Type something and hit enter

Laman

author photo
By On
Soal #16
Diketahui perbandingan jumlah penduduk perempuan dan laki-laki di desa A dan desa B masing-masing adalah 6 : 4 dan 4 : 3. Jika diketahui jumlah penduduk laki-laki di desa A sebanyak 100 jiwa, dan jumlah penduduk perempuan di desa B sebanyak 80 jiwa, maka jumlah penduduk di desa A dan desa B adalah ...

Pembahasan
di desa A berlaku P : 100 = 6 : 5 maka P = (100×6)/5 = 120
di desa B berlaku 80 : L = 4 : 3 maka L = (80×3)/4 = 60

Jadi jumlah penduduk desa A dan B adalah (120 + 100) + (60 + 80) = 360

Soal #17
$\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}$ = ...

Pembahasan
Misalkan $\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}=x$, kuadratkan kedua ruasnya \begin{split} & \left(\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)^2=x^2\\ \Rightarrow & (3-\sqrt{5})+2\sqrt{3-\sqrt{5}}\sqrt{3+\sqrt{5}}+(3+\sqrt{5})=x^2\\ \Rightarrow & 6+2\sqrt{9-5}=x^2\\ \Rightarrow & 6+4=x^2\\ \Rightarrow & x=\sqrt{10} \end{split}


Soal #18
Jika $P=\begin{bmatrix}-1 & 0\\0 & -1\end{bmatrix}$ dan $I=\begin{bmatrix}1 & 0\\0 & 1\end{bmatrix}$, maka −P4 + 2P3 − 3P2 + 4I = ...

Pembahasan
$P=\begin{bmatrix}-1 & 0\\0 & -1\end{bmatrix}=-\begin{bmatrix}1 & 0\\0 & 1\end{bmatrix}=-I$

Jadi
−P4 + 2P3 − 3P2 + 4I
= −(−I)4 + 2(−I)3 − 3(−I)2 + 4I
= −I − 2I − 3I + 4I
= −2I
= 2(−I)
= 2P

Soal #19
Persegi ABCD memiliki panjang sisi 1 dm, dengan panjang AE = CF. Jika luas segitiga DEF $\dfrac{7}{16}$ dm2, maka panjang DE adalah ... dm
Soal dan Pembahasan PMB STIS 2017 MATEMATIKA
Pembahasan
Misalkan panjang AE = CF = x maka panjang BE = BF = 1 − x.
sehingga luas AED + luas DCF = 2 × luas AED = 2 × (AD × AE/2) = AD×AE = 1 × x = x, dan luas BEF = $\frac{BE \times BF}{2}=\frac{(1-x)^2}{2}$

luas DEF = $\dfrac{7}{16}$
\begin{split} & 1-x-\frac{(1-x)^2}{2}=\dfrac{7}{16}\\ \Rightarrow & 16-16x-8(1-x)^2=7\\ \Rightarrow & 16-16x-8(1-2x+x^2)=7\\ \Rightarrow & 16-16x-8+16x-8x^2=7\\ \Rightarrow & 8-8x^2=7\\ \Rightarrow & 8x^2=1\\ \Rightarrow & x^2=\frac{1}{8} \end{split} Jadi panjang $DE = \sqrt{AD^2+AE^2}$ \begin{split} DE = & \sqrt{1^2+x^2}\\ = & \sqrt{1+\frac{1}{8}}\\ = & \sqrt{\frac{9}{8}}\\ = & \frac{3}{\sqrt{8}}\\ = & \frac{3}{2\sqrt{2}}\\ = & \frac{3}{4}\sqrt{2} \end{split}

Soal #20
Diketahui ruang contoh S serta kejadian A, B, dan C berikut:
S = {mobil, bis, kereta api, sepeda, perahu, pesawat terbang, sepeda motor}
A = {bis, kereta api, pesawat terbang}
B = {kereta api, mobil, perahu}
C = {sepeda}
Himpunan (Ac ∪ B) ∩ (Ac ∩ Cc) = ...

Pembahasan
Ac = {mobil, sepeda, perahu, sepeda motor}
Bc = {bis, sepeda, pesawat terbang, sepeda motor}
Cc = {mobil, bis, kereta api, perahu, pesawat terbang, sepeda motor}

Ac ∪ B = {mobil, bis, kereta api, perahu, pesawat terbang, sepeda motor} ∪ {bis, sepeda, pesawat terbang, sepeda motor} = {mobil, bis, kereta api, sepeda, perahu, pesawat terbang, sepeda motor}
Ac ∩ Cc = {mobil, sepeda, perahu, sepeda motor} ∩ {mobil, bis, kereta api, perahu, pesawat terbang, sepeda motor} = {mobil, perahu, sepeda motor}

Jadi (Ac ∪ B) ∩ (Ac ∩ Cc) = {mobil, bis, kereta api, sepeda, perahu, pesawat terbang, sepeda motor} ∩ {mobil, perahu, sepeda motor} = {mobil, perahu, sepeda motor}

Soal #21
Suatu persegi panjang memiliki perbandingan panjang dan lebar 5 : 4. Jika panjangnya ditambah 40%, sementara lebarnya dikurangi 20%, maka luas persegi panjang adalah ...

