Type something and hit enter

Laman

author photo
By On
Soal #46
Nilai rata-rata ulangan matematika kelas A adalah $\bar{x}_A$ dan kelas B adalah $\bar{x}_B$. Setelah kedua kelas digabung, nilai rata-ratanya adalah $\bar{x}$. Jika $\bar{x}_A : \bar{x}_B = 10 : 9$ dan $\bar{x} : \bar{x}_B = 85 : 81$ maka perbandingan banyak siswa di kelas A dan B adalah ...

Pembahasan
Misalkan banyak siswa kelas A = nA dan kelas B = nB
$\bar{x}_A : \bar{x}_B = 10 : 9 \Rightarrow \bar{x}_A = \dfrac{10}{9}\bar{x}_B$
$\bar{x} : \bar{x}_B = 85 : 81 \Rightarrow \bar{x} = \dfrac{85}{81}\bar{x}_B$ \begin{split} & \dfrac{n_A}{n_B}=\dfrac{\bar{x}-\bar{x}_B}{\bar{x}_A-\bar{x}}\\ \Rightarrow & \dfrac{n_A}{n_B}=\dfrac{\dfrac{85}{81}\bar{x}_B-\bar{x}_B}{\dfrac{10}{9}\bar{x}_B-\dfrac{85}{81}\bar{x}_B}\\ \Rightarrow & \dfrac{n_A}{n_B}=\dfrac{\dfrac{4}{81}\bar{x}_B}{\dfrac{5}{81}\bar{x}_B}\\ \Rightarrow & \dfrac{n_A}{n_B}=\dfrac{4}{5} \end{split} Jadi perbandingan banyak siswa di kelas A dan B adalah 4 : 5

Soal #47
Dari suatu kotak yang terdapat 4 bola dan 3 bola biru, dilakukan pengambilan dua bola tanpa penembalian. Peluang terambil satu bola merah dan satu bola biru adalah ...

Pembahasan
Dari 4 bola merah diambil 1 bola merah, ada terdapat 4C1 = 4 cara.
Dari 3 bola biru diambil 1 bola biru, ada terdapat 3C1 = 3 cara.
Dari total 7 bola diambil 2 bola, ada terdapat 7C2 = 7!/((7−2)!⋅2!) = 21 cara.
Dengan demikian peluang terambil satu bola merah dan satu bola biru adalah (4⋅3)/21 = 12/21 = 4/7

Soal #48
Dari 100 orang, 40 orang memelihara kucing, 42 orang memelihara ayam, dan 35 orang memelihara keduanya. Jika satu orang dipilih secara acak, maka peluang ia tidak memelihara kucing maupun ayam adalah ...

Pembahasan
Total = 100 orang.
Memelihara Kucing = 40 orang.
Memelihara Ayam = 42 orang.
Memelihara Kucing dan Ayam = 35 orang.
Dengan demikian
Memelihara Kucing Saja = 40 − 35 = 5 orang.
Memelihara Ayam Saja = 42 − 35 = 7 orang.
Sehingga yang memiliki peliharaan ada sebanyak 5 + 7 + 35 = 47 orang. Akibatnya yang tidak memelihara Ayam ataupun kucing sebanyak 100 − 47 = 53 orang. Oleh karena itu peluangnya adalah 53/100 = 0,53

Soal #49
Diketahui rata-rata pendapatan 40 karyawan suatu perusahaan adalah 35 ribu rupiah per jam dengan median 48 ribu rupiah per jam dan simpangan baku 10 ribu per jam. Jika semua pendapatan karyawan dikalikan dua kemudian dikurangi 15 ribu rupiah, maka pernyataan yang benar adalah ...
A. rata-rata pendapatan karyawan menjadi 70 ribu rupiah per jam.
B. simpangan baku pendapatan karyawan menjadi 20 ribu rupiah per jam.
C. rata-rata pendapatan karyawan menjadi 65 ribu rupiah per jam.
D. simpangan baku pendapatan karyawan menjadi 5 ribu rupiah per jam.
E. median pendapatan karyawan 48 ribu rupiah per jam.

Pembahasan
Rata-rata baru = 35 ribu × 2 − 15 ribu = 55 ribu.
Median baru = 48 ribu × 2 − 15 ribu = 81 ribu.
Simpangan Baku baru = 10 ribu × 2 = 20 ribu.

Soal #50
Suatu sekolah menengah membentuk tim yang terdiri dari 4 anak kelas I, 5 anak kelas II, dan 6 anak kelas III. Kemudian akan ditentukan ketua, wakil ketua, sekretaris tim. Jika kelas asal ketua tim harus lebih tinggi dari kelas asal wakil ketua dan sekretaris, maka banyaknya kemungkinan susunan tim yang terbentuk adalah ...

