Type something and hit enter

Laman

author photo
By On
Soal #46
Misalkan AT adalah transpose matriks A. Jika $A = \begin{pmatrix}a & 1\\ 0 & b\end{pmatrix}$ dan $B = \begin{pmatrix}1 & 2\\ 2 & 4\end{pmatrix}$ sehingga $A^T B = \begin{pmatrix}1 & 2\\ 5 & 10\end{pmatrix}$. Maka a + b adalah ...

Pembahasan
\begin{split} & A^T B = \begin{pmatrix}1 & 2\\ 5 & 10\end{pmatrix}\\ \Rightarrow & \begin{pmatrix}a & 1\\ 0 & b\end{pmatrix}^T \begin{pmatrix}1 & 2\\ 2 & 4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1 & 2\\ 5 & 10\end{pmatrix}\\ \Rightarrow & \begin{pmatrix}a & 0\\ 1 & b\end{pmatrix} \begin{pmatrix}1 & 2\\ 2 & 4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1 & 2\\ 5 & 10\end{pmatrix}\\ \Rightarrow & \begin{pmatrix}a & 2a\\ 1+2b & 2+4b\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1 & 2\\ 5 & 10\end{pmatrix} \end{split}
Dari persamaan matriks di atas diperoleh a = 1 dan 1 + 2b = 5 ⇔ b = 2. Jadi a + b = 1 + 2 = 3

Soal #47
Jika himpunan penyelesaian |2x − a| < 5 adalah {x|−1 < x < 4}, maka nilai a adalah ...

Pembahasan
\begin{split} & |2x-a| < 5\\ \Rightarrow & -5 < 2x-a < 5\\ \Rightarrow & -5+a < 2x < 5+a\\ \Rightarrow & \frac{-5+a}{2} < x < \frac{5+a}{2} \end{split} Karena −1 < x < 4 maka haruslah $\frac{5+a}{2}=4$ atau $\frac{-5+a}{2}=-1$. Dari kedua persamaan tersebut diperoleh a = 3

Soal #48
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Matematika Dasar
Pada segitiga siku-siku samakaki ABC, sisi AB dan BC masing-masing terbagi menjadi tiga bagian yang sama berturut-turut oleh titik K, L, M dan N. Jika luas segitiga ABC adalah x cm2, maka luas segitiga KMN adalah ... cm2

Pembahasan
Luas segitiga ABC = $\dfrac{BA \cdot BC}{2}=x$, $BK=\dfrac{2}{3}BA$ dan $MN=\dfrac{1}{3}BC$

Jadi luas segitiga KMN adalah \begin{split} & \dfrac{1}{2}\cdot BK \cdot MN\\ = & \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{2}{3}BA \cdot \dfrac{1}{3}BC\\ = & \dfrac{2}{9}\dfrac{BA \cdot BC}{2}\\ = & \dfrac{2}{9}x \end{split}

Soal #49
Jika f(x) = x2 − 4 dan g(x) = 2 − x, maka daerah asal fungsi $\dfrac{f}{g}$ adalah ...

Pembahasan
$\dfrac{f}{g}$ terdefinisi jika g(x) ≠ 0 ⇔ 2 − x ≠ 0 ⇔ x ≠ 2. Jadi daerah asalnya adalah {x|x≠2}

Soal #50
Diketahui median dan rata-rata berat badan 5 balita adalah sama. Setelah ditambahkan satu data berat badan balita, rata-ratanya meningkat 1 kg, sedangkan mediannya tetap. Jika 6 data berat badan tersebut diurutkan dari yang paling ringan ke yang paling berat, maka selisih berat badan antara balita terakhir yang ditambahkan dan balita di urutan ke-4 adalah ... kg

Pembahasan
Misalkan berat badan 5 balita yang telah diurutkan adalah a, b, c, d, e maka mediannya adalah c dan berat badan satu balita yang lain adalah x.

median dan rata-rata berat badan 5 balita adalah sama maka \begin{split} & c=\dfrac{(a+b+c+d+e)}{5}\\ \Rightarrow & 5c = a+b+c+d+e \end{split} rata-rata berat badan 5 balita tersebut adalah $\dfrac{(a+b+c+d+e)}{5}$, Sedangkan rata-rata berat badan 5 balita dan satu balita tambahan adalah $\dfrac{(a+b+c+d+e+x)}{6}$. Karena rata-rata bertambah 1 kg setelah ditambahkan dengan satu balita maka didapat hubungan
\begin{split} & \dfrac{(a+b+c+d+e)}{5}+1=\dfrac{(a+b+c+d+e+x)}{6}\\ \Rightarrow & c+1=\dfrac{(5c+x)}{6}\\ \Rightarrow & 6c+6=5c+x\\ \Rightarrow & 6c-5c+6=x\\ \Rightarrow & x=c+6 \end{split}
Karena x = c + 6 maka c < x tetapi jika x menjadi data ke-4 setelah c maka median akan berubah, hal ini tidak mungkin karena mediannya tetap, sehingga yang menjadi data ke-4 adalah d. Agar median tetap, maka haruslah berlaku $c=\dfrac{c+d}{2} \Rightarrow c=d$. Jadi selisih berat badan antara balita terakhir yang ditambahkan dan balita di urutan ke-4 adalah x − d = x − c = (c + 6) − c = 6
Part 1: nomer 46 - 50
Part 2: nomer 51 - 55
Part 3: nomer 56 - 60

1 komentar:

avatar

Lebih bagus soal dan pembahasannya dalam bentuk pdf agar bisa didownload

Click to comment