Type something and hit enter

Laman

author photo
By On
Soal #31
Terdapat 4 jenis barang dengan harga terendah Rp120.000,- dan harga tertinggi Rp400.000,-. Rata-rata harga keempat barang tersebut yang mungkin adalah ...
A. Rp350.000,-
B. Rp335.000,-
C. Rp325.000,-
D. Rp185.000,-
E. Rp180.000,-

Pembahasan
Rata-rata terendah tercapai jika satu barang seharga 400000 dan 3 barang lain dengan harga 120000 yaitu $$\frac{400000+3\cdot 120000}{4}=190000$$ Sedangakan harga rata-rata tertinggi tercapai jika satu barang seharga 120000 dan 3 barang lain seharga 400000 yaitu $$\frac{120000+3\cdot 400000}{4}=330000$$ Jadi nilai rata-rata yang mungkin yang ada di pilihan adalah Rp325.000,-

Soal #32
$\lim\limits_{x \to \infty} 2+\dfrac{2}{2+\dfrac{2}{2+\dfrac{2}{x}}} = $ ...

Pembahasan
Karena $\lim\limits_{x \to \infty} \dfrac{1}{x}=0$ maka \begin{split} & \lim\limits_{x \to \infty} 2+\dfrac{2}{2+\dfrac{2}{2+\dfrac{2}{x}}}\\ = & 2+\dfrac{2}{2+\dfrac{2}{2+0}}\\ = & 2+\dfrac{2}{2+1}\\ = & 2+\dfrac{2}{3}\\ = & \dfrac{8}{3} \end{split}

Soal #33
$\lim\limits_{x \to 0} \dfrac{\sqrt{1-x}-1}{1-\sqrt[3]{1-x}}=$ ...

Pembahasan
Dengan menggunakan aturan L'Hospital \begin{split} & \lim\limits_{x \to 0} \dfrac{\sqrt{1-x}-1}{1-\sqrt[3]{1-x}}\\ = & \lim\limits_{x \to 0} \dfrac{\dfrac{-1}{2\sqrt{1-x}}}{\dfrac{1}{3\sqrt{(1-x)^2}}}\\ = & \dfrac{\dfrac{-1}{2\sqrt{1-0}}}{\dfrac{1}{3\sqrt{(1-0)^2}}}\\ = & \dfrac{\dfrac{-1}{2}}{\dfrac{1}{3}}\\ = & -\dfrac{3}{2} \end{split}

Soal #34
$\lim\limits_{x \to 2} \dfrac{(x^2-5x-6)\sin 2(x-2)}{x^2-x-2}=$ ...

Pembahasan
\begin{split} & \lim\limits_{x \to 2} \dfrac{(x^2-5x-6)\sin 2(x-2)}{x^2-x-2}\\ = & \lim\limits_{x \to 2} \dfrac{(x^2-5x-6)}{(x+1)} \cdot \dfrac{\sin 2(x-2)}{(x-2)}\\ = & \dfrac{(2^2-5\cdot 2-6)}{(2+1)} \cdot 2\\ = & -4 \cdot 2\\ = & -8 \end{split}

Soal #35
Jika $\int\limits_1^2(1-2f(x))\ dx=5$ dan $\int\limits_2^4(2f(x)-\frac{x}{2})\ dx=6$, maka $\int\limits_1^4(f(x)+1)\ dx=$ ...

Pembahasan
\begin{split} & \int\limits_1^2(1-2f(x))\ dx=5\\ \Rightarrow & \int\limits_1^2 dx - 2\int\limits_1^2 f(x)\ dx = 5\\ \Rightarrow & [x]_1^2 - 2\int\limits_1^2 f(x)\ dx = 5\\ \Rightarrow & 2-1 - 2\int\limits_1^2 f(x)\ dx = 5\\ \Rightarrow & 1 - 2\int\limits_1^2 f(x)\ dx = 5\\ \Rightarrow & \int\limits_1^2 f(x)\ dx = -2 \end{split} dan \begin{split} & \int\limits_2^4(2f(x)-\frac{x}{2})dx=6\\ \Rightarrow & \int\limits_2^4 2f(x)\ dx- \int\limits_2^4 \frac{x}{2}\ dx=6\\ \Rightarrow & \int\limits_2^4 2f(x)\ dx- \left[\frac{x^2}{4}\right]_2^4 =6\\ \Rightarrow & \int\limits_2^4 2f(x)\ dx- \left[ 4-1\right] =6\\ \Rightarrow & \int\limits_2^4 2f(x)\ dx = 9 \end{split} Jadi \begin{split} & \int\limits_1^4(f(x)+1)dx\\ = & \int\limits_1^4 f(x)\ dx + \int\limits_1^4 dx\\ = & \int\limits_1^2 f(x)\ dx + \int\limits_2^4 f(x)\ dx + [x]_1^4\\ = & -2 + 9 + 4-1\\ = & 10 \end{split}

Soal #36
Umur Anto 4 tahun lebih tua dari Budi. Pada saat ini umur Budi dua kali lipat umur Cici. Tiga tahun yang lalu umur Cici setengah umur Desi. Dua tahun lagi Budi dan Desi akan menikah, dan pada saat itu umur Anto 30 tahun. Selisih umur Desi dan Budi pada saat akan menikah nanti adalah ...

