuk bermain bersama di LAGIQQ Agen Dominoqq Dan judi Poker Online Uang Asli indonesia terpercaya.
Ayo Bergabung Di LAGIQQ dan Menangkan jackpot poker & domino yang sudah mencapai ratusan juta rupiah.
PROMO DAHSYAT LAGIQQ :
* BONUS TURNOVER 0.5%
* BONUS REFERRAL 20% SEUMUR HIDUP
Tersedia Games : Poker, Bandar Poker, BandarQ, Domino99, AduQ, Capsa Susun dan Sakong.
Kelebihan LAGIQQ :
- Proses Deposit dan Withdraw Hanya 3 Menit
- Min. Deposit 20.000, Min. Withdraw 20.000
- Layanan Live Chat 24 Jam Non-stop
- Dapat dimainkan di android, iphone, dan ipad
- Agen Poker paling FAIR, NO ROBOT (member vs member)
- Tersedia ratusan meja untuk anda pilih
- Cukup 1 User ID untuk 7 Games
JOIN???... Klik Disini >>>
http://lagiqq.com/?ref=0881880
Info Lebih Lanjut Hub:
LIVECHAT : WWW.LAGIQQ.COM
CALL CENTER : +85581456685
WHATSAPP : +85581456685
BBM : 3343686E
FACEBOOK : Lagiqq@gmail.com

avatar

PERMISI YAA BOSKU MAU NUMPANG PROMO NIH BOSKU :)


Sering kalah bermain poker dan domino di poker online lain yaa bosku?

Terbukti SaranaPelangi Murni 100% Tanpa Robot dan Tanpa Admin ikut Bermain.

Tersedia 7 Permainan dalam 1 UserId : POKER - DOMINO - CAPSA SUSUN - ADUQ - BANDARQ - BANDAR POKER - SAKONG

Ayo gabung di Agen Poker SaranaPelangi ini , Kamu akan merasakan sensasi nya menjadi jutawan setiap hari nya.

SARANA PELANGI ADALAH SALAH SATUNYA AGEN JUDI DOMINO QQ , BANDAR POKER DAN BANDAR QIU QIU 99 TERPERCAYA SEASIA .

Pelayanan yang Ramah, Cepat dan Online 24 Jam.

Proses Deposit dan Withdraw Hanya 2 Menit .

Untung dengan super bonus saranapelangi :

-Bonus Referral hingga 20%
-Bonus Cashback Hingga 0.5%

Tunggu Apalagi Boskuu ?? Ayo Gabung Dan Rasakan Sensasi Menjadi Jutawan Boskuu !!


Untuk informasi lebih lanjut silahkan hubungi kami di www.saranapelangi.net atau melalui android kami.

- BBM : 2B47BB9C
- CALL : +855964972098
- WEECHAT : saranapelangi
- SKYPE : saranapelangi
- EMAIL : saranapelangi99@yahoo.com
- FACEBOOK : saranapelangi99@yahoo.com

Link Alternatif Saranapelangi :

- Saranapelangi.net
- Saranapelangi.link
- pelangiqiuqiu.poker

Silahkan di coba ya bosku :)

www.saranapelangi.net

# Pelayanan Online Service 24 Jam non stop dengan Staff Cs yang Ramah dan profesional
# Kerahasiaan Data Member Di jamin Sangat Aman.
# Proses Transaksi Deposit Dan Withdraw Super Cepat.
# Permainan di Jamin FairPlay 100% tanpa Bot.
# Berkesempatan memenangkan Jackpot Ratusan Juta Rupiah.
# Dapat Bermain 7 Games Sekaligus Dalam 1 Id
# Dapat Di mainkan Di android

Click to comment