Pembahasan
Jika ketua kelas dari III maka wakil ketua dan sekretaris berasal dari kelas II atau I. Sehingga kemungkinannya susunannya ada sebanyak 6 × 9 × 8 = 432 susunan.

Jika ketua kelas dari II maka wakil ketua dan sekretaris berasal dari kelas I. Sehingga kemungkinannya susunannya ada sebanyak 5 × 4 × 3 = 60 susunan.

Dengan demikian banyak kemungkinan susunan tim yang terbentuk adalah 432 + 60 = 492

Soal #51
Peluang seorang mahasiswa lulus mata kuliah statistika adalah 0,7 dan lulus mata kuliah kalkulus 0,6 serta peluang lulus keduanya 0,55. Peluang seorang mahasiswa tidak lulus kedua mata kuliah tersebut adalah

Pembahasan
Peluang lulus statistika saja = 0,7 − 0,55 = 0,15
Peluang lulus kalkulus saja = 0,6 − 0,55 = 0,05
Peluang tidak lulus keduanya = 1 − 0,55 − 0,15 − 0,05 = 0,25

Soal #52
Ingkaran pernyataan “Pada hari Senin sampai Jumat mahasiswa STIS wajib mengenakan sepatu hitam dan kaos kaki putih” adalah ...

Pembahasan
Pernyataan di atas berbentuk P∧Q yang ingkarannya adalah ~(P∧Q) = ~P ∨ ~Q. Sehingga ingkarannya adalah "Pada hari Senin sampai Jumat, mahasiswa STIS tidak wajib mengenakan sepatu hitam atau tidak wajib mengenakan kaos kaki putih"

Soal #53
Nilai suatu mata pelajaran dari 25 siswa mengikuti deret aritmetika dengan nilai tertinggi 97 dan nilai rata-rata 68. Nilai terendah siswa adalah ...

Pembahasan
Nilai rata-rata dari barisan aritmatika sama saja dengan suku tengah (Ut) barisan aritmatika tersebut. Dengan menggunakan rumus Ut = (U1 + Un)/2 diperoleh \begin{split} & 68 = \dfrac{U_1 + 97}{2}\\ \Rightarrow & U_1+97 = 136\\ \Rightarrow & U_1 = 39 \end{split} Jadi nilai terendah siswa adalah 39

Soal #54
Diketahui barisan tak hingga $\left(\dfrac{1}{2}\right)$, $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{\cos^2 x}$, $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{\cos^4 x}$, $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{\cos^6 x}$, ... . Jika $x=\dfrac{\pi}{4}$ maka hasil perkalian semua suku barisan tak hingga tersebut adalah ...

Pembahasan
Jika $x=\dfrac{\pi}{4}$ maka $\cos^2 x = \cos^2 \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{1}{2}$. Sehingga barisan tersebut adalah
$\left(\dfrac{1}{2}\right)$, $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{1/2}$, $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{1/4}$, $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{1/8}$, ...

Hasil perkalian semua sukunya adalah \begin{split} & \left(\dfrac{1}{2}\right) \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{1/2} \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{1/4} \cdot \cdots\\ = & \left(\dfrac{1}{2}\right)^{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\cdots}\\ = & \left(\dfrac{1}{2}\right)^{\dfrac{1}{1-\frac{1}{2}}}\\ = & \left(\dfrac{1}{2}\right)^{\dfrac{1}{1-\frac{1}{2}}}\\ = & \left(\dfrac{1}{2}\right)^{2}\\ = & \dfrac{1}{4} \end{split}

Soal #55
Persamaan lingkaran x2 + y2 – 9 = 0 dan x2 + y2 – 10x + 9 = 0 masing-masing berpusat di titik A dan B. Jika titik C merupakan salah satu titik potong kedua lingkaran tersebut, maka luas segitiga ABC adalah ...