Pembahasan
Misalkan panjangnya 5x dan lebarnya 4x maka luasnya adalah 20x2

panjangnya ditambah 40% maka panjangnya menjadi (100% + 20%)5x = 6x
lebarnya dikurangi 20% maka lebarnya menjadi (100% − 20%)4x = 3,2x

Sehingga luasnya menjadi 6x⋅3,2x = 19,2x2. Luasnya berkurang sebesar 20x2 − 19,2x2 = 0,8x2 atau sebesar (0,8/20)×100% = 4%

Soal #22
Diketahui matriks $A=\begin{bmatrix}2 & 0\\1 & 1\end{bmatrix}$, $B=\begin{bmatrix}1 & 2\\1 & 1\end{bmatrix}$, dan $C=\begin{bmatrix}2 & 4\\2x & x+2y\end{bmatrix}$. Jika AB = C, maka x − y = ...

Pembahasan
\begin{split} & AB=C\\ \Rightarrow & \begin{bmatrix}2 & 0\\1 & 1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1 & 2\\1 & 1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2 & 4\\2x & x+2y\end{bmatrix}\\ \Rightarrow & \begin{bmatrix}2 & 4\\2 & 3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2 & 4\\2x & x+2y\end{bmatrix} \end{split} Dari persamaan matriks di atas diperoleh 2x = 2 dan x + 2y = 3, dengan menyelesaikannya didapatkan x = 1 dan y = 1. Jadi x − y = 0

Soal #23
Jika diketahui persamaan $3+\dfrac{1}{x+\dfrac{1}{y+\dfrac{1}{z}}}=\dfrac{65}{18}$, maka nilai xyz adalah ...

Pembahasan
\begin{split} \dfrac{65}{18}= & 3 + \dfrac{11}{18}\\ = & 3 + \dfrac{1}{\dfrac{18}{11}}\\ = & 3 + \dfrac{1}{1+\dfrac{7}{11}}\\ = & 3 + \dfrac{1}{1+\dfrac{1}{\dfrac{11}{7}}}\\ = & 3 + \dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{4}{7}}}\\ = & 3 + \dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{\dfrac{7}{4}}}} \end{split} Jadi xyz = 1⋅1⋅$\dfrac{7}{4}$ = $\dfrac{7}{4}$

Soal #24
$\sqrt[5]{\dfrac{1}{243}}+\sqrt[3]{\sqrt{729}} + \sqrt{\sqrt[3]{\frac{1}{64}}}+\sqrt{\sqrt[4]{256}}$ = ...

Pembahasan
\begin{split} & \sqrt[5]{\dfrac{1}{243}}+\sqrt[3]{\sqrt{729}} + \sqrt{\sqrt[3]{\frac{1}{64}}}+\sqrt{\sqrt[4]{256}}\\ = & \sqrt[5]{3^{-5}}+\sqrt[3]{\sqrt{3^6}}+\sqrt{\sqrt[3]{2^{-6}}}+\sqrt{\sqrt[4]{2^8}}\\ = & 3^{-1}+\sqrt[3]{3^3}+\sqrt{2^{-2}}+\sqrt{2^2}\\ = & \frac{1}{3}+3+\frac{1}{\sqrt{2^2}}+2\\ = & \frac{1}{3}+5+\frac{1}{2}\\ = & 5\frac{5}{6} \end{split}

Soal #25
Dalam suatu seminar 40% pesertanya adalah laki-laki. Dari seluruh peserta perempuan 16 orang diantaranya tidak mengenakan batik, dan $\dfrac{2}{3}$ peserta perempuan tidak mengenakan batik. Jumlah peserta seminar seluruhnya adalah ...

Pembahasan
Misalkan jumlah peserta seminar seluruhnya adalah x maka peserta perempuan sebanyak 60%x = $\frac{3}{5}x$.

Jumlah peserta perempuan yang menggunakan batik dan yang tidak menggunakan batik sebesar $\frac{3}{5}x$ \begin{split} & 16 + \dfrac{2}{3} \cdot \frac{3}{5}x = \frac{3}{5}x\\ \Rightarrow & 16 + \frac{2}{5}x = \frac{3}{5}x\\ \Rightarrow & 16 = \frac{3}{5}x - \frac{2}{5}x \\ \Rightarrow & 16 = \frac{1}{5}x\\ \Rightarrow & x = 80 \end{split}

Soal #26
Jika $f\left( \dfrac{1}{x} \right) = \dfrac{3x-1}{3x+1}$, maka nilai a yang memenuhi f(1 − a) = 1 adalah ...

