Type something and hit enter

Laman

author photo
By On
Soal #1
Jika $\dfrac{x}{y}=\dfrac{3}{2}$ dan $\dfrac{z}{y}=\dfrac{4}{5}$, maka $\dfrac{x}{z}$ adalah ...

Pembahasan
$\dfrac{x}{y}=\dfrac{3}{2} \Rightarrow x = \dfrac{3}{2}y$
$\dfrac{z}{y}=\dfrac{4}{5} \Rightarrow z = \dfrac{4}{5}y$

Jadi $\dfrac{x}{z}=\dfrac{\frac{3}{2}y}{\frac{4}{5}y}=\dfrac{15}{8}$

Soal #2
$\left( \dfrac{1}{8} \right)^{-\frac{1}{2}} + \left( \dfrac{1}{27} \right)^{-\frac{1}{3}} + \left( \dfrac{1}{256} \right)^{-\frac{1}{4}} =$ ...

Pembahasan
\begin{split} & \left( \dfrac{1}{8} \right)^{-\frac{1}{2}} + \left( \dfrac{1}{27} \right)^{-\frac{1}{3}} + \left( \dfrac{1}{256} \right)^{-\frac{1}{4}}\\ = & 8^{\frac{1}{2}} + 27^{\frac{1}{3}} + 256^{\frac{1}{4}}\\ = & \sqrt{8} + (3^3)^{\frac{1}{3}} + (4^4)^{\frac{1}{4}}\\ = & 2\sqrt{2} + 3 + 4\\ = & 7 + 2\sqrt{2} \end{split}

Soal #3
Diketahui pecahan $\dfrac{x}{y}$. Jika x dikurangi 1 dan y ditambah 4, maka hasilnya adalah $\dfrac{1}{6}$. Jika x ditambah 1 dan y ditambah 3, maka hasilnya adalah ...

Pembahasan
x − 1 = 1 maka x = 2
y + 4 = 6 maka y = 2

Oleh karena itu x + 1 = 3 dan y + 3 = 5, jadi hasilnya adalah $\dfrac{3}{5}$

Soal #4
Penyelesaian pertidaksamaan |2x + 4| ≥ |x + 5| adalah ...

Pembahasan
Kuadratkan kedua ruas sehingga \begin{split} & (2x+4)^2 \geq (x+5)^2\\ \Rightarrow & (2x+4)^2 - (x+5)^2 \geq 0\\ \Rightarrow & ((2x+4)+(x+5))((2x+4)-(x+5))\geq 0\\ \Rightarrow & (3x+9)(x-1)\geq 0\\ \Rightarrow & x \leq -3 \text{ atau } x \geq 1 \end{split} Referensi: Pertidaksamaan Kuadrat

Soal #5
Jika f'(x) turunan pertama fungsi f(x) = 3x2(1−2x)5 maka f'(1) adalah ...

Pembahasan
Misalkan u = 3x2 maka u' = 6x dan
v = (1−2x)5 maka v' = 5(1−2x)4(−2) = −10(1−2x)4

Sehingga f'(x) = u'v + uv' = 6x(1−2x)5 − 30x(1−2x)4
Jadi f'(x) = 6⋅1(1−2⋅1)5 − 30⋅1(1−2⋅1)4 = −36

Soal #6
Diketahui $f(x)=\sqrt{2x-1}$. Jika f'(a) = f''(a), maka nilai a adalah ...

Pembahasan
$f(x)=\sqrt{2x-1}=(2x-1)^{\frac{1}{2}}$ maka
$f'(x)=\frac{1}{2}(2x-1)^{-\frac{1}{2}}\cdot 2=(2x-1)^{-\frac{1}{2}}$ dan
$f''(x)=-\frac{1}{2}(2x-1)^{-\frac{3}{2}}\cdot 2=-(2x-1)^{-\frac{3}{2}}$. Jadi \begin{split} & f'(a)=f''(a)\\ \Rightarrow & (2x-1)^{-\frac{1}{2}} = -(2x-1)^{-\frac{3}{2}}\\ \Rightarrow & \frac{1}{(2a-1)^{\frac{1}{2}}} = -\frac{1}{(2a-1)(2a-1)^{\frac{1}{2}}}\\ \Rightarrow & 1 = -\frac{1}{(2a-1)}\\ \Rightarrow & 2a-1 = -1\\ \Rightarrow & 2a = 0\\ \Rightarrow & a = 0 \end{split}

Soal #7
Jika f(x) = 2x2 + 3x + 5, maka pernyataan yang benar adalah ...
A. grafik f'(x) sejajar sumbu x
B. grafik f'(x) naik
C. grafik f'(x) turun
D. grafik f''(x) naik
D. grafik f''(x) turun

Pembahasan
f'(x) = 4x + 3 memiliki gradien 4. Karena gradien f'(x) lebih dari 0 maka grafik f'(x) naik

Soal #8
Luas lingkaran x2 + y2 + 4x − 6y − 12 = 0 adalah

Pembahasan
lingkaran tersebut memiliki panjang jari-jari = $\sqrt{\left(\frac{4}{2}\right)^2+\left(\frac{-6}{2}\right)^2-(-12)}=\sqrt{25}$