Pembahasan
Misalkan umur Anto saat ini = A, umur Budi saat ini = B, umur Cici saat ini = C, dan umur Desi saat ini = D.

Umur Anto 4 tahun lebih tua dari Budi maka A = B + 4
Pada saat ini umur Budi dua kali lipat umur Cici maka B = 2C
Tiga tahun yang lalu umur Cici setengah umur Desi maka 2(C − 3) = D − 3
Dua tahun lagi umur Anto 30 maka A + 2 = 30 maka A = 28

Substitusikan A = 28 ke persamaan A = B + 4 diperoleh B = 24
Substitusikan B = 24 ke persamaan B = 2C diperoleh C = 12
Substitusikan C = 12 ke persamaan 2(C − 3) = D − 3 diperoleh D = 21

Jadi Desi tiga tahun lebih muda dari Budi

Soal #37
Berat badan Agung dua kali berat badan Beta. Berat badan Beta 60% dari berat badan Cici. Deri mempunyai berat badang 50% berat badan Edi. Berat badan Edi 190% dari berat badan Agung. Yang mempunyai berat badan paling ringan adalah ...

Pembahasan
Berat badan Agung dua kali berat badan Beta maka B < A.
Berat badan Beta 60% dari berat badan Cici. Deri mempunyai berat badang 50% berat badan Edi maka B < C < D.
Berat badan Edi 190% dari berat badan Agung maka A < E.

Dari pertidaksamaan di atas dapat disimpulkan bahwa yang paling ringan adalah Beta.

Soal #38
Nilai dari
$\lim\limits_{n \to \infty} \left(1-\dfrac{1}{2^2} \right) \left(1-\dfrac{1}{3^2} \right) \left(1-\dfrac{1}{4^2} \right) \cdots \left(1-\dfrac{1}{n^2} \right)$
adalah ...

Pembahasan
\begin{split} & \lim\limits_{n \to \infty} \left(1-\dfrac{1}{2^2} \right) \left(1-\dfrac{1}{3^2} \right) \left(1-\dfrac{1}{4^2} \right) \cdots \left(1-\dfrac{1}{n^2} \right)\\ = & \lim\limits_{n \to \infty} \left(1-\dfrac{1}{2} \right)\left(1+\dfrac{1}{2} \right)\left(1-\dfrac{1}{3} \right)\left(1+\dfrac{1}{3} \right)\left(1-\dfrac{1}{4} \right)\left(1+\dfrac{1}{4} \right)\cdots \left(1-\dfrac{1}{n} \right)\left(1+\dfrac{1}{n} \right)\\ = & \lim\limits_{n \to \infty} \left( \dfrac{1}{2} \right) \left( \dfrac{3}{2} \right) \left( \dfrac{2}{3} \right) \left( \dfrac{4}{3} \right) \left( \dfrac{3}{4} \right) \cdots\\ = & \frac{1}{2} \end{split}


Soal #39
$\int 7x(3-x)^5\ dx=$ ...

Pembahasan
Gunakan integral parsial $\int u\ dv = uv -\int v\ du$ dengan u = 7x dan dv = (3 − x)5 dx. Sehingga du = 7 dx dan v = $-\frac{1}{6}$(3 − x)6

Jadi \begin{split} & \int 7x(3-x)^5\ dx\\ = & -\dfrac{7}{6}x(3-x)^6-\int -\frac{7}{6}(3-x)^6\ dx\\ = & -\dfrac{7}{6}x(3-x)^6+\int \frac{7}{6}(3-x)^6\ dx\\ = & -\dfrac{7}{6}x(3-x)^6- \frac{1}{6}(3-x)^7+c \end{split}

Soal #40
$\int (2x-4)\sqrt[3]{(6+4x-x^2)^5}\ dx=$ ...

Pembahasan
Gunakan instegral substitusi dengan misalkan u = 6 + 4x − x2 maka du = (4 − 2x) dx atau dx = $\frac{du}{4-2x}$ sehingga \begin{split} & \int (2x-4)\sqrt[3]{(6+4x-x^2)^5}\ dx\\ = & \int (2x-4)\sqrt[3]{u^5} \frac{du}{4-2x}\\ = & \int -\sqrt[3]{u^5}\ du\\ = & -\int u^{\frac{5}{3}}\ du\\ = & -\frac{3}{8}u^{8/3}+c\\ = & -\frac{3}{8}(6+4x-x^2)^{8/3}+c \end{split}

Soal #41
Bowo ingin membeli ponsel dengan harga 2 kali ponsel yang ingin dibeli Chacha. Chacha sudah memiliki uang Rp1.500.000,- dan menabung Rp.30.000 per minggu. Sementara Bowo sudah memiliki uang Rp.1.000.000,- dan mulai menabung Rp.100.000,- per minggu. Jika mereka membeli ponsel dalam waktu yang sama, maka harga ponsel yang ingin dibeli Chacha adalah ...