Pembahasan
Misalkan $\dfrac{1}{x} = 1 − a$ maka $x=\dfrac{1}{1-a}$. sehingga $f\left( 1-a \right)= \dfrac{\dfrac{3}{1-a}-1}{\dfrac{3}{1-a}+1}$. Kalikan dengan $\dfrac{1-a}{1-a}$ diperoleh \begin{split} f\left( 1-a \right) & = \dfrac{\dfrac{3}{1-a}-1}{\dfrac{3}{1-a}+1}\\ & = \dfrac{3-(1-a)}{3+(1-a)}\\ & = \dfrac{2+a}{4-a} \end{split} Jadi \begin{split} & f(1-a)=1\\ \Rightarrow & \dfrac{2+a}{4-a} = 1\\ \Rightarrow & 2+a = 4-a\\ \Rightarrow & a=1 \end{split}

Soal #27
Nilai maksimum dari z = 3x + 5y yang memenuhi syarat x + 2y ≤ 10, x + y ≤ 6, x ≥ 0 dan y ≥ 0 adalah ...

Pembahasan
Perhatikan bahwa gradien dari garis selidik 3x + 5y = K adalah −3/5, sedangkan gradien dari x + 2y = 10 adalah −1/2 dan gradien dari x + y = 6 adalah 1. Ini berarti gradien garis selidik ada di antara gradien garis fungsi kendala yaitu −1/2 < −3/5 < 1.

Sehingga z maksimum tercapai di titik potong antara x + 2y = 10 dan x + y = 6 yaitu x = 2 dan y = 4.

Jadi maksimum z = 3x + 5y = 3(2) + 5(4) = 26

Soal #28
Jika
$f(x)=\begin{cases}-2 \text{ jika } x \leq -1 \\x \text{ jika } x > -1 \end{cases}$
$g(x)=\begin{cases}2 \text{ jika } x < 0 \\-x(x+1) \text{ jika } x \geq 0 \end{cases}$
maka daerah hasil untuk (f + g)(x) adalah ...

Pembahasan
$f(x)=\begin{cases}-2+2=0 \text{ jika } x \leq 1\\ x+2 \text{ jika } -1 < x < 0\\-x(x+1)+x=-x^2 \text{ jika } x \geq 0\end{cases}$
Berikut adalah sketsa dari grafik fungsi f + g
Soal dan Pembahasan PMB STIS 2017 MATEMATIKA
Berdasarkan sketsa di atas dapat diketahui daerah hasil f + g adalah (−∞,0] ∪ (1,2)

Soal #29
Putri berbelanja di Koperasi Mahasiswa (Kopma). Ia membeli 4 buku tulis dan 3 buah pensil dengan harga Rp.55.000,-. Nurul juga membeli 2 buah buku tulis dan 4 buah pensil di Kopma dengan harga Rp.44.000,-. Jika Nash memiliki uang Rp.100.000,- untuk membeli 3 buah buku tulis dan 3 buah pensil di tempat yang sama, maka uang kembalia yang diterima Nash adalah ...

Pembahasan
Misalkan harga 1 buku tulis adalah x dan 1 pensil adalah y maka permasalahan di atas dapat dituliskan ke dalam sistem persamaan linier
4x + 3y = 55000
2x + 4y = 40000

Dengan menyelesaikannya diperoleh x = 10000 dan y = 5000. Sehingga uang yang dibayarkan oleh Nash adalah 3x + 3y = 3(10000) + 3(5000) = 45000, jadi uang kembalian yang diterima adalah 100000 − 45000 = 55000

Soal #30
Seorang penjahit memiliki 30 m kain yang dapat dibuat baju atau celana. Sebuah celana memerlukan 1,5 m kain dan sebuah baju memerlukan 1 m kain. Penjahit tersebut hanya mampu menjahit celana maksimum 10 potong. Jika keuntungan penjualan celana dan baju masing-masing Rp9.000,- dan Rp7.500,-, maka keuntungan maksimum yang dapat diperoleh penjahit tersebut adalah ...

Pembahasan
Misalkan x = banyak baju yang dibuat dan y = banyak celana yang dibuat.
Sebuah celana memerlukan 1,5 m kain dan sebuah baju memerlukan 1 m kain maka x + 1,5y ≤ 30
Hanya mampu menjahit celana maksimum 10 potong maka y ≤ 10
x ≥ 0 dan y ≥ 0
dengan fungsi objektif maksimumkan z = 7500x + 9000y

Berdasarkan sketsa daerah penyelesaian di atas diperoleh tiga titik yang memungkinkan agar z maksimum yaitu titik A, B, dan C.

A(0,10) maka z = 7500(0) + 9000(10) = 90000
B(15,10) maka z = 7500(15) + 9000(10) = 202500
B(30,0) maka z = 7500(30) + 9000(0) = 225000

Jadi keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah sebesar Rp225.000,-
PART 1: Nomer 1 - 15
PART 2: Nomer 16 - 30
PART 3: Nomer 31 - 45
PART 4: Nomer 46 - 60

Click to comment