Jadi luas lingkaran = $\pi r^2=25\pi$

Soal #9
Persamaan dari grafik di bawah adalah ...
Soal dan Pembahasan PMB STIS 2017
Pembahasan
Grafik di atas merupakan grafik fungsi kuadrat yang memiliki puncak di titik (1,1), oleh karena itu persamaannya akan berbentuk y = a(x − 1)2 + 1. Grafik tersebut juga melalui titik (0,2), ini berarti nilai x = 0 dan y = 2 dapat disubstitusikan ke persamaan grafik yaitu 2 = a(0 − 1)2 + 1. Dengan menyelesaikannya diperolah a = 1.

Jadi persamaan grafik fungsi tersebut adalah y = 1(x − 1)2 + 1 atau y = x2 − 2x + 2

Soal #10
Jika 8m = 27, maka 2(4m) − 2(2m) = ...

Pembahasan
8m = 27 maka 23m = 33 maka 2m = 3

Jadi 2(4m) − 2(2m) = 2(2m)2 − 2(2m) = 2(3)2 − 2(3) = 12

Soal #11
$\dfrac{({}^5\!\log 10)^2-({}^5\!\log 2)^2}{{}^5\!\log \sqrt{20}}$ = ...

Pembahasan
\begin{split} & \dfrac{({}^5\!\log 10)^2-({}^5\!\log 2)^2}{{}^5\!\log \sqrt{20}}\\ = & \dfrac{({}^5\!\log 10 + {}^5\!\log 2)({}^5\!\log 10 - {}^5\!\log 2)}{{}^5\!\log \sqrt{20}}\\ = & \dfrac{({}^5\!\log 20)({}^5\!\log 5)}{\frac{1}{2}{}^5\!\log 20}\\ = & \dfrac{{}^5\!\log 5}{\frac{1}{2}}\\ = & \dfrac{1}{\frac{1}{2}}\\ = & 2 \end{split}

Soal #12
Jika penyelesaian dari persmaaan $2^{x^2+5x+11}=32^{2x+1}$ adalah A dan B, maka A + B = ...

Pembahasan
\begin{split} & 2^{x^2+5x+11}=(2^5)^{2x+1}\\ \Rightarrow & 2^{x^2+5x+11}=2^{10x+5}\\ \Rightarrow & x^2+5x+11=10x+5\\ \Rightarrow & x^2-5x+6=0\\ \Rightarrow & (x-2)(x-3)=0\\ \Rightarrow & x = 3 \text{ atau } x = 2 \end{split} Jadi A + B = 2 + 3 = 5

Soal #13
Jika diketahui alog 81 − 2 alog 27 + alog 27 + alog 243 = 6, maka nilai a adalah ...

Pembahasan
alog 81 − 2 alog 27 + alog 27 + alog 243 = 6
alog 81 − alog 27 + alog 243 = 6
alog (81/27) + alog 243 = 6
alog 3 + alog 243 = 6
alog 729 = 6
729 = a6
a = 3

Soal #14
Bilangan bulat terdekat yang tidak lebih besar dari nilai pecahan berikut adalah ...
$\dfrac{1}{\dfrac{1}{72}+\dfrac{1}{73}+\dfrac{1}{74}+\dfrac{1}{75}+\dfrac{1}{76}}$

Pembahasan
\begin{split} & \dfrac{1}{\dfrac{1}{72}+\dfrac{1}{73}+\dfrac{1}{74}+\dfrac{1}{75}+\dfrac{1}{76}}\\ > & \dfrac{1}{\dfrac{1}{72}+\dfrac{1}{72}+\dfrac{1}{72}+\dfrac{1}{72}+\dfrac{1}{72}}\\ = & \dfrac{1}{\dfrac{6}{72}}\\ = & 12 \end{split}


Soal #15
Nilai x yang memenuhi persamaan $(\sqrt[3]{4})^x = 2^{x^2}(\sqrt[3]{2})^{-8}$

Pembahasan
\begin{split} & (\sqrt[3]{4})^x = 2^{x^2}(\sqrt[3]{2})^{-8}\\ \Rightarrow & (\sqrt[3]{2^2})^x = 2^{x^2}2^{-8/3}\\ \Rightarrow & 2^{2x/3} = 2^{x^2-8/3}\\ \Rightarrow & \frac{2x}{3} = x^2-\frac{8}{3}\\ \Rightarrow & 2x = 3x^2-8\\ \Rightarrow & 3x^2-2x-8=0\\ \Rightarrow & (3x-4)(x+2)=0\\ \Rightarrow & x=\frac{4}{3} \text{ atau } x = -2 \end{split}
PART 1: Nomer 1 - 15
PART 2: Nomer 16 - 30
PART 3: Nomer 31 - 45
PART 4: Nomer 46 - 60

1 komentar:

avatar

ralat no 11 jawabannya 2 salah di pembagian terakhir

Click to comment