Pembahasan
Misalkan mereka menabung selama x minggu maka harga ponsel yang ingin dibeli Chacha adalah 1500000 + 30000x dan harga ponsel yang ingin dibeli Bowo adalah 1000000 + 100000x. Karena Bowo ingin membeli ponsel dengan harga 2 kali ponsel yang ingin dibeli Chacha maka diperoleh persamaan

1000000 + 100000x = 2(1500000 + 30000x)
1000000 + 100000x = 3000000 + 60000x
100000x − 60000x = 3000000 − 1000000
40000x = 2000000
x = 50

Jadi harga ponsel ponsel yang ingin dibeli Chacha adalah 1500000 + 30000x = 1500000 + 30000(50) = 3000000

Soal #42
Suatu partikel bergerak lurus dengan kecepatan v = 3t + 2 satuan jarak/detik. Jika pergerakan dimulai dari t = 2, maka jarak tempuh pergerakan partikel setelah 4 detik bergerak adalah ... satuan jarak.

Pembahasan
Kecepatan merupakan turunan dari jarak tempuh (s) terhadap waktu tempuh (t) atau ds = v dt, kemudian integralkan dari t = 2 sampai t = 6 (karena bergerak setelah 4 detik dari detik ke 2) \begin{split} s = & \int_2^6 v\ dt\\ = & \int_2^6 3t + 2\ dt\\ = & \left[\frac{3}{2}t^2 + 2t\right]_2^6\\ = & \left[54 + 12\right]-\left[6 + 4\right]\\ = & 66-10\\ = & 56 \end{split} Jadi jarak tempuhnya adalah 56 satuan jarak

Soal #43
Garis g melewati pusat lingkaran x2 + y2 − 4x + 8y + 4 = 0 dan tegak lurus terhadap garis 3x + 4y + 5 = 0. Persamaan garis g adalah ...

Pembahasan
Pusat lingkaran x2 + y2 − 4x + 8y + 4 = 0 adalah (2,−4). Gradien garis 3x + 4y + 5 = 0 adalah m1 = −3/4. Karena garis g tegak lurus garis tersebut maka gradien garis g adalah m2 = 4/3. Dengan demikian persamaan garis g adalah \begin{split} & y+4=\dfrac{4}{3}(x-2)\\ \Rightarrow & 3y+12=4x-8\\ \Rightarrow & 4x-3y-20=0 \end{split}

Soal #44
Diketahui sistem persamaan $\dfrac{5}{x-2}+\dfrac{2}{y-3}=8$ dan $\dfrac{4}{x-2}-\dfrac{2}{y-3}=10$. Penyelesaian dari sistem persamaan linier tersebut adalah ...

Pembahasan
Misalkan $a=\dfrac{1}{x-2}$ dan $b=\dfrac{1}{y-3}$. Persamaan di atas dapat ditulis kembali menjadi \begin{split} & 5a+2b=8\\ & 4a-2b=10 \end{split} Dengan menyelesaikan sistem persamaan di atas diperoleh nilai $a=2$ dan $b=-1$. Dengan demikian $$a=2 \Rightarrow \dfrac{1}{x-2} = 2 \Rightarrow x = \dfrac{5}{2}$$ dan $$b=-1 \Rightarrow \dfrac{1}{y-3}=-1 \Rightarrow y=2$$

Soal #45
Berikut ini adalah data jumlah penduduk menurut kelompok umur di suatu wilayah
Kelompok Umur Jumlah Penduduk
0 - 4 2
5 - 9 3
10 - 14 5
15 - 19 6
20 - 24 ...
25 - 29 1
Jika diketahui rata-rata umur penduduk wilayah tersebut adalah 14 tahun, maka jumlah penduduku kelompok umur 20 - 24 adalah ...

Pembahasan
Kelompok Umur Titik Tengah (xi) Jumlah Penduduk (fi) xi⋅fi
0 - 4 2 2 4
5 - 9 7 3 21
10 - 14 12 5 60
15 - 19 17 6 102
20 - 24 22 x 22x
25 - 29 27 1 27
Jumlah 17 + x 214 + 22x
Rata-rata adalah 14 tahun maka \begin{split} & \dfrac{214 + 22x}{17+x}=14\\ \Rightarrow & 214 + 22x = 238 + 14x\\ \Rightarrow & 8x = 24\\ \Rightarrow & x = 3 \end{split}
PART 1: Nomer 1 - 15
PART 2: Nomer 16 - 30
PART 3: Nomer 31 - 45
PART 4: Nomer 46 - 60

Click to comment