Type something and hit enter

Laman

author photo
By On
Soal #1
Jika 2 < x < 5 dan 3 < y < 7, maka bilangan bulat terbesar dari x + y adalah ...

Pembahasan
Dari pertidaksamaan nilai bilangan bulat x yang mungkin hanya 3 atau 4 dan nilai y yang mungkin hanya 4, 5 atau 6. Jadi nilai terbesar dari x + y adalah 4 + 6 = 10.
Soal #2
Hasil dari $8\dfrac{1}{3}:6.25+\dfrac{10}{3} \times 2 \dfrac{10}{25}$ adalah ...

Pembahasan
\begin{split} & 8\dfrac{1}{3}:6.25+\dfrac{10}{3} \times 2 \dfrac{10}{25}\\ = & \dfrac{25}{3}:\dfrac{25}{4}+\dfrac{10}{3} \times 2 \dfrac{2}{5}\\ = & \dfrac{25}{3} \times \dfrac{4}{25}+\dfrac{10}{3} \times \dfrac{12}{5}\\ = & \dfrac{4}{3} + \dfrac{24}{3}\\ = & \dfrac{28}{3}\\ = & 9.33 \end{split}
Soal #3
Jika $(7^a)(7^b)=\dfrac{7^c}{7^d}$. Nilai d dinyatakan dalam a, b, c adalah ...

Pembahasan
\begin{split} & (7^a)(7^b)=\dfrac{7^c}{7^d}\\ \Rightarrow & 7^{a+b}=7^{c-d}\\ \Rightarrow & a+b=c-d\\ \Rightarrow & d=c-a-b \end{split} Referensi: Eksponen
Soal #4
Segitiga ABC siku-siku di A dan D pertengahan BC. Titik F membagi dua sama panjang sisi AB, sedangkan titik E dan G berturut-turut membagi AF dan FB menjadi dua bagian yang sama panjang. Garis AD memotong garis-garis CE, CF, dan CG berturut-turut di titik P, Q, dan R. Nilai PQ : PR adalah ...
Soal dan Pembahasan PMB STIS


Pembahasan
Letakkan bangun di atas pada bidang kartesius dengan titik A berimpit dengan titik (0,0) seperti pada gambar di bawah ini
Soal dan Pembahasan PMB STIS
Garis AD memiliki persamaan y = x
Garis AG melalui (0,4) dan (3,0) maka persamaan garis AG adalah 4x + 3y = 12
Garis AF melalui (0,4) dan (2,0) maka persamaan garis AF adalah 4x + 2y = 8
Garis AE melalui (0,4) dan (1,0) maka persamaan garis AE adalah 4x + y = 4

Titik R merupakan perpotongan AD dan AG; substitusikan persamaan AD dan AG diperoleh absis titik potongnya yaitu xR = 12/7
Titik Q merupakan perpotongan AD dan AF; substitusikan persamaan AD dan AF diperoleh absis titik potongnya yaitu xQ = 4/3
Titik P merupakan perpotongan AD dan AE; substitusikan persamaan AD dan AE diperoleh absis titik potongnya yaitu xP = 4/5

Jadi \begin{split} \frac{PQ}{PR} = & \frac{x_Q-x_P}{x_R-x_P}\\ = & \frac{\frac{4}{3}-\frac{4}{5}}{\frac{12}{7}-\frac{4}{5}}\\ = & \frac{\frac{8}{15}}{\frac{32}{35}}\\ = & \frac{8}{15}\times \frac{35}{32}\\ = & \frac{7}{12} \end{split}
Soal #5
Himpunan penyelesaian $\dfrac{(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+2)} \geq 0$ adalah ...

Pembahasan
Dengan memberikan persyaratan x ≠ 1 dan x ≠ −2 maka pertidaksamaan di atas dapat disederhanakan menjadi $\dfrac{x+1}{x+2} \geq 0$. Pembuat nol pertidaksamaan tersebut adalah x = −1 dan x = −2, dengan mengujinya pada garis bilangan diperoleh penyelesaian x ≤ −2 atau x ≥ −1. Memperhatikan persyaratan x ≠ 1 dan x ≠ −2 maka penyelesaian dari pertidaksamaan adalah x < −2 atau −1 ≤ x < 1 atau x > 1

Referensi: Pertidaksamaan
Soal #6
Diketahui 25 siswa lulusan SMA mengikuti ujian masuk perguruan tinggi. Lima belas orang mendaftar UI, 5 orang mendaftar ITB, 10 orang mendaftar STIS. Yang mendaftar ITB juga mendaftar STIS tapi tidak mendaftar UI karena ujian dilaksanakan yang sama pada waktu yang sama. Jika yang mendaftar UI dan STIS sebanyak 4 orang, maka banyaknya siswa yang tidak mengikuti ujian ketiga perguruan tinggi tersebut adalah ...