Pembahasan
x2 + y2 – 9 = 0 maka x2 + y2 = 9. Substitusikan ke persamaan lingkaran yang satu lagi \begin{split} & x^2+y^2-10x+9=0\\ \Rightarrow & 9-10x+9=0\\ \Rightarrow & 10x=18\\ \Rightarrow & x = \dfrac{9}{5} \end{split} Substitusikan $x=\dfrac{9}{5}$ ke persamaan x2 + y2 – 9 = 0 diperoleh \begin{split} & \left( \dfrac{9}{5} \right)^2+y^2-10\left( \dfrac{9}{5} \right)+9=0\\ \Rightarrow & \dfrac{81}{25}+y^2-18+9=0\\ \Rightarrow & \dfrac{81}{25}+y^2-9=0\\ \Rightarrow & y^2=9-\dfrac{81}{25}\\ \Rightarrow & y^2=\dfrac{144}{25}\\ \Rightarrow & y=\pm \dfrac{12}{5} \end{split} Dengan demikian salah satu titik yang menjadi titik C adalah $\left(\dfrac{9}{5}, \dfrac{12}{5}\right)$.
Soal dan Pembahasan PMB STIS 2017 MATEMATIKA
Pusat lingkaran A adalah (0,0) dan pusat lingkaran B adalah (5,0). AB sebagai alas segitiga yang panjangnya 5 dan ordinat C sebagai tinggi C yaitu $\dfrac{12}{5}$. Dengan demikian luas segitiga ABC adalah $\dfrac{1}{2}\cdot 5\cdot \dfrac{12}{5}=6$

Soal #56
Suatu kotak kardus tanpa tutup akan dibuat dari karton berbentuk persegi yang mempunyai sisi 12 cm. pembuatan kotak dilakukan dengan cara memotong persegipersegi yang ukurannya sama dari keempat sudutnya, kemudian melipat sisi-sisinya ke atas. Ukuran sisi yang persegi yang dipotong agar diperoleh kotak kardus dengan volume terbesar adalah ...

Pembahasan
Misalkan panjang sisi yang dipotong adalah x, maka akan ditentukan nilai x
Soal dan Pembahasan PMB STIS 2017 MATEMATIKA
Bangun di atas kardus yang berbentuk balok dengan volume \begin{split} V= & plt\\ = & (12-2x)(12-2x)x\\ = & 4x^3-48x^2+144x \end{split} Volume tersebut akan maksimum jika \begin{split} &V'=0\\ \Rightarrow & 12x^2-96x+144=0\\ \Rightarrow & x^2-8x+12=0\\ \Rightarrow & (x-2)(x-6)=0\\ \Rightarrow & x=2 \text{ atau } x = 6 \end{split} Namun x = 6 tidak mungkin karena akan menyebabkan volume kardus menjadi 0, jadi haruslah x = 2

Soal #57
Dani memiliki 2 kakak kembar, Dini dan Dono. Usia Dani a tahun, dan usia kakaknya b tahun, dengan a dan b bilangan bulat. Jika perkalian usia ketiganya adalah 320, maka jumlah usia ketiganya adalah ...

Pembahasan
Perkalian usia ketiganya adalah 320 maka a⋅b⋅b = 320 = a⋅b2 = 320 = 5⋅82. Jadi a = 5 dan b = 8. Dengan demikian jumlah usia ketiganya adalah 5 + 8 + 8 = 21

Soal #58
Kota K terletak 10 km di sebelah utara kota P, sedangkan kota O terletak di sebelah timur kota P sejauh 10 km. Kota N terletak 20 km di sebelah selatan kota O. Kota L terletak 10 km di sebelah selatan kota M yang berjarak 10 km di sebelah timur kota N. Jika Amin berangkat dari kota P dengan mengendarai sepeda motor pada pukul 08.15 menuju kota L dengan kecepatan 60 km/jam, maka Amin sampai di kota L pada pukul ...

Pembahasan
Soal dan Pembahasan PMB STIS 2017 MATEMATIKA
Pada sketsa di atas dapat diketahui jarak tempuhnya adalah 60km. Karena kecepatan yang digunakan Amin adalah 60km/jam maka Amin akan sampai dalam waktu 1 jam yaitu pukul 09.15

Soal #59
Jumlah kelereng Tio dua buah lebih banyak dari kelereng Boni. Jika Tio memberikan tiga buah kelerengnya kepada Boni, maka selisih kelereng mereka sekarang adalah ...

Pembahasan
Jumlah kelereng Boni = x
Jumlah kelereng Tio = x + 2
Tio memberikan tiga kelerengnya kepada Boni maka
Jumlah kelereng Boni sekarang = x + 3
Jumlah kelereng Tio sekrang = x + 2 − 3 = x − 1
Jadi selisih jumlah kelereng sekarang adalah (x + 3) − (x − 1) = 4

Soal #60
“Jika ibu libur, maka adik senang”
“Jika adik senang, maka adik tersenyum”
Kesimpulan dari pernyataan tersebut adalah ...

Pembahasan
Gunakan prinsip silogisme diperoleh kesimpulan “Jika ibu libur, maka adik tersenyum” yang setara dengan “Jika adik tidak tersenyum, maka ibu tidak libur”
PART 1: Nomer 1 - 15
PART 2: Nomer 16 - 30
PART 3: Nomer 31 - 45
PART 4: Nomer 46 - 60

Click to comment