Type something and hit enter

Laman

author photo
By On
Sebelumnya telah dibahas mengenai sistem persamaan linier dua variabel yang penyelesaiannya dapat dicari menggunakan beberapa metode. Dengan metode yang sama seperti menyelesaikan SPLDV, kita juga dapat menyelesaikan SPLTV yang memiliki bentuk umum \begin{split} a_1x+b_1y+c_1z & =d_1\\ a_2x+b_2y+c_2z & =d_2\\ a_3x+b_3y+c_3z & =d_3 \end{split} dengan $a_1$, $b_1$, $c_1$, $a_2$, $b_2$, $c_2$, $a_3$, $b_3$, $c_3$ tidak kesemuanya sama dengan 0.

Cara tercepat untuk menyelesaikan SPLTV adalah dengan menggunakan metode eliminasi dan substitusi. Eliminasi salah satu variabel dari ketiga persamaan dengan mereduksinya menjadi dua persamaan dan dua variabel (SPLDV). Dari SPLDV yang diperoleh, kita eliminasi lagi salah satu variabelnya dengan metode sebelumnya.

Contoh: Tentukan nilai $x$, $y$ dan $z$ yang memenuhi \begin{split} x & +2y & +3z & = 14 & \text{ ...(i)}\\ 2x & -y & -z & = -3 & \text{ ...(ii)}\\ x & +3y & -z & = 4 & \text{ ...(iii)} \end{split} Langkah 1: Untuk mereduksinya menjadi dua persamaan dengan dua variabel, terlebih dahulu kita pilih salah satu variabel yang harus dieliminasi. Misalkan pada SPLTV di atas kita pilih variabel $x$ untuk dihilangkan dengan cara mengeliminasinya dari persamaan (i) dan (ii).
\begin{array}{rl|c|rlc} x+2y+3z & =14 & \text{ kali 2 } & \color{Red}{2x}+4y+6z & =28 & \\ 2x-y-z & = -3 & \text{ kali 1 } & \color{Red}{2x}-y-z & =-3 & - \\ \hline & & & 5y + 7z & = 31\text{ ...(iv)} & \end{array}
Pada langkah di atas persamaan (i) dikalikan dengan 2 agar koefisien $x$ sama dengan koefisien $x$ pada persamaan ke (ii). Kemudian kedua persamaan dikurangkan agar variabel $x$ hilang yaitu $$2x-2x=0$$ $$4y-(-y)=4y+y=5y$$ $$6z-(-z)=6z+z=7z$$ $$28-(-3)=28+3=31$$ Dengan demikian diperoleh persamaan (iv): $5y+7z=31$

Langkah 2: Jika pada langkah pertama kita mengeliminasi $x$, maka haruslah pada langkah kedua ini juga eliminasi $x$ dari persamaan (i) dan (iii) atau dari persamaan (ii) dan (iii). Dalam contoh ini dipilih persamaan (i) dan (iii) \begin{array}{rlc} x+2y+3z & =14 & \\ x+3y-z & = 4 & - \\ \hline -y+4z & = 10 \text{ ...(v)} & \end{array} Pada langkah kedua di atas, dilakukan pengurangan agar variabel $x$ hilang sehingga diperoleh persamaan (v) yaitu $-y+4z=10$.

Langkah 3: Menyelesaikan SPLDV yang terbentuk dari persamaan (iv) dan (v). \begin{split} 5y+7z & =31\\ -y+4z & =10 \end{split} Untuk menyelesaikan SPLDV di atas kita dapat menggunakan beberapa metode seperti yang sudah dijelaskan disini. Penyelesaiannya adalah $y=2$ dan $z=3$.

Langkah 4: Menentukan nilai $x$ dengan cara mensubstitusikan nilai $y=2$ dan $z=3$ ke persamaan (i), (ii) atau (iii). Dalam hal ini dipilih persamaan (i) \begin{split} & x+2y+3z=14\\ \Leftrightarrow & x+2\cdot 2+3\cdot 3 =14\\ \Leftrightarrow & x+13 =14\\ \Leftrightarrow & x=1 \end{split} Dengan demikian telah diperoleh nilai $x=1$, $y=2$ dan $z=3$

Click to comment