Pembahasan
Permasalahan di atas jika dinyatakan dalam diagram venn akan menjadi seperti berikut ini
Soal dan Pembahasan PMB STIS 2015
Jadi banyaknya yang tidak mengikuti tes adalah 25 − 11 − 4 − 5 − 1 = 4
Soal #7
Jika A = {kelipatan 3 yang kurang dari 25} dan B = {kelipatan 4 yang kurang dari 25}, dan semestanya adalah himpunan bilangan bulat, maka AC ∩ B = ...

Pembahasan
A = {24,21,18,15,12,9,6,3}
B = {24,20,16,12,8,4}

Jadi AC ∩ B = B − A = {20,16,8,4}
Soal #8
Suatu segitiga siku-siku, panjang masing-masing sisinya membentuk barisan aritmatika. Jika panjang sisi terpendek segitiga siku-siku adalah 24 cm, maka panjang sisi miringnya adalah ... cm

Pembahasan
Panjang sisi segitiga siku-siku yang mengikuti barisan aritmatika yaitu 3k,4k dan 5k untuk k > 0. Karena sisi terpendeknya adalah 24 maka 3k = 24 atau k = 8, sehingga panjang sisi terpanjang atau sisi miringnya adalah 5k = 5⋅8 = 40 cm
Soal #9
Diketahui vektor-vektor a=(3,1,−1), b=(−1,2,1), c=(2/3,1/3,0). Pernyataan berikut yang benar adalah
A. a dan b membentuk sudut tegak lurus
B. a dan b membentuk sudut lancip
C. a dan c membentuk sudut tumpul
D. b dan c membentuk sudut tegak lurus
E. b dan c membentuk sudut lancip

Pembahasan
Dua vektor u dan v akan membentuk
sudut tegak lurus jika u⋅v = 0
sudut lancip jika u⋅v > 0
sudut tumpul jika u⋅v < 0

a⋅b = (3,1,−1)⋅(−1,2,1) = −3 + 2 − 1 = −2 < 0 maka a dan b membentuk sudut tumpul
a⋅c = (3,1,−1)⋅(2/3,1/3,0) = 2 + 1/3 + 0 = 7/3 > 0 maka a dan c membentuk sudut lancip
b⋅c = (−1,2,1)⋅(2/3,1/3,0) = −2/3 + 2/3 + 0 = 0 maka a dan c membentuk sudut tegak lurus

Jadi pilihan yang benar adalah D
Soal #10
Diketahui $A=\begin{bmatrix}3 & 1\\ 2 & x\end{bmatrix}$, $B=\begin{bmatrix}7 & y\\ -x & 1\end{bmatrix}$ dan $C=\begin{bmatrix}-1 & 2\\ 5 & 1\end{bmatrix}$. Jika 2A − B = C, maka xy = ...

Pembahasan
\begin{split} & 2A - B = C\\ \Rightarrow & 2\begin{bmatrix}3 & 1\\ 2 & x\end{bmatrix} - \begin{bmatrix}7 & y\\ -x & 1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}-1 & 2\\ 5 & 1\end{bmatrix} \end{split} Dari persamaan matrix di atas diperoleh
2⋅2 − (−x) = 5 maka x = 1 dan
2⋅1 − y = 2 maka y = 0

Jadi xy = 1⋅0 = 0
Soal #11
Diketahui matrix $A=\begin{bmatrix}4 & -1\\ 2 & 1\end{bmatrix}$. Jika matriks (A − kI) adalah matriks singular, maka nilai k yang memenuhi adalah ...

Pembahasan
\begin{split} A − kI = & \begin{bmatrix}4 & -1\\ 2 & 1\end{bmatrix} - k\begin{bmatrix}1 & 0\\ 0 & 1\end{bmatrix}\\ = & \begin{bmatrix}4-k & -1\\ 2 & 1-k\end{bmatrix} \end{split} Matriks di atas merupakan matriks singular maka determinannya sama dengan 0 yaitu \begin{split} & (4-k)(1-k)-(-1)(2)=0\\ \Rightarrow & 4-5k+k^2+2=0\\ \Rightarrow & k^2-5k+6=0\\ \Rightarrow & (k-2)(k-3)\\ \Rightarrow & k=2 \text{ atau } k=3 \end{split}
Soal #12
Diketahui persegi panjang ABCD dengan |AC|=13, |BC|=5. Jika $\vec{AC}=\vec{v}$ dan $\vec{AB}=\vec{w}$ maka $\vec{v}\cdot \vec{w}=$ ...

