Type something and hit enter

Laman

author photo
By On
Soal #56
Soal dan Solusi SBMPTN 2016 Matematika
Diketahui luas segitiga sama kaki XYZ adalah 16 cm2. Titik A dan B berturut-turut adalah titik tengah XY dan XZ seperti pada gambar. Jika C titik pada YZ sehingga XC tegak lurus YZ, maka luas daerah yang diarsir adalah ... cm2.

Pembahasan
Luas segitga XYZ adalah 16 maka $\frac{1}{2}$⋅YZ⋅XC = 16
Segitiga ABX dan segitiga YZX sebangun dengan perbandingan 1 : 2 akibatnya AB = $\frac{1}{2}$YZ dan DX = $\frac{1}{2}$CX

Luas segitiga ABX = \begin{split} & \frac{1}{2}AB \cdot DX \\ = & \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}YZ \cdot \frac{1}{2}CX \\ = & \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2}YZ \cdot CX \\ = & \frac{1}{4} \cdot 16\\ = & 4 \end{split} Sehingga Luas AYZB = Luas XYZ − Luas ABX = 16 − 4 = 12

Jadi Luas daerah yang diarsir adalah $\frac{1}{2}$⋅12 = 6 cm2

Soal #57
Dalam suatu kelas terdapat 23 siswa. Rata-rata nilai kuis Matematika mereka adalah 7. Terdapat hanya 2 orang yang memperoleh nilai yang sama yang merupakan nilai tertinggi, serta hanya 1 orang yang memperoleh nilai terendah. Rata-rata nilai mereka berkurang 0,1 jika semua nilai tertinggi dan nilai terendah dikeluarkan. Jika semua nilai tersebut berupa bilangan cacah satu angka, maka jangkauan data yang mungkin adalah ...

Pembahasan
23 siswa dengan rata-rata 7 maka total nilainya adalah 23 × 7 = 161

Misalkan yang tertinggi adalah x dan yang terendah y, maka total nilai 20 siswa sisanya adalah 161 − 2x − y dengan rata-rata 7 − 0.1 = 6,9, akibatnya \begin{split} & \frac{161-2x-y}{20}=6.9\\ \Rightarrow & 161-2x-y=138\\ \Rightarrow & 2x+y=23 \end{split} Karena x bilangan cacah satu angka maka nilai y yang mungkin hanya 9 atau 8.
Jika x = 9 maka y = 5 sehingga jangkauannya = 4
Jika x = 8 maka y = 7, tetapi 7 tidak mungkin menjadi nilai terendah karena rata-ratanya juga 7

Jadi jangkauan data yang mungkin hanya sebanyak 1 (tidak ada di pilihan jawaban)

Soal #58
Jika f adalah fungsi kuadrat dengan f(0) = 8 dan $\lim\limits_{x \to -2} \dfrac{f(x)}{x+2}=2$, maka f(1) = ...

Pembahasan
Karena f adalah fungsi kuadrat dengan f(0) = 8 maka f(x) = ax2 + bx + c dengan c = 8 yaitu
f(x) = ax2 + bx + c
bentuk limit pada soal di atas merupakan bentuk $\frac{0}{0}$, oleh karena itu f(−2) = 0 yaitu
4a − 2b + 8 = 0
Kemudian dengan menggunakan dalil L'Hospital pada limit diperoleh $$\lim_{x \to -2} \frac{2ax+b}{1}=2 \Rightarrow -4a+b=2$$ Dengan menyelesaikan sistem persamaan linier 4a − 2b + 8 = 0 dan −4a + b = 2 diperoleh a = 1 dan b = 6, sehingga
f(x) = x2 + 6x + 8
Jadi f(1) = 15

Soal #59
Jika (x,y) = (1,3) dan (x,y) = (a,1) merupakan penyelesaian x − 2y = b dan cx + dy = 10, maka a + b + c + d = ...

Pembahasan
Substitusi x = 1 dan y = 3 ke persamaan x − 2y = b diperoleh b = −5

Substitusi x = a, y = 1 dan b = −5 ke persamaan x − 2y = b diperoleh a = −3

Substitusi x = 1 dan y = 3 ke persamaan cx + dy = 10 diperoleh c + 3d = 10

Substitusi x = a = −3, y = 1 ke persamaan cx + dy = 10 diperoleh −3c + d = 10

Dengan menyelesaikan SPLDV c + 3d = 10 dan −3c + d = 10 didapatkan c = −2 dan d = 4

Jadi a + b + c + d = −3 − 5 − 2 + 4 = −6

Soal #60
Semua bilangan real x yang memenuhi $\dfrac{|x-2|+x}{2-|x-2|} < 1$ Pembahasan
Jika x ≥ 2 dan x ≠ 4 \begin{split} & \frac{|x-2|+x}{2-|x-2|} < 1\\ \Rightarrow & \frac{(x-2)+x}{2-(x-2)} < 1\\ \Rightarrow & \frac{2x-2}{4-x} < 1\\ \Rightarrow & \frac{2x-2}{4-x} - 1 < 0\\ \Rightarrow & \frac{2x-2}{4-x} - \frac{4-x}{4-x)} < 0\\ \Rightarrow & \frac{(2x-2)-(4-x)}{4-x} < 0\\ \Rightarrow & \frac{3x-6}{4-x} < 0 \end{split} Pembuat 0 pertidaksamaan di atas adalah x = 2 dan x = 4, kemudian uji pada garis bilangan x ≥ 2 diperoleh penyelesaian x > 4

Jika x < 2 dan x ≠ 0 \begin{split} & \frac{|x-2|+x}{2-|x-2|} < 1\\ \Rightarrow & \frac{-(x-2)+x}{2+(x-2)} < 1\\ \Rightarrow & \frac{2}{x} < 1\\ \Rightarrow & \frac{2}{x} - 1 < 0\\ \Rightarrow & \frac{2}{x} - \frac{x}{x} < 0\\ \Rightarrow & \frac{2-x}{x} < 0 \end{split} Pembuat 0 pertidaksamaan di atas adalah x = 0 dan x = 2, kemudian uji pada garis bilangan x < 2 diperoleh penyelesaian x < 0 Jadi semua bilangan real x yang memenuhi adalah x < 0 atau x > 4
Bagian 1

Bagian 2

Click to comment