Pembahasan
Soal dan Pembahasan PMB STIS
berdasarkan gambar di atas dapat diketahui panjang |AB| = 12 dan cos θ = 12/13. Jadi $\vec{v}\cdot \vec{w}= |\vec{v}||\vec{w}|\cos \theta=13\cdot 12 \cdot \dfrac{12}{13}=144$
Soal #13
Matriks yang mempunyai determinan matriks sama dengan matriks $\begin{bmatrix}1 & 0 & 1\\ -1 & 2 & 3\\ 2 & 0 & 4 \end{bmatrix}$ adalah ...
A. $\begin{bmatrix}1 & -2 & 3\\ 2 & 0 & 4\\ 1 & 0 & 1 \end{bmatrix}$
B. $-\begin{bmatrix}-1 & 2 & 3\\ 1 & 0 & 1\\ -2 & 0 & -4 \end{bmatrix}$
C. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 1\\ 3 & 2 & -1\\ 4 & 0 & 2 \end{bmatrix}$
D. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 2\\ 3 & 1 & 4\\ 4 & 0 & 4 \end{bmatrix}$
E. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 1\\ -1 & 2 & 3\\ 2 & 0 & 4 \end{bmatrix}$

Pembahasan
dari pilihan terlihat bahwa matriks pada soal sama dengan matriks pada option E, jadi yang pasti memiliki determinan sama hanya E
Soal #14
Jika grafik fungi f(x) = x2 + 3mx + 3m di atas grafik fungsi g(x) = mx2 + 3x, maka ...

Pembahasan
\begin{split} & f(x) > g(x)\\ \Rightarrow & x^2+3mx+3m > mx^2+3x\\ \Rightarrow & x^2+3mx+3m-mx^2-3x > 0\\ \Rightarrow & (1-m)x^2+(3m-3)x+3m > 0 \end{split} Kondisi di atas selalu terpenuhi oleh semua x, oleh karena itu D < 0 \begin{split} & (3m-3)^2-4(1-m)3m < 0\\ \Rightarrow & 9m^2-18m+9-12m+12m^2 < 0\\ \Rightarrow & 21m^2-30m+9 < 0\\ \Rightarrow & 7m^2-10m+3 < 0\\ \Rightarrow & (7m-3)(m-1) < 0\\ \Rightarrow & 1 < m < 7/3 \end{split} Referensi: Fungsi Kuadrat

Soal #14
Jika $f(x) = \dfrac{x}{a}\left[1-\dfrac{b^2}{x^2}\right] + \dfrac{x}{b}\left[1-\dfrac{a^2}{x^2}\right]$, maka $f(a+b)=$ ...

Pembahasan
\begin{split} f(x) & = \dfrac{x}{a}\left[1-\dfrac{b^2}{x^2}\right] + \dfrac{x}{b}\left[1-\dfrac{a^2}{x^2}\right]\\ & =\dfrac{x}{a}\left[\dfrac{x^2-b^2}{x^2}\right] + \dfrac{x}{b}\left[\dfrac{x^2-a^2}{x^2}\right]\\ & =\dfrac{x}{a}\left[\dfrac{(x-b)(x+b)}{x^2}\right] + \dfrac{x}{b}\left[\dfrac{(x-a)(x+a)}{x^2}\right]\\ & =\dfrac{(x-b)(x+b)}{ax} + \dfrac{(x-a)(x+a)}{bx} \end{split} Jadi \begin{split} f(a+b) & =\dfrac{(a+b-b)(a+b+b)}{a(a+b)} + \dfrac{(a+b-a)(a+b+a)}{b(a+b)}\\ & =\dfrac{a(a+2b)}{a(a+b)} + \dfrac{b(2a+b)}{b(a+b)}\\ & =\dfrac{a+2b}{a+b} + \dfrac{2a+b}{a+b}\\ & =\dfrac{3a+3b}{a+b}\\ & =3 \end{split}

PART 1: Nomer 1 - 15
PART 2: Nomer 16 - 30
PART 3: Nomer 31 - 45
PART 4: Nomer 46 - 60

